Hinweis: Zeige, dass zu festemδ >0 die Funktion g: [0, L]→R+, t7→dist (α(t),Γδ(t)) stetig ist, wobei Γδ(t) :=α([0, L]\(t−δ, t+δ)) ist

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Matthias Makowski, Universit¨at Konstanz Sommersemester 2013 Martin Franzen

Ubungen zur Vorlesung Elementare Differentialgeometrie¨

Blatt 8 Aufgabe 8.1. (3 Punkte)

Konstruiere eine geschlossene, nicht ebene, st¨uckweiseC²-Raumkurve mit konstanter Kr¨ummung.

Aufgabe 8.2. (5 Punkte)

Sei α∈C¹([0, L],R²) eine einfache, C¹-geschlossene, nach der Bogenl¨ange parametrisierte Kurve. F¨ur t ∈ [0, L] undd∈Rdefinieren wir

Φ(t, d) :=α(t) +dν(t).

Zeige, dass es einε >0 gibt, so dass die Mengen

U_ε^±:= Φ([0, L]×(±ε,0)) disjunkt zuα([0, L]) sind.

Hinweis: Zeige, dass zu festemδ >0 die Funktion

g: [0, L]→R⁺, t7→dist (α(t),Γδ(t)) stetig ist, wobei Γ_δ(t) :=α([0, L]\(t−δ, t+δ)) ist.

Webseite:http://www.math.uni-konstanz.de/~makowski/veranstaltungen13.html#ELDG Abgabe:Bis Mittwoch, 19.06.2013, 15.15 Uhr, in der Vorlesung.

Hinweis: Zeige, dass zu festemδ &gt;0 die Funktion g: [0, L]→R+, t7→dist (α(t),Γδ(t)) stetig ist, wobei Γδ(t) :=α([0, L]\(t−δ, t+δ)) ist