Liebe Schülerinnen und Schüler,
in den zwei Wochen „Osterferien“ sollte sich alle Schülerinnen und Schüler, die Mathematik als Prüfungsfach im Abitur planen, weiter mit den Exponentialfunktionen beschäftigen.
Lesen Sie dazu auch die Seiten 87 bis 89, 91 und 92 und bearbeiten Sie die Aufgaben 2 bis 8 auf den Seiten 90 und 93.
Diese Hausarbeit ist freiwillig und Fragen und Lösungen können mir gerne zugeschickt werden.
Bleiben Sie gesund und seien Sie fleißig!
Liebe Grüße Annegret Seidlitz
Musterlösung der letzten HA
Übung1: ∫ 𝑒0,52 0,5−𝑥𝑑𝑥 = [−𝑒0,5−𝑥]0,52 = −𝑒0,5−2− (− 𝑒0,5−0,5) = −𝑒32+ 𝑒−1 ≈ 0,777
Kurvendiskussion: 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1) ∙ 𝑒𝑥
1. Ableitungen : 𝑓′(𝑥) = 1 ∙ 𝑒𝑥+ (𝑥 − 1) ∙ 𝑒𝑥=𝑒𝑥+ 𝑥 ∙ 𝑒𝑥− 𝑒𝑥 = 𝑥 ∙ 𝑒𝑥 𝑓′′(𝑥) = 1 ∙ 𝑒𝑥+ 𝑥 ∙ 𝑒𝑥 = (1 + 𝑥) ∙ 𝑒𝑥
𝑓′′′(𝑥) = 1 ∙ 𝑒𝑥+ (1 + 𝑥) ∙ 𝑒𝑥= 𝑒𝑥+ 𝑒𝑥+ 𝑥 ∙ 𝑒𝑥= 𝑒𝑥(1 + 1 + 𝑥) = (𝑥 + 2) ∙ 𝑒𝑥 2. Bestimmung der Nullstelle:
𝑓(𝑥) = 0
(𝑥 − 1) ∙ 𝑒𝑥 = 0
(𝑥 − 1) = 0 , 𝑑𝑎 𝑒𝑥 ≠ 0
=> x=1
x=1 ist die Nullstelle, N(1/0) ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.
3. Bestimmung des Extrempunktes:
Notwendige Bedingung für eine Extremstelle ist 𝑓′(𝑥)= 0.
𝑥 ∙ 𝑒𝑥 = 0
𝑥 = 0 , 𝑑𝑎 𝑒𝑥≠ 0
x=0 ist eine mögliche Extremstelle.
Hinreichende Bedingung für eine Extremstelle ist 𝑓′(𝑥) = 0 und 𝑓′′(𝑥) ≠ 0.
𝑓′′(0) = (1 + 0)𝑒0= 1 > 0 => x=0 ist Minimalstelle.
𝑓(0) = (0 − 1) ∙ 𝑒0 = −1
=> T(0/1) ist Tiefpunkt.
4. Wendepunkt 𝑊(−1/−2𝑒−1)=W(-1/0,736) analog mit notw. und hinr. Bedingung
5. Verhalten im Unendlichen:
x 1 5 10 → ∞
f(x) 0 593,65 198238 → ∞
x -1 -5 -10 → −∞
f(x) -0,735 -0,04 -0,000499 → 0
𝑥→∞lim 𝑓(𝑥) = ∞
𝑥→−∞lim 𝑓(𝑥) = 0
