• Keine Ergebnisse gefunden

Transport in Hamilton-Systemen: Von der Klassik zur Quantenmechanik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Aktie "Transport in Hamilton-Systemen: Von der Klassik zur Quantenmechanik"

Copied!
99
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

!""#

(2)

(3)

!

"#$ %

& ' (

&# (

)* +

,-

% ).

( "#$ & /

0 1 2

2

$3# 4

5 '

% 6 (

(4)

% 6 +

% 3'-#31 6 /

( 8' '' 4

! " #$

,##,

9 $ ' %

$ %&

% ) - )1 %

% $ )1 %(

% )7 )' %(

% )7 6' %+

% 8' %/

%% 8 3 (4

%( 9 $ ' (

' () '

( 6 '6 (

( 86' (

( : ; (%

( :*' ((

( <- :*' ((

( ;' :*' (+

(5)

( ;' = (2

(% 6 +

(% 86 +

(% & 86 +%

(% :* 86 ++

(( 9 $ ' +2

* + $)% ,

+ 66 ''&6#3

+ > ?

+ (

+% 9 /

," , -

6 6 /4

) 3 /

> ? /

$#3 /%

?3#3 /(

; #3 /+

% 9 /

. ) .-

(6)
(7)

)' )' /2 @ @ 6 '

)' * * 6 -)'

;'6 - A6* ;1 B

* 1? 6 8!'B * ' $ )#

')!')'6B

$* : *1'B *

C611) '$6'& *'

*' 3B )*'

!

" # $%$&' ( )

! *+ ,$ -). #

(8)

(4 @ - )A6

4 ( @61B $ <B

56 11B * > * * 0 #

4$

9 . & A6 1*

> 1 $ - >*

. B

1*? ! ''6 ''6

$''6' '3' ?

6' .B * 1? ?* - &'6

''6 'B * 1? $ 3'B * 8#

' C * 8' ' 3' 1

B * D ? * #

6'' 9*' ? '6B*

D ? B 16'

' C ' $6'B-

0 '6 ) &1 8#

B 0 11* ' '

) '6 D

*6' < -

&#1 B?

'-1 *6'

$ < -8

$ - & " - * @ '

$ &5 EF A'

: ?*B D-0 '

' G - &##

'="'B

'6A'*B H ?* (4@ 6 >$

- ?'! &6 EI(F ' -B $ 3 E+I4F #

1 @ 1B - 1

$ EBF 3 EF '6 J1 0#

- G1

* 5 G1 1#

-66 ;A6'

:1 1 ' &#B * #

E%F 1 ' 9 ? .

) -6 , ' #

, -,' B * *, B*

&#

6B * - 6

(9)

'-#

H'

'* B 1 1 A6#

9- B

6' ' 3 B -66 #

5#1 -*B H' #

> , ,' )

6.B& DJ1BG'

KLB

H' 9 , -*E(F

1.

KL B* )A6 -61

6 G 1* ( ;B * )A6

' ' 'B *'#

- '

8B 16B 0 1* '

' 8' * 1*.

8 91B1 #

' 6B ' 3 91

<6? '61$6'-$'

$ - GB 3 E+F 1 1

@ 1' G 91 6 1 ?

1B 0 - ?B

K2/%LB ) 6'

0 91B 9* EF '#

3 $ 8' 1'

8 K L - ? #

* 6 -)B? --

E/I4F 9 '' #

6-1*B0 1*6'

D 6 C ' '#

EIF> * 3 8

*B ' - :*#

'B 1 86' 6 ?

' * E%IFB & 91

' 3 '*E/IF ,1(@;#

' 8 1 . < -

6 &# 1 H -

-B ? ' -#

1 EF , ? ' 6'

)

< # 9A6'#

EF>$! 1*6-)1 )

(10)

)'B , B )'B #

? 0'9*

?! M' 6N ) * <B

' ) '# #

&

KL , # 'B ' 0

' :*7' E%F 1 B :*

;' ) . 3 ' - B *

'

O ' )A6 E%F

0 D

'B 1 1 :*7'

5#? E(F , 1 1 - ' :*7'

* :*'--1B< '

B * E(F

, $ * 8 #

$-)'B

* )7 ) -6' )'

<61*')A19'B

18' ' 'B*1

G* '-G6' 9 1

6' )

$ $ * , $( +, * 1 #

&# ' $3#B ?'

1* - ) 3

6 * -, & +,*

' ' H' E+F

)*1BB '#

'B 9A6 B *

? ' , 1*

6* 8 - *

16 ;

.**EF

61 * ! +, - )' E/F

)' ; *

1 3D- D-' , )7

6' )'' * ' )% ) +, -1

*' 1 E2F &6'

*6 ? 1 :*7' '

;' 1 ) * 1B $ #

6-:*7'1#H'#-

G* 0 1* 1 :*

9 )

:*7' 6 &#

(11)

+, $ - G6' 6'#

) - ?#)' 3 E%4F ) * 1B

'1 3#,#

< & - - ?'1#

-*' $1B G6'

'1 , " +, * - 3 1B

01 G6' ' * ' E%F

6 $ -'6 9

' . * +, . 1 ) $

1

(12)
(13)

9 6 B $ * 16 1 ?#

- 6 &# 1

&# 9 ,

>'1 )

B**?!1 &#

' - ?6 '' ) *

'B * 1 ' #

6 * ' ) ? '

' D- 0

9 $ * D ? - ''#

0' ! !#

G!1 E%B%FB

) -*

01 222

P KL

(14)

P

K4 LO

KK LLOKQ L

3 '

K L .C ' C 9

B 6 $ K L B

* ' C

, $ H'-B ' '

1 $6'1' , $ H'-B' 1*

;)* K LO 9 B ;A6'

B 9 4 K L O B

6C ?KL KL

B - G ' 6 C

9* 1 'HB* &#

6B$ BC

C

*B

K

K LLO

´µ

KK LL KL

H 1 6 , #

* ;A6' * ;A6'B 6 C * 6

C $' 1 C -

, $ * 1B H K1 'L

1 '

!6K H'-B !1 L

C

-' *$*

- -

B

O

K L

) 1 &1 < !"#$$

E%F ' 1 ' 6 C ' * ,

6 C

' C

B ' *#

'-' O

>-' B

;A6'

* > * - B

' 1 :

'

B C -

* 1 6 96' 96'B * 1 3

(15)

γ x γ

x 0

S

x 0 x’

x

( 2*/3)2, 4

¼

4

/ /3)25

G'1 1 C! K

L O

"#$ *

H ' 6'

1

O K L KK L L KL

*

*

B ;A6'

C * ' "#$ 0

C - B < ' - *- ,#

0 - ) 1'B "#$

- 61 G '

"#$ 1

'

6 C

B

'H 1 ,

) * %" E%%F

1 B ; ?* - #

6' . !6

6'B * H ' 0K L

3A

O

4

K%L

(16)

- B *

E0K LF

0K LO K(L

& )A

$D-1?!6'#

*?1 " 1,'

&# .J

01 2 24352

& ' " (

R

O

R

O

O K+L

& %"

;'KL&#;'K+L

&?*&&#;'A61-

9 B 6 - '-- &# KL *

- ,6 C 1 9 1 96'

* 0' - ' KLOKKLKLL 61J1

3 $ '1 ?* '6'

R O KL

* # 1* 1* ;'

OKL

K/L

J *?*16'

' &

;&#;'BA61-9 B1B #

' *1 &#;' S

* ;

S

KSLS OKL K2L

* KSSL O KL ; *

M9N 6 , * & ?#

* &#;' A61 - 9

3 ' 1 &# 1

1* *

(17)

!

