Quantenmechanik
Motivation
Welle-Teilchen-Dualismus:
Wir haben schon herausgefunden, dass Licht sowohl
einen Wellen- wie auch Teilchencharakter hat. Es zeigt
sich, dass dies auch für Elektronen, Protonen, ganzen
Atom… alles im Universum gilt; dich eingeschlossen. Für
makroskopische Körper ist der Wellencharakter nicht
stark ausgeprägt; wir bemerken z.B. den
Wellencharakter von Ziegelsteinen im Alltag nicht. Aber
um die kleinsten Bausteine des Universums zu erklären
wird dies wichtig.
Quantisiert…
Viele mikroskopische Phänomene sind diskretisiert (Quantisiert), das heiße, dass sie nur portionsweise vorkommen. Z.B. wisst ihr aus der neunten Klasse, dass die Energiestufen in Atomen diskret sind:
Das Borsche Atommodell
Dieses Modell ist aber stark vereinfacht. Elektronen sind keine klassischen Teilchen…
Teilchencharakter von Elektronen
Elektronen weisen natürlich, wie ihr aus der neunten Klasse wisst, Eigenschaften klassischer Teilchen auf. Mit dem Teilchenmodel können wir z.B.
erfolgreich die Ablenkung von Elektronen in elektrischen und magnetischen Feldern erklären und ihre kinetische Energie berechnen:
Wellencharakter von Elektronen
Interferenzmuster Elektronenbeugungsröhre
Aufgabe: Mache Aufgabe 3 auf S. 169.
Louis de Broglie
Für die Wellenlänge einer Materiewelle laut L. de Broglie:
Aufgabe: berechne die de-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s und 2x108 m/s. Welche der beiden Elektronen ist am meisten verschwommen (am schwersten im Raum zu lokalisieren)? Ein Elektron hat eine Masse von 9,1x10-31kg.
Aufgabe: Berechne deine eigene de-Broglie-Wellenlänge. Warum nimmst du deine eigene Wellennatur nicht wahr? Wieso reicht die newtonsche Mechanik für makroskopische Körper?
v m
h
Das Doppeltspalt-Experiment
Genau wie bei Licht formt sich ein Interferenzmuster, sofern Elektronen durch eine Doppeltspalte geschickt wird. Auch wenn die Elektronen EINZELN durch geschickt werden.
Kopenhagener Deutung
Der Wellencharakter ist laut N. Bohr ein Ausdruck der indeterministischen Natur der Materie und drückt die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort anzutreffen aus. Erst wenn eine Messung durchgeführt wird, kollabiert die Wellenfunktion, und erst zu diesem Zeitpunkt „befindet sich das Teilchen an einem bestimmten Ort“.
Hausaufgaben: Schreibe eine kurzen (x Seiten mit 0,5>x<1 Seite) Aufsatz zu Determinismus und der Kopenhagener Deutung.
Wellenfunktionen
Der Zustand eines Teilchens Lässt sich durch eine Wellenfunktion beschreiben, ψ.
So ist die Wellenfunktion eines Elektrons im Grundzustand von Wasserstoff:
2 / 3 0 / 100
) 0
( a
r e
a r
Die Wahrscheinlichkeit das Elektron in einem Volumen kleinen ΔV, das sich bei r befindet, aufzufinden ist:
V r
V
P( ) 100( )
Wasserstof
Aufgabe: Wo ist es am Wahrscheinlichsten, das Elektron im Grundzustand (1s) aufzufinden?
Aufgabe: Wofür ist das Areal unter der Kurve ein Ausdruck. Wie groß muss dieses Areal sein?
Orbitale
Es lässt sich nur die Wahrscheinlichkeit angeben, das Elektron an einem Punkt zu finden. Die Wahrscheinlichkeitsdichte in Atomen werden durch Orbitale dargestellt.
Schrödingers Katze
Laut Heisenberg können gewisse Größen nicht gleichzeitigt mit unbegrenzter Genauigkeit gemessen werden; z.B.:
Die ist wohlgemerkt keine Restriktion, die sich auf die Messgeräte zurückführen ließe, sondern eine der Materie innewohnende Eigenschaft. Eine andere solche Unschärferelation lautet:
Heisenbergsche Unschärferelation
2
x p
2
E t
Vakuumfluktuationen: Im Vakuum entstehen und verschwinden Teilchen spontan. Dies führt z.B. zur Hawking-Strahlung… und vielleicht zur dunklen Energie (?)
