B. BERECHNUNG DER. BEOBACHTUNGEN.
Erstes Capitel.
Dreiecke.
1. Berechnung der Hauptdreiecke zwischen den Signalen.
Aus den Seite 19—45 gegebenen Richtungswinkeln und Basis—Längen haben wir zunächst zur Berechnung der Dreiecke zu schreiten, da die geodätischen Distanzen das Fundament zu den übrigen Rechnungen bilden.
In der Fig. 5 ist ein Schema unserer Signal—Puncte gegeben. Diese bildeten zwischen jeder Station ein
Viereck: P" A" P"'*'1 B”, dessen kurze Diagonale A" B”, die Basis, unmittelbar gemessen, und in welchem so- wohl die II- Winkel an den Spitzen: P", A", P"+‘‚ B", als auch die um die Diagonalen liegenden Partiellen Winkel: A" P" P"+l, P"+1 P" B", P" fl" B", P"+1 A" B", A" P"'“1 P". P" P’"*‘1 B", P"'H B" A", A" B" P", oder überhaupt 8 Winkel bekannt sind. Die Auflösung des Vierecks ist somit überbestimmt, und die Winkel müssen auf eine zweckmässige Art ausgeglichen werden. Zuvörderst ist zu bemerken dass die Winkel an Ä", B" eine bedeutend geringere Genauigkeit besitzen als die an P", P'“, erstens weil sie mit dem kleinen Universalinstrumente gemessen sind, hauptsächlich aber, weil sie wegen Zeitmangel meistens zur Zeit der aller- ungünstigsten Bilder beobachtet werden mussten, wobei das Instrument auch vor Sonnenschein und Wind nicht beschirmt werden konnte. Es wird daher von der Wahrheit nicht sehr abweichen, wenn wir die Genauigkeit dieser Winkel zu den an den Hauptsignalen P mit dem grossen Universalinstrumente bei günstigerer Luft gemessenen, wie 1 zu 3 setzen, während unter günstigen Umständen mit dem kleinen Instrumente wohl reichlich die Hälfte der Genauigkeit des grossen erreichbar ist. Ausserdem aber sind diese Winkel für die geodätischen Entfernungenvon geringem Einflusse, weil sie meist nahe an 900 liegen.
Bei der Berechnung wurden zunächst die & Winkel des V ierecks: P", A", P"'“, B", summirt, und der
positive oder negative Ueberschuss dieser Summe über 360“ auf die Winkel so vertheilt, dass auf P", P"+1 je
I/„, auf A", B" je 8/8 desselben kam. Mit den so verbesserten Winkeln P" und P"'"1 wurden die Winkel der Dreiecke P" A" B" und P""*'1 A” B" summirt, und. der übrigbleibende Fehler gegen 1800 auf die Winkel
25
19%
an A" und B" zur Hälfte vertheilt. Nun wurden mit den corrigirten Winkeln und der Basis Ä" B" die Seiten P” A", P" B", P"“'1 A”, P’""1 B" berechnet, und aus diesen Seiten zuletzt mit Zuziehung der corrigirten
stumpfen Winkel an A" oder B" die Diagonale P" P"+l, deren Uebereinstimmung aus beiden Seitendreiecken die Richtigkeit der Rechnung controlirte. Die vorhin bezeichneten partiellen Winkel an P" und. P"+1 sind
somit in der Rechnung nicht berücksichtigt werden, weil die übrigbleibenden möglichen kleinen Fehler in den—selben auf die Distanzen von zu grossem Einflüsse gewesen wären.
In dem nachfolgenden Tableau, welches alle die erwähnten Rechnungen enthält, und durch die Ueber- schriften verständlich ist, habe ich zur Controle auch noch die Winkel der Dreiecke P";A" P"+l‚ P" B" P"'“‚
und deren Summe gegeben, obgleich sie wie gesagt nicht benutzt wurden, damit man bei etwanigen auffallend
grossen Fehlern der Summe der Winkel im Vierecke, durch dieselben erkennen könne, welcher von den stumpfen Winkeln an fl" oder B" hauptsächlich einer Verbesserung bedürfe. —-
Die Rechnungen selbst sind mit sechsstelligen Logarithmen von den Herren Fuss und Sawitsch doppelt geführt werden, und somit cont_rolirt. Der sphärische Excess ist selbst bei den grössten vorkommenden Dreiecken
als ganz unbeträchtlich, vernachlässiget worden.
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Anm.VondemWinkel838sindvorderAusgleichung20”abgezogenwerden.‘ p”:83330,1309,A“’B”:11.118185
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203
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210
WinkelimViereck Ver- bessert WinkelimDreieck A
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