) * ) - &#) -#

' K1 - :-L ; "#$ &

) "#

; 9*' - 9T,

TB T6 1 B 1

-"#5B G'

O

K4L

,

;

B $* "#$ -#

BB ; . "#$ &

7

" #$

?<-&6).*

B 6A1 1#

3 & & ?* R R

1 $ ;'!O!KL ;

!

O! Q

!

KL

0*9 B

!H'

?* ;'B A61 -

9 B! O4B).B* &#

;' 'B # 1* ! -* ;

'-- &# &#;' ).

'1 )"

KL# <'B 61

KLO " )A ?*B 1

*B *

-

)"" #

#

B *

' *BH

<' - * 1* #

#

#

,-B*#-* ?

*)A1-'0 $

B''H1 #

#

) #

$

O Æ

B * 61B

6' ' ?*B '

(18)

2 2 46&7 !52

*" +&

#

#

)"" " " ( '$$

" ," - . / +& ," &

R

R

O

/

QKL

KL

?1&# ?*B. #

KL ' ' * 1* 6 - C

C -B * 0'

O 4

A,1 1 6C B3.-*#

B G1 6 C ' 9

' D6 -

) '-- &# ) #

-- 1* ; 1 -

' - # - )#

# ' * ).B '

3')"# 1 * #

1* $ B B * 1 *B 7

$ &#B A61 - 9

'*$

%

? "#$ '' #

* 16 &#;' B *

1 9 '1 ' *'

&#;' '' ;

KLOKLQKL

ÆKL KL

* $ 1* 1* ' ' -1 #

3'B 6KLB 6 $

B "#$ '6 $ 1

J , & ?*

$

KLO

KL

K%L

(19)

$

0 KLO

KL

K

KLL Q

K

KLL

KL

K(L

K0 KLLOB $ 7

)1*60''-*B

$ *<1* 9*

'' E%(F 1 B ,6# '

KLO

KLO% KL K+L

J 3K%L

O

Q%K

L

O

Q

KL

-?5'-3 '-?

*E%(F '6BB$

9

1 61;,6'B

6 B *B $ #

1 ' ' -

B

) $ - %

'' &6#3*

KL O% KL KLO KL K/L

J ) 31 ? - ?#)' 3

1 01 )B 6+ *

6B-1 '* ''

, $ * & B '

3' 6 * &

"#$

#

, ; *B * ' &#

'

1

KL 1* #

K&L & B&O4-*

(20)

a) b) c)

d) e)

/ $

26 2 78 /

"# $

O "#$

'

#

$

# Q K#$&L

$Q( K#L Q K#$&L

K2L

* 6 ;' $ K#$4LOK#$4LO4

& B &#;' '

7#

& 91 -1B *#

? ( K#L# O 4 , $ '

) # *

JB G1 + 1* ( K)L, ( K*L,

&'(

'"#$ 1*

; H # ' 'H 1

K$ L 1*$ -C B -B G1

+ O( K#L G G' # *B + B

(21)

B ' 6' ' D6G

6 - 3 ' $

-B 1*

B $ * -

G1 1B , $3#B $ --B

$ 3 E+I4F, $ -3

7#

B 1*$ B 1

22 49 ( 52 ( '

,&$+$

0 " * T ) + '

KTL ) +

" 1 & ( K)L, ( K*L, -

+

. K4L

. " *

# O/K&L $ OQ0K&L KL

'

( ' " /0 2"

( + ! * Q+

, + - K4LB 1 $ #

'

-- ' 'H1

G1 + - * $3# 1

?* 3 * -* 3 ?#

K4L*-13B

# *

6 # + ? ' G

- G1 B , -

"#?'!) B -

1 -6'B

G1 B -

22 48:7; <52 +O "1 & ( K)L,

( K*L,'

'.2

&

#

$

O

#

$Q,

KL

*#? B $

O$Q, :

# O /K$&L /K$4L O 4 / * - J < '

#

'

7 B '

KL )

(22)

a) b)

γ γ ’

2 ( 9:

;

6

5 !

/6

9:$ / < )

9: 2 = >=

6 ;A6' ' - '

'H 1 #

6;A6') , G 1

, $ '

B B , *

-, B - -'

3

& - ,'B * 0. $

6 ;A6'-*$ 'B*

$ ' *

> $3# *-- 3#

G1 5 $3#B* 1 .

*, 11 $3#B1* -#

6B*5:'B'6

, )7 6 - * $ #

% ) $ 1

22 4 "37952 ' 3 4

/ & ) * / ' ,&$+ (

' 0 ,+E( K)L1K*LF &

2 2" '.2 5+ " "

*6$," 5+ " "

(23)

a) b)

R 0 R 1

R 0 R 1

f(R 0 ) f(R 1 )

strecken

falten

W u

W s

R

f m (R)

f -n (R)

x * x

2 ?! @ 5 % )

A )A A 5 ! 5

! % !

*

,

*

,

6 9:

/

6 <

/ B ?!

) *+

> ? ? #

' 9 ?6 # & #

$ '' * & #

C6 )8*'B* ;

' * * 8

K$ %L? H ,*'B ?#

2

2

B*8 B'-

) H 'B ' 3 '

U 1B B ' 5#3

) 5#3 'B ' ' B

1 '6' ' & U

01 22 4 03 52 3 3 $

4 3 8 " & "+

(24)

"2""

( 6 2" : " U

&J * ?B - K6- :6-#)A6L -

$ B 1 3 ' H 1B ?#

? J ?! MN

6 - * 5' #KL ,B

* B : H'1 ;A6

'E%+B%F

#KL

O

4 KL

*

-#)6 1B ,B

1 0 *H' B66#

1 : 3 ' H'B *

B -B * 1

?* '

<6 '6

;A6' -&# B <

6 ;A6'

$ ' '

3' ' 3' H ,#

;A6'

B' 3' -

$*- -$

'

3' 1* -3 4

K

L 4

K

L

4

K

L 4

K

L * '

B 6 - '

'

.'' 4

K

L4

K

L-

' - ' B '

KLB * ' '

K $ %L - #?'! 0 1*

& ' > ''

22' 47; <52 ) 3 3

2" '.2

"" ! " (

" 6 U3

-

U 7"$6

-

KULOU

(- "

U "2"" "0%5

(25)

,B ?* 1 B $ % 3

' ' 2 ' 'B 6 1

3' ?

