Mathematisches Institut Prof. Dr. R. Braun
D¨usseldorf, den 19.06.2019 Blatt 10
Ubungen zur Komplexen Analysis ¨
26. Geben Sie f ∈ C∞(R2) mit f(0,0) = 0 an, so dass es keine Funktionen f1, f2 ∈ C∞(R2) gibt mit
f(z1, z2) =z1f1(z1, z2) +z2f2(z1, z2).
27. Konstruieren Sie in einer Dimensionn Ihrer Wahl ein Beispiel folgender Art:
Eine offene Menge Ω⊂Cn, so dass es aufU :={(z1, . . . , zn−1)|(z1, . . . , zn−1,0)∈Ω}
eine holomorphe Funktion f ∈ A(U) gibt, f¨ur welche kein F ∈ A(Ω) existiert mit F(z1, . . . , zn−1,0) =f(z1, . . . , zn−1) f¨ur alle (z1, . . . , zn−1)∈U.
Hinweis: Es ist selbstverst¨andlich zul¨assig, auf ein Beispiel aus der Vorlesung zur¨uckzugreifen.
28. F¨urn >1 sei Ω⊂Cn pseudokonvex. Zeigen Sie, dass
U :={(z1, . . . , zn−1)|(z1, . . . , zn−1,0)∈Ω}
pseudokonvex ist.
Besprechung:24. Juni
