P. Ueberholz Theoretische Informatik WS 19/20
Ubungsblatt 12 ¨
Ubung 12.1¨ Geben Sie f¨ur die folgenden Sprachen ¨uber dem AlphabetΣ={a ,b} jeweils zwei Strings an, die in der Sprache sind und zwei, die nicht in der Sprache enthalten sind:
a) a(ba)∗b b) (ε|a)b c) a∗(b|ab)b
Ubung 12.2¨ Geben Sie einen vollst¨andigen deterministischen endlichen Automa- ten sowie einen regul¨aren Ausdruck f¨ur das Komplement folgender regul¨aren Ausdr¨ucke ¨uber dem AlphabetΣ={0,1}an:
a) (ε|1|0)
b) (1|0)* 0 (1|0)*
c) 0*1*
Ubung 12.3¨ Definieren Sie die folgenden Sprachen ¨uber dem AlphabetΣ={0,1}
¨uber regul¨are Ausdr¨ucke:
a) A={w|what ungerade L¨ange}
b) B={w|wist Bin¨ardarstellung einer nat¨urlichen Zahl, die durch 4 teilbar ist}
c) C={w|wenth¨alt den Teilstring 01}
Ubung 12.4¨ Betrachten Sie die Sprache
A={x∈ {0,1}∗|x beginnt mit 0 und endet mit 1}
a) Zeigen Sie, dassAregul¨ar ist
(a) durch Angabe eines regul¨aren Ausdrucks (b) durch Angabe einer regul¨aren Grammatik
(c) durch Angabe eines vollst¨andigen deterministischen endlichen Au- tomaten
Ubung 12.5¨ Betrachten Sie die Sprache L ¨uber dem Alphabet Σ={0,1}, die durch den regul¨aren Ausdruck(0|00)1∗erzeugt wird. Geben Sie einen vollst¨andi- gen deterministischen endlichen Automaten in Form eines Zustandsgraphen an, derLerkennt.