K2 L

K2 L

$

OQ5 - * &

'1 ' 1B -B 0#

--H'1 $ )

6 B & - 3 $

) - H' 1 ' ) *

6 ;0B* 3

- H' B - 1 1

; M6N - * KA' *

?! M6NL ) 0 6

0 1

< *' '

" ,

) * 6 6 7B * #

J 6 0 C 7 6 0

H'B 06 69 -B ; 6 >#

;B ; 6 - ; 0B -*

& $ * ' ;

) , $ 6 9

) - H' 06 -$#

1

KLOKL H'B 1 9 0B J

A6 9

KL 7

K%L

8B * - ;

1 0*1 H E(F

KL K(L

$1 '6'

B ' )A6 ; E%/F )A6 -

61 6G1*(GH'

(26)

a) b)

c)

L 1 L 0 L -1 W -1 u W 1 s W 0 s W 0 u

/ ! A CDE #B)

2 2 #B < =

$5 25 6

# F / 5 ")

F 2! * Æ

9, # !F )

$

5$F (

5 *, * , !

5

" ; !

F # $

5 2 9

Æ/ F /! !

" (-

, $ ( 0 H' 6' #

1,11-1B

6 9 .

* H' -, >,

66 < 66 -

-B 1*

71* ,

' 1- - 366 'B

1? 1 6 C B ' C 5 '

6 A6 5 *

)5 :61 6 61 B

(27)

6' :' 15

9

)6' 1

:'

5 5 -3 #

' 5 B ,

9

* )6' -

:' 5 : 5 B $ 1*

)6' -* 3 :'B ,#

:' -B ; )5 ' A

1 -;< 1B* ;#

-B ; -:' B H

:', -

9H :'

5 3#

'4

4

B)6':'- )6

6 B 5 -' 4

4

4

4 1 K $ ( L < - 4

:'

G

4

B - 3 'B

$3# ' 5 4

4

1* - -

B ' B 3A#C

B * 1* )6' 4

4

; /) B '

K$ (L < 5 1 6B C

; V4 7 5

; * B - #

A . 9 5 G1 + * ; -

K5

L6C K

L3A#C K9

LBG#

1 5

+ '- '

9

6

C ? 1 H G' C K

L

K9

LB ' 3 1B 1*

V4

O

EK9

LK

LF K+L

A - , V4

4B ' -

G1 + E%2F V4

; 5B

; E(4F

G 5 * - 6 6 B

$3#B<

6 ;A6' - $3# , ?

'

. $3#B ,' ,

*$3#B. AH' $3#G

'B1 5

;EF ;$3#-*B

> , 5 ' ; 'H'

> , G ' * B *

:' 5 . )7. 5 '

(28)

" '+!' . -

,$ *3'-#31? 6 #

-)$ -3B3BC-E(4I(F

1'B 6 1* B

66 * 5 3' #

3'- 3 6

2

0 P

' H *

1*

2

2

;W

H

-, 66 ')7.

' B ' ; 1*

3 E(F -B 5

1 -*B ; 5 > ,

K6 * 6 6

3' E(%FL

, $ + 6 > &6#

> B*-,' B

3'-#3; ?H9*

; - MN M:N $ H

& H'1*3'&-1#

)* H' * 1 , &B

; * ,A M:N B 6

,' ,A * MN 1 $B M:N

B H'B . &6

)AO: 6H'BH&,'

B 1 ,

'H *-;H

2

1* * 9' 3A#9 9B ) -

H' B . 1 & '' #

9B H' -* 9

0 0 P

1 ; B ; W

,

3'-#3 * B H 3A#9 '

0*1 0 P

; W

#

'B 3'-#3 '?'

* 00*1#

H' B 2

# # B

? ' . * 1 $6' 1'' C *

$ 0 P ; W ' 0

(29)

a) R 0 b)

R L

R LL

R LR

R LR

R LR

Ω 0 Ω L

Ω LL Ω LR

Ω LLL Ω LLR Ω LRL Ω LRR Φ L

Φ LL Φ LR

Φ LLL Φ LLR Φ LRL Φ LRR

2 / / F)

= ? = $<

6 F$ 2! @5 : /!

F)? /! /!! #B$

8 ? ? = ))= 2)

5 /!! 5 ) "

6 / " 5

) 2! $ #B B 2! 5

(5 5? 2! ! G$

=

*

) D- 0 ' , 1 1

? * $ B 1? $ ?B

& -H'B . &6B

0 P

B ;

W

- G B 0 ; .

P

OP

+

W

OW

KL

'B * 4 : : + : ; 3 &B 5

3 E(F 1B G'

KL 9

1

KL O +

K/L

(30)

)A6 * '6 ?*

$ H B * *#

E(F $ . 1 K/L @

1A69 W

P

G'#

2

'66B ;W

0

KL

< A69 K+L

G*? 9#0B*

;

, 66# 0

KLK+L 9 K/L$

) * D <

* 6

! "

9$ 6D ? -#

'' * 1 8 J 1?

?-&'E((F'E(+F8&#

;'KLB )1 0 C6X

X

B 0 EXFX O ; B 1 ''

8 ' "#$ 6 9*'#

6 B 9 KL 9 KQL 9#

*'6

O7

Ê

¼

O7

7

K2L

; & ,

,#6 *B )' <

9*'6 ? C ;

<KLO7

<

KL <

KQ,LO<

KL 1 D1B )*

,66 ' EQ $

K,LFB *

, $ 3A,H,6

- Q'K,LB 1 9

O ,' - 1

- 1 ,6

* * ?# $

' 9 $

$

'

3A )* 3A B

H )* - ; 7

B * + 8#) 1

* 6' 8#) 3A 0

6' -K$ $ L 1 ?# $ $ E4,FE(F

(31)

(

, 9*' G6' B -* 1*'#

.*;#B 1* G6'

C# ,6 1 * ' 1 *B 1

C6 11B H*

* H , B *

$1 9 G ' ! 8

B * H $* - ? G6' .

;B 1? . )1B 3 *

H'6 B G6' *

<6H1 9*'6

> G6' 1H ,

8 &

*6' $ 96 - D '#

) C * 8' 16 #

BA0B BG' <

1 6H1 9 * G#;' 1 E(/F H

>BC1*B1-G' #

&#

:<O

,

A6

K L

;

K L

: < K4L

& ' G #

$ .#'

(32)
(33)

,16*1B6&##

0$1

KL

H' > ' )A6 B

B - 1 B

- - ) 6* 1*

( ) ; & 'B 6

- )A6 A

? -)A1 -' B 5'-

6' B $*' - #

- 6 *

KL

1 E(2F K ' 5#

'- 1 E+4FL , $ < 1 ''

1 '' % O%

B ' , #

1 1 < 1 & - H' ,##,

' 6* ' )A6 9-' B

''% O%

'' 6 ,##,'

1B 1B H , -

E+F < $1 A' ' )A6

O(& <G611'B*

; '' 1 '' %

%

E+F

# $

$3# B '

(34)

q

0 π 2 π

p

0 π 2 π

1/1 1/2

2/3 5/8 3/5

2/3 3/5

5/8 8/13 13/21

5/8 8/13

13/21 21/34

34/55

/ ! A C

6 )

" / # *, 78

2 / < # @

H

= $ # :

*' G1 + ) B H '

? 9 *' $ *

B G1 #

*' + O E)

)

F 1 K 0 E+FL #

' > ' - #

$ - E+F . 'B

* ' * B ' )

1 E+B+F $ - ' * '

- E(B%(B+I+%FB

+

OK

(LOEF , $ ''

% O %

O 42+(%4+ ? ''

' E+(F ' * ,'B

616 1B G1

66AB *

1* ; #9 '

' > -

<$B& H'-616

1*B'&$0#

O69-

KL *E(B+B++F,#

(35)

a) b)

10 −12 10 −8 10 −4 10 0

10 0 10 2 10 4 10 6 10 8

3.9⋅10 12 t −3

~t −1.9

P (t) cl

t 0.0 10 6 10 7 10 8

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

t

~t −1.1

f(t)

@! ! 5 !A)

C

7! 57

A!01 * , *,#B$ )

?# $ 98 @*D

,

#B5 *,

9E%(B+%FB *1 1* )'1 9 *6'B

& 616 1* 'E(4F *

1 * 9 O2+ 9 *B

6 91 691>'

- 01)$ -5'-6'

1* &6 1 1E(2F ;H'

> 6 ;A6' 6161 K

L

9

B H' B &#

1 - $ 0*1 6

9

KL O 2 4

9 4

B

<

B ' 1

)H.*B - 0*19#

$*' 1 1 9* ' 0*1 $#

B 1 * 9 ? 1 0

KL

@ ' ' $' B * * ? ?#

01 ? < 1

6B *0

KL '' % O %

, ' <#

(36)

a

0 q 2 π

10 -1 10 -3 10 -5 10 -7

p - p c

b

0 q 2 π

/ !#B

! C

! #B *,

*, #

*,

!@#B$ /

! ( #B$ < # $

) = ! / 5! E

/ E ! ! 2

4

'1 H' :

O4 $1 , 1* 1*

<

$1 & H' 1 -

'1 H' 1B * )6' H 6'

5616 (4

,#

'',$ 01

0 E(2F 9 * 2 . 9

* - 0 O

< $ 1 B * $ * 'B *

H'9 4

B* 1*

H' ' >

*B -B 1 #

1 * 1 H ' KKLKLL H' $

KKLLKL

1 B

KL *B *

(44(44' B* $ 1

* . B * H'

(37)

' ,

< E(2F

0*1

O%4

H' 16161

((%%-$ 1 H'B (4

9 &#

-*B H

616 1 (/ '

616 ,' $ * H'

9 4

*H' : '

B* 1 6161

0*1

- > 3 * H' 'J1

- $ KL H' B 9

< G $ - KL

9 4

B* H' *0

-

KL K$ L 1 B $ #

B ' > '

& B $ 0 -

KL

1

KL

*B -$* KL

. 9 * - $ 1

% &&%

, 1 $ * 1B & > '

6 *'

$ * ?6 * 1 *

* '' 1* '' % O%

O+24/%(

- 1* '

? ' K$ %L @ ? &6

> - , B * * - ,#

' , '' * *B

., B - &6B - #

E+F < 0* 3B

A' '- 1B 9-' &

H' , ' )A6 O( -

@ ;B # 1 . 9 # ?

* ? 1 ' 9 B

' *

9 ;* '' 9

? ' '' *B #

B 1B * H' > ?

? '9KL B JB

, 9 H* , # ,

(38)

q

0 π 2 π

p

0 2 π 4 π

/ ! A C

6 )

*, / ! ! 5

" /! B5 A $ "

78 /

? 5 < 5 ! 2!

= $ 5 5 = = 5$

5= 2+I''

,B * H , 9 * 6$

) 1 '?#

) H'6 ?B*

,' ) H'6'

* --B*' H9)1#

* 6 $1 , 0*1 H'

& ?

, $ ( 0 $1

KL

? 1 9 * (4

:

O . ? H' -*

(4

, > ? 1*

.<E+FGH$

6 9 'B 1*'.B . ?#

1 B ?

-

(39)

a) b)

10 −15 10 −10 10 −5

10 0

10 0 10 2 10 4 10 6 10 8

P (t) cl

t

~t −1.85

~t −2.25

10 5 10 6 10 7 10 8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

t

~t 0.4

f(t)

E @!

*,! C

!

* #:, / * 9,$ 5

7 C DD A! 0J1 * , 5 9 #B

*

, *, #B $ = )

)= 2 ! ! 5 7

!@! * ,

H' - > ?

> 0' 9- 0

$ O *B H H' 1 ,#

> ? -* ; 9 4

1 H

- 0 9 > )A6

B

;'9*-0#

. 61 1 B * -

)

KL 9 - ( 4

1* . * E+F 9 * )A6

O/( 9 4

* B 1* A *

' B - 0

O ( $ ? * B * #

H' ,$ + 1* H'B

(4

, ? B 1$ + 1

H'B ,##, , 1 1

$ + H' * B ,'#

* ,' . 9

(40)

c

1.6 q 2.4

2.83 3.46

p

d

1.6 q 2.4

2.83 3.46

p

/ ! 5 #B

B5)

78 = E #B$

2!@ #B$= $

A 5$

B ,##, ; 9 4

$ // D1 G '#

* * $ -KL *

11 KL

B 0 -#

9

KL 1

KL J

1B 1* & #

,##, ' B 1

KL B

. 9 * *

) '1 D1B 1 ?#

B**) 'B

61 '?1 !B* &#

?)A6 :1E+/I4F$ !#

611B01) -H'

9B)A6:=:*9-'

6B % O%

!JB *#

<1*E+F 6H1-

(41)

1 0* : EBFB )

' $ (

, 6 * & H' >

, '' 1 1*'' %

%

#

?'' 1 B

H* B A' '

* ;%

1 ' %

,##,D1B '*-*B

&- 3 ' )A6

& ,1 E(B+B+B++F@J

$ * -0 B

' B B * #

1 *B H' '

$ H' 1 B

? . 9 * * ) #

6 * ?6B - )A6 6

9 O E(2F

C * D- 0

' B D- ? '#

6 ' ' ) $1 1 3 C

1'B ? ' - E(4F

- )A6B AB ' <#

)3,$*

' A' ' B ) -#

-6 3 ' ' ?

<

<

(42)
(43)

, 6 )7 ' 6 6'

)'8 *#

&6 < 5' 8J1#

- )1 E/F

) # * ) + $

'

';)'6''6&#

C6 - EF 69*-#

9 1 -$3#, G

))'

)#?#K)?LE/I4F8-,> $3#

"# G' 8

? O

O,KQ

L K%L

1 9 4B 1 # 1 ' : #

&#C6 )*B G ' )

> 63- <- *

9'B

6 -;'

. ' ;' $'

> 91

(44)

regular hierarchical chaotic

" !$ @ 2)

* CD CD, )

# /

6' '-B ')A16

6 B' )7 ' , ;*

1B 66 1 -)'

B )' 9

-3B H>, '?

,$ % H* 6 B

)'

, ' & * ;

6 6 'B * 1 '

9 ; 66 ;

8'H'

*B . B ; ' B * #

D *' 6 6 *

B 1* 6 6 6 B

; W B ' ;

6 ' 1* ? B 66#

- B ; . B ' '66 *'

D 1 & B

; ' - B * '66 0

(45)

)1B '1

)' ; 4 ' ; ,

9 ' & *

G' 1

( $ )

+ $

)*B*$ G'

-

- 0 , #

6 ; -$ B

)'

KLB

KL

KL 1

!

KLQ

KLQ

KL OO

Q

K%L

; ' * $1 9 .

? ,>

O

B*&-

K%L1

O

K%L

B 9

- 3 ,

'B K%L ?1 1*

$)' .

6 ' 1* G * 9 A' ? -

. , B *

* 9* 0 #

9 ' ; , B .

?A ; & 9 ' . $1 - H'

6'

- 9 B ;

1 B H' ' 1

?A ; & - $1 ?AB - #

H' *? 0* B &4

A' ) ; ' &4 1 * '

,

'B ' & -K%L -$

)' *

" , / /+

C)'9#

6 1 0 < $B

(46)

9 .-B $'

)A1 )' 1 B #

9 B * 1 ; B $' #

P

0 B * .

$' @ 0 *J

@O P

P

KL

K%%L

* P - KL &#

G' '*BG'B.

6

'B $'

:@O

, $ % ?6 0 K@L 1 ? , #

- ' @ )' . @B

> . 3A*

-$

B

)' 0 B * ' P

$ 3A* ' 0* - K%L $

)' * ) $*

0- '$ '

KL

" , / -+

$ )7)' 6'' 1 *#

B-$1 ? ' -B

6'

< -)*#

9 EF ' >-

G' 91B C)#-

9' $ 9

- )

< 6' *

?# '#0

K

LB* >-

$

9 EF $1 ')A1#

9 G*' 1* 9

* B 6' )' #

< 1 C)#6' @ 6' 6

B9'1 >-

9

6* ' #

>- 6' * 9

* ? '66B )*

1 - 6' #$B 6'

* ?# ' 0B

(47)

p( η )

η

0 0 1

1.0

0.5 1.5

regular hierarchical chaotic

2 *,!2* CDD C

, (5 5 E8)9 4

! (! 75 ! #

7 *,$ " 5 "

91 *B

O

Q

;# $ -

O

K%(L

' $ )' *

3 $ % ;' - 1 ''

1 '

KL 1 B -

$ )' 4 $

* >

K%+L

(48)

a) b)

10 1 10 2 10 3 h eff −1

10 −4 10 −3 10 −2 10 −1

f hier

K=

K=

K=

1.8 3.6

2.5

~h eff 0.65

~h eff 0.17

~h eff 0.47

10 1 10 2 10 3 t

10 −8 10 −6 10 −4 10 −2

P(t)

~t

~t

K= ~t K=

−1.2

−1.9

−2.9

K=

3.6

2.5

1.8

2

! * C

IJD ', 2 / 5 ?! )2 $

A

9"6)A)2 7 8 E*&,

$ 5 (: ,

*,! G/

B * )A6 9 ' $*#

'K

KL L 3 G B

B 0$ B

) HB 1 )A6

G$ )' *

$ ' - ' ' B 3

1*

" $ # $

, $ % *1B ' D#

- ) -0

P

B ; W

6* - , $ %%

< $B 0 ; '

P

OP

+

W

OW

<

K%L

)A6 9

KL .

(49)

Ω n *-1 Ω n * Ω n *+1 Ω n *+2

Φ n *-1 ,n * Φ n * ,n *+1 = h - Φ n *+1 ,n *+2

2 / 9 7K

# / * , 5

5 A 9 L

9

A

M

: ;

?

W

K%2L

3 & - K%L J

<

K%4L

*

O W

0 ' G'D 1 A

; !'- G'D B * '

- $ 0 P

:

; . -

9

**'*

9 '1B 0.

-$1 9

$ -

1

O

+

K%L

B -* - $ G'

:

4B * 1 .

' * ?#

1K%L*'-- ) 1 #

(50)

" ,$ $ &

) 91 ' #

*'* 0 * *B '

' $ 1*

9 * 1 91 B

* ' G*' 1* *

1B* G*' 1* ' '

' H - *B #

? 91 1'-

* B * H 9A &

#

? 0 P

B * - 9

9A 0

* ' 8 * 0

. B - ' *

) 3A . 01

- 0 9#

1 'B )* " & '-#

E+F

K"LO

,

%

"

K%L

- 01

)'* *B

)* - 31

,-$

? B

O 31 &

3A

G*' 1* ?'B

* 31&

161;

' 0* 1*'.B 01 .

O

,

+%

P+

V

K%L

1*B* POP

K+L - -

>- V O P - $7

G'D C G*'

< 1 6' )' H*

1 ?

> G*' 1* ? ' * #

(51)

a) b)

10 1 10 2 10 3 10 4

h−1

eff 10 −4

10 −3 10 −2 10 −1 10 0

f hier

~h eff

~h eff

~h eff

0.46 0.23 0.13

10 0 10 1 10 2 10 3 t 10 4

10 −8 10 −6 10 −4 10 −2 10 0

P(t)

~t

~t

~t

−1.86

−1.30

−1.15

(! !

@! : *CI'J, 9

(! )

H /$ (5 H

A 7 E*&,@!

H *,$ 5 H

9A G*'

O

&

G

G

&

G

G

&

K%%L

31 4

G*' 1* ?'

Q B 4

O 4

1 )

661 *.- 66' *

01

, EF * 1B 01 .

O

V

%,

W

K%(L

- ' ; W

1* Q

O P

P - $ 3 'B

!'- 666 ; ) - 61

O

V

%,

<

+

K%+L

(52)

%%+0 1*')#

D

G '6 + < ' ' )A6

K%/L * , 3A#3 ' $#

B * 1 < '' -* *B

) 9 * 1 * #

9A , $ %(

1 ' 9

KL

1

. 0

K%L

! ' $ (

, 6*)A1 -)' #

1 )' -'6

' '

- 3 * ; - )'#

, )7 ) 6'

)' * ' ) D ? '

' B '- -$ )#

'

1 0* ''

91 -J1B * ;

16

) 6 *8#

1 ' : 8#

' ' B 6 ) #

' 6' )' ' , 11

91B 6' )' B

* 1 ' '#

'*' >KL O K4LKL

G *B .

; 6'. 1* ' 9 -

) * --6 G 1 B *

- ' 1? 0 6'

0 ?6 B * $'' 3 A 1B

9 1* ) :#

* E%F< :*;' 8

'B* 6 *

(53)

! " #

<- :*7'B * 86' #

? * E%IFB 61#

E/IF ' 6 ? H - B #

1 ) ' $

' 1 0 ' :*7' E%FB A6#

E(I2F E/4F * ? :*

5#? 1 H ' ' )B

- 1 E(F G6 * 6 #

1 :*7' *

EB2F

!

% 0-+

) 6 3 1 & - 86' $ (

$ & $ : $$* )'#

17 & 1*#

)' K )L 3 & - 6 0 #

' &' B B ?*

)' ? 1 ' 86' '66

) 1*

C! K L ) 6 6

1*

C! 1 # ' :* O#6

8#

6' * 6') 86'

(54)

2 !?? 0'1 EN

?E E D(E $ 5 !

? ! A 5A )

! %

1 B * ; 86' 6 G

1* =5? 6 )' )

;#) 1 6 ) )' *

;#G A

!

O ,

!

B 6 )'

%45 ,6 )' ' G*' B

)' G B

'B

)' 1'B ,6 1 * ? #

6 ' G 0

$ 86' KB

4=5L . #

'1 * * ) 6 :B )' 1'B

1 - ? 61 * 1?

B )' ;

- )7 . ' *

% 1 2

? ' ? )'6 * B

)' ?* KB

: L #

61 - )' K

"

B

L

)' * !61 B * 1

CY1:';'6 K

"

L6

6' )!' * ) 3'B #

(55)

* -'6 *'

)' : :'

O 7

' K(L

* ' $13

< *'-

#3A ;1* #3A

;

O 2

C

C

2

K(L

3A C

1* C

86' '

*' #3AB

O 7

CC

K(L

* - B 6 #

K(L $6' ? - :*#

'6

! -

) 1 '6 :*' *

0 :* $ ' A B * 1?

;' )B

% 3! 1/+

1 B 1B

G 1* . ' $ 8#

6'KB

: L;*-:*'K<:;L

E%IF 61 ;' . 7

:* - 3 #

:* ) 0 1* <:; 91'

* E/I4F <:; #

61

;&-& #&' B86'#

'1 KB

L1 , &#

(56)

G 86' * ; ? 1 G

; 86' B 6

3 & - ' 3 ' 0 #

1* ' ' ?:* *

' > #3A E/(B/+F

K"LO

7

´µ

#

¾

$

´µ

K(%L

'

H'

'G#

'- D 1 1

* G' K"L 3-#,A E ' < $#

' ?B' A6 9

KL A6 K( LB' ? ' 1B ' $

1 <:; E/F ' 9 J '

>KV"LOK"LK"QV"L

#

K((L

' V" *

>KV"LO

>

QK #

% L

K(+L

:1#;*A6-? E//F

% 2+ 1/+

6 ? H * B 1 #

: 1B &

,

KL 01 - 1 ;'

#3A ' ' E/2F 6 $'#

'*B<6;:1'-*B

.

>KV"LO>

Q>

KV"L K(L

0 * -

-J1 E/2F 1B &#

- K(L * B 1 - 'H .

? 0 ) 0*?#

G ;'-B 0 ;B-

C *B 1' 1B #

01 :*'- ) '

(57)

a) b)

-0.04 0.00 0.04

B ( T ) 1.3

1.4

Resistence in K Ω

10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0

10 2 10 4 10 6

10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -6

10 -4 10 -2 10 0 10 2

Δ B (T)

N (arb. units)

ΔB (T)

<( Δ G) 2 > (e 4 /h 2 )

~ ( Δ B) -D

~ (ΔB) γ

95N$ 2)"* = ,0>J1

9 ! 2 ! 6

5 , 7

5 E8 =

/ 75

' E24F > ;&3 " K;:;L

' E%F

O K(/L

* : , B ' -

O $ ( 1 A6 :*'- E+F

;' - ' ' $

) B ' - ;'

:*7' * - A6 E(I2F

@ A6 B $ ' ' -

' )A6 K(/L 1 -J1B A6 #

> < :*B & ?1

K(/L

6 'B *B ? #

A' * ) 3'B *'

1 B 5 - E/4F $ :* 1 B

B * D $*'.

9 - ' ;''

'$1 ;:;' *

' )A6 ' B ' 9 1*

(58)

a) b)

39.5 40.0 40.5 41.0 42.0

2025 2035 2045 2055

g(E)

E 10

−6 10 −4 10 −2 10 0 Δ E 10 2

10 −10 10 −8 10 −6 10 −4 10 −2

var( Δ E)

∼Δ E

∼Δ E 2

1.35

" 5 ! F " *2 = ,

A! 0I1 ! A 7

5 ! , ! 2$ O

$

G + *O, ! 28

< *O, C 5 "$ /

!5 $ (: @! :$ C I ! 5

/$

% 4.

)1?:*1$ -&'E(FB

:* 5#? * :*

;' ) 1 B - --#

B - 1 *K$ (L )

$ -1B 01 :*'

-KV"LKK"QV"LK"LL

#

K(2L

' V" 0 -KV"L V"

&

* )*6'B

)A6 1 ' 9A6 *6

H 6' ,B 11 $

*B ' >- VB D#

< )0B1

-9,GB

-1* 9-B* $1

(59)

a) b)

10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 t 10 5 10 −6

10 −4 10 −2 10 0

P(t)

~t −1

~t −2 t *

10 2 10 3 10 4 10 5 h −1 eff 10 6 10 −1

10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

t *

~h eff ½

~h eff ¾

(×0.02)

E @!

*, * ,

+

*, ! A C D " @

!

% @! 2 @

!

2:) *%, 2 * /, )

2 E*, (: !

2: &I 2 A! 01 !

5 7

$

E*,= / * 6 ,! )

JHB 66-1* 9

*

! . $ /

) <6 1 ' * $

;:; - B D $*'

KL

?'11>JHK$ (%LB

KL' 99

*B * 8' ' ' , '

)9 )9B 1 G6'

< ' C $ A6 6 #

H'B ' :6-#)A6 A 4B 9

(60)

*' C6 B ' 6 ' .

9 ;! 8 ;

* 9' , K$ %L

OP

W

K(4L

; 9

' ' H' ?

; 8' ' ; W

'B 9

8' - ' *

'- 1 ?1

O

K(L

*

O V & 1 V >- < 0#

1

6B * 6A#

1 *1-

$-B '0#

6B - 9 K4 L > H , H'

G6' ,61 ? 6A *

,6 :4 B * ,6 ;#

,::, * 'K ' $ (% 1L

' 9 6A 1

- .

11 )A6 O% 6 1 '#

-

B * ' B ''

K >- ' * V

L

E2F * #

1'-

-B

-E2B2F;

K% O(L H ' 9A6 O2B .

( 1 0

? 1

'- K(LB * 61J >

'

1 9'

'6 )'

V"

OV

K(L

0 :*'-;' )'V"

* - 9B ; B -

9 '66 * . ' #

1 TB*1 1 ?V" T :*'- 0K"L

$ ' V" V"

J ;:; * 9 -

; 1B -* B 8'

' 9 1 9

; * - '66B

(61)

1 1 0 1 KTL

; ' *

) 6 1 T

9B # B

Q

B ' B ' - 66

1* ; #

T

T

O

W

'

O

¾

K(L

* T

O

1 ; 1 0

* 0* 0

KT

T

LO

KTLT

P

+

K(%L

J .

KTL

T

A6

+

KTT

L

TT

K((L

'T:T

$6'- 0 KTL T'

T@' #H*#

<

. B 6 0 *

! 0 $ + $

< 0 1 B D#

' K$ %L *

1*86-*B #

1 1

%" 0-

' 1B 6' -

-18691E2%B2(F86

'16 61 ,6#

' ' 1 8' '6 ' #

(62)

#,

) 6 3 - K0L O

B

K?L F O - * ; 1

B * 1 01 KL $1

B - @ 6 *

:

(

4 1

6 ) C G 6 $ - B 1*

- :C

)

161$1B

* *)C . B * B

C B ' ' H* 1*

* , B *B *B

6 - 1

@ $# )6' 3B

B *

B 6 6

'6' KL '-A >

>

''

O B *

-*

>

''

03 ) #,

) 1 D 1 '6 '#

' 6 * G' Z 0'

Z O KZ

Z

LB * ;' Z

(

K L * $

KO5OL

Z

(

K LO

Z

(

K L K(+L

:

< G

Z

(

K LO)

( 7

Q)X

( 7

K(L

Æ1)

( )X

(

* BG'#

B61J1 **B

#C6 H ;H KL GB

1 )6 KL GB-

#C6 H B H

; # ; G #

; 61 H

31H

*

KLKL $

#

1H )*6 K(+L )*

(63)

a) b)

0 1 2 3 s 4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

P(s)

0 1 2 3 Γ 4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

P( Γ )

( !E9

# ; 7 $ 5 (5 )

7!<#@! !

26 5 # 5# )

5 #5 5$ E 5

* C, 2 B (5 , A P )

5 7A *P,!@! !

5 $ !5 : !

J :

K@KLLO4 K(/L

@KL 3A

@

''

KLO>

'' 7

+

H

''

K(2L

(/ 0 K(2L ,6

) )-' I 1 )*

6 0

0* 1 . 1 H H

)6:B1G

.>

''

B# >#*60'

'B I )-' )* J B

>-K(/L O

" * 6'#

>- V O, -

6 10B

6' 6 , ;B * : ' B

* ; * ; - - 6 '

' 1 E2%FB $ - >-

(64)

86'6 **E2(F 1*B

* $ (( 1 B K#

L B - 6 *

AKL B $1

* : A

KLO

#;KL

#Q;KL

K(4L

#3A J > K# Q;KLL O 4

'6A #) , $ (( 0 - #

1 1* 1 0

< 91 * 66

18''6' '*.#

$9*')6

1 H ' G' H

''

< -

? ' '

3'- 1

%" 0-

$ ! 86 6

''* '

G ' B 6 #

' 1B B 6* '66

1 '1*6#

6 *6

3A#9 H ' 0*1 #

) 6B B $ (+ 1 ) '66#

6 H* B - -1 B * 3A#9

G * 1B --1 6 D#

' * : 6

6 0P

'-

+

*

& #6

(65)

a)

b)

Ω 0 Ω 1 Ω 2 Ω 3 c)

Φ 0 , 1 Φ 1 , 2 Φ 2 , 3 L 0 L 1 L 2 L 3

t 0,1 t 1,2 t 2,3 10

−5 10 −4 10 −3 10 −2 t 10 −1

10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0

P(t)

~t −1.36

~t −1.49

2 / 7K

$

9 L

A ?! %

C&#E

# 7

K

$ 9 5 # 5

)

? ! $ E 2 5

!5 % * C &, ! )

2 *

C J

C

CJ

CD, ( 5

# #! E 5 $

E

5

@! C*,

0 ' * *B ' ; #

* 31 ?

H O

8

8

K(L

3AH KHLOKL8

Q

OBH

31 ' 1 B - B

1 *B ) $ *

KL

;W

1* Q 1

*'

31 H , ' #

'6+;W

B

. '66 * 6 &#

B * 66 6 ' ;

W

* * , 1 1 1 8#

(66)

Δ E

0 500 1000 1500 2000

60 61 62 63

E g(E)

b) a)

5 *, ! % CID * C

JCD, !8 ( G99* ,$!2* ,

A

; 1* .

W

O

KL

K(L

- ; ' . 1 9

G' KQL# 1 $

H ' , 0 ' $

' ' ')7; D

< * H * 6

%" 1 /# 0-

9

6 *B ' ' 6 #

& '' 1 *

- '6) -&#

--B 6

-

9 $*' 6 1* ?6

$ (+ 9A6

<

0 K%/L

) D 6 * G

**B 6$1 6 & *?

(67)

6 ?1 W

O

O 3 &

-K(L '-

O

O

%K

KLL

K(L

* *'- 6

%KK

LL B *'66 ;

6 *

O4(* , $ ( :*

6 O K+ O 4+ O4L 4 &

;' ); ; 1*

O O%)6 J .)#

' ;:; ' ' 1 )'V"

B

1 - ;:; B .K(L 9'

B ' 9' ; '- #

6 V"

O %/V

<

:*'- K$ (L 0

6 B )7

1 :* 1 1 1

& * #

6 :*'-B 6 O B

$ (/ 1 - ; ;:;

;' . ' @ * - *

;'B ' *B H & #

; 1 :* $1

1BH* 1'B* ?

; 1

1 B ' 0 1* : 1

)*1*#

'

>B'& - K(/L)*

# * > Æ1 B '

KT:4

VL 1 16 ; - ;

9

<)1 1'B

1*'. 6 1 B ;

$ , $ (2 :* 6 O %

6 & 1 ;

J - 1 - -

> $ 'B 6 ' ;:; 1 '

1 * 1 T , $ (2

0 KTL 1 6 0 #

(68)

a) b)

Fluß- barriere

E 2 %

9 ! E C ID *5 CI C&, ;

" $ 5 E C ID E &

? ! 5 ! %

C ID ? ! A

9 9 ! " $5

!5A9 ! A /!

A $ B5 $ 5 5 A

(69)

a) b)

10 -6 10 -4 10 -2 10 0 10 -4

10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1

Γ P( Γ )

~ Γ -1

10 -4 10 -2 10 0 10 2 10 0

10 2 10 4 10 6

Γ P( Γ )

~ Γ -1

10 -6 10 -4 10 -2 10 0 10 -10

10 -8 10 -6 10 -4 10 -2

Δ E var( Δ E)

~ Δ E

0 10 20

0 1 2

g(E)

E

7 A *P, ! %)

C & ? ! K C J C D (

; 6 7*P,P!P

7 E*, ! 5 / = )

7! A 75 *O, !

E , (58 7*P,9

O 5 7 = 5 !E

'' J K, $ (2L @

< B - '6

- * K((L @ 1 T 1

3' ? T :* < $B &

?13''B'E(F1*B

11 KTL T Æ

1 11-KV"L V"

Æ

0

,' :* 6 11 T 1

$-KV"L V" 'V"B* 86

JB * $ (2

!! ' $ (

,6*1B 1* *6#

6 -:*7'#;:;E%B(I2F 1E(F #

< ' '

, $ 6 1 # H )#

' # - ; 1 ;:;

- 1 ; 1 ' 0 #

(70)

)'B 6B ' ;

0 !'-' G'D-

: ; ' * 1* ;:; 1

- * , ' :

4

* ;:;

) 6 # - 0J'

9'

# < 86 #

) 0J' &

**95#?91*

: 1 ) )1

?

6 * , '

K0. ?L$1 1 - '#

) * ) * 3'B

<

1 B < - ''

?- 1B * 6

* ' '' - #

1 E2+I2/F

* A6

< 6 - ) *#

* , 6 )A6 & #&' * :*

;' A 3 ;' VF

B '

;'-1B '9'#

; )H'B 19

?-*B.

6* ;

; ;' VF

O K7

L ,

'11

"

B ' VF

1

J

(71)

#

%

> - 6 ' $ ' #

0 B *' 1 D

6 -1* $ -?

:E22B44F* 91* 6' 6#

-)' ; - G

; )'31 :#

>-B6;?'6'

C * - 6 3 #

B '

'61 1 -

)!'

) 1*6

6KLO6

,

)

Q6

,

,9

*

K+L

B* )* 6 9#) ) )

6 0 1 &6#3E4F

!"

OK LQAKL K+L

* AO6

, 6

1* 3*- B-#

6' ) * E4I4+F ;A: 9

B A ' $ ' ' A O K6

O 6

,

L

6' 'B * 1 ! ) > ) #

B ' ' : B ' '

)'3 H51 < ' )'#

(72)

* '' &6#3K&3L-

#!"

O KLQ% K L

ÆKL K+L

,: ' '' ?* &3 *

&6# ' &3 - - :'#

! ! 1 6E4IF 9*

&3 & 3 1B H A6#

-1 ' ' , ; H 1B

)'6 ; 11

1';101''3B

&3

E%I+F '3#,#

< #

B 0 $6 ' ; - *

, ; ' 6'

) 0 * E%4F

1 $ &,$

$6' &#;'

O

5

E7 KLF

Q6KL K+%L

O K

,

L ,6 )' !'- 3 5

:7 ?* )' 9#) ' 1 3

' F91 1 ' 3*' 1 ;D1

E ' ; O K"

E"

,

EL )' ,

:#) 0'6;

KLO

"

E

E F

"

,

E

E

K+(L

) * . 9'D1 +

O 7FK5

.L < 0*

0 9 9 Q7J

, 5

E

E Q7+

E

"

,

E '

?* K+%L ? +

"

,

O E"

!'-

&#;'

$ O

5

QK

+

5

L

Q6

,

) Q6

,

,

*

K9Q7"

, 5

E

EL

K++L

O K, LQ6KL

(73)

*

K, L 9' *

6KL )1 3 ;''

; E O 1 &#;'K++L1 ''

E%B(F

[

O Q%

E KK

LÆKQLQ KQK

LÆKLF K+L

* ' C6 1 9 0

EFO;,

- !'- ' G'D

OK)*7FL K+/L

$1 ;D 6 )1

K

OK,7"

, K*5

L,%L , K+2L

' - ' ;' . %

'$6 K+L

1 2 3 $

9*'6 66 '' &6#3 K+L #

O A6

;

A6

;%

KK

L

A6

;

A6

;%

KQK

L

K+4L

9*' G6'1*'.*&-

;# 1< 1 MN'' B

1*H1*C#,6**

) '1 ? 6' * 6#

B ,61 ' * 5 1

5OK5Q$

,L5 ?#$

,, O' B

- 9#

*'6' 3A1*E(F

* $

B $

, !'-G'D B , $66#

(74)

)2 * ,)2 * , !@5 )

E*J, ! C C 9

: !

Q H +

CDI&D 5 /!)

H

C

C

$ A! 0J1 5 5 9

C 2!$5 !

C "<

31 ?#

$

$

E4,F & - B

KL 6' 6'1

$

*#6' 1B 6'1 $

O. #6' )#

1 )'B # ' B * *

$

7B * .* *B

:' ' . > H ?

? ; ' 9 * H A6 'B *

1 . $66A , ; * ?

>- 1 &

) 1

9 0 )6 0 - $

6' $ )' #

6##<6

# #

)1 1 B #

. - $ 6 # 8 )1

?# )1 8 3'

$

KDL O ,D8 D O 48 9 H $

1

Æ#

'G6',6,6 K QD8L9 9

(75)

8 0' 5\$

KDL , C ;' 6

)1 $

KDL ?

<

5O

8

7

5\$

KDL K+L

*6' )1 K 8L C

', ,6 G6' ?

1 4

) E+F 3#,#

< *#

* 1* ; % O % O ; ; *

O,KQH

L1

> % O

,E+F* '-G6'% O O(

O,KQH

LB

* H

O K

(L B *

<

-!-1 $ -6,6Æ#'

G6' B * K

- 4 ,H

- * , $ + #

#6' 1 K

1 9

B 6' 1 B >-

6' 1 ? 6' * '

G $ + B * K

O4 01 G6' 1

9 # # ' D1 #

' ) - 6' )'B K

O 4 1

K+4L '' &6#3B 0 -

* E4I4BF

< K

O ,H

? #6'B * 1 6 #

> ? >- #6'

K

O ,H

? #6'B -* B

G6' # * $ +

$ )'

' ) 6 *6' 6'

. - 6 - )' G6'

# # B 6 &#

1 ? 9* - :'#

(76)

1 10 t 100 1000 10 −1

10 1 10 3 10 5 10 7

~t 2

~t 2 M p (t)

M q (t)

p

q

1 10 t 100 1000

10 −1 10 1 10 3 10 5 10 7

~t 1 M p (t)

M q (t)

p

q

κ = 0 0 b) κ = πσ 0 g

a)

7

*,

*, H!

? ) / C C 9 ? )

5'())A59

C5

7 ) )A Q H

9

C

GA H

= ? ) H 9

6' *B * :' '#

> % O

; % O O % * E+F 3#,#

<

B * K

- * , $ + # #6' ;'#

- K

* ; K

O 4 K&3 ;L 1 #6' ?

(77)

)2 * ,)2 * , !@5 )

E*J,! CD C&

CDI&D 9

)25< <"

C

"

78# 2 :

CDI&D

; < " ( ! !

)2

6 # :' #B * - >' *

K $ +%L 0 - K

1 - ?'1 K

O ,H

>- #6' < 1B *' >-#

?B* $ 6' 1

.$66A K0. $ +L

$K

-

4,H

BG6'

< -'1 #

J* $ +% 1 $ &#

* ; 1 $ G6'B *

# B.*9*#B*

.$1 -?#6' - * 1

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

ausgestellt, und Reinhard Gerullis machte sich große Mühe, dem Saal einen besonderen weihnachtli- chen Glanz zu geben. Familie Ker- vin aus Leipzig verschenkte kleine

Nach der Normalformentheorie aus [DM93] gibt es eine Basis, bez¨ uglich der DX H (0) in Jordanbl¨ ocke zu den reellen Anteilen der Summen von verallgemei- nerten Eigenr¨ aumen

[r]

Der große Themenkomplex „Allgemeines“ bietet eine allgemeine Definition der Epoche der Klassik mit einem Einblick in die vorherigen Epochen von Aufklärung, Empfindsamkeit

Vorname von Mozarts Vater Vorname von Mozarts Mutter Vorname seiner Schwester Vorname seiner Frau A Hohe Frauenstimme. B Tiefe Frauenstimme C Hohe Männerstimme D

Am Flügel begleitet von Rolf Fritz, präsentiert die Sängerin eine musikalisch-literarische Collage rund um die Beziehung des Künstlerehepaares Robert und Clara Schumann zu

tet wird, so sind die Vorbehalte doch verständlich, denn mehr und mehr setzt sich die Überzeugung durch, daß der Neoklassizismus etwas grundsätzlich Neues

Nach jedem der folgenden vier Videos (Position 2 bis 5) wurde sowohl der Höreindruck (mit gleichem Profil) wie eine differenzierte Beurteilung des Seheindrucks erbeten. Zu