Arbeit – die etwas andere physikalische Sichtweise

07b Energie

Ein sta nd de r P hys ik Ers tse me ste r Do nn ers tag , 1 0 D eze mb er 20 09

20 Uh r im Mo ja

2

Zusammenfassung

Arbeit – die etwas andere physikalische Sichtweise

Die von einer Kraft geleistete Arbeit ist gegeben durch das Produkt der Komponente in Richtung der Bewegungsrichtung mal dem zurückgelegten Weg

Neues physikalisches Konzept Energie ist mächtiges Werkzeug, um unterschiedlichste Probleme zu lösen

warme Kleidung

Blitzlicht

Arbeit wird nicht an einer Masse verrichtet!

Einkaufstüten hochhalten im Gravitationsfeld NEIN!

Hochheben gegen die Schwerkraft JA

!

Obelix verrichtet Arbeit gegen die Schwerkraft

Θ

=

⋅

= F s F s cos W r r r r

Skalarprodukt

[ ] [ ] ^{m [ ] [ ] Nm J}

s m kg

2

= =

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

=

⋅

= F s W r r

Joule

v

2 1 m KE =

Energieform: Kinetische Energie

[ ] [ ] [ ] ^Nm

s kg m

mv

2

2

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

= KE

Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu leisten

Arbeit, Howto

mg F =

s

= Θ sin

'

s

s

Θ

Θ

= sin

'

F

F

( ^F ) ^{s Fs}

s

F ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Θ Θ

= sin sin

' '

Kraft verringert Weg verlängert

Zu leistende Arbeit ist identisch

Fs W =

' '

'

F s

W =

Eine Möglichkeit andere Möglichkeit

Arbeit, allgemein berechnen

Kraft

x

F

Weg

1 1

1 F x

W =

Kraft

x

F

1 1

1 F x

W =

F

x

2 2

2 F x

W =

x

Weg

einfachste Variante Kraft konstant über den Weg

Arbeit ist das Produkt aus der aufzuwendenden Kraft über den zurückgelegten Weg

Kraft ändert sich entlang

des Weges

Betrachtung der Einheiten Kraft x Weg

Newton x Meter

also Arbeit (Joule)

Arbeitsaufwand

x F

W

=

Δ

Δ

x F

W W

j

avg j j

j

= Δ

= ∑ ∑

x F

W

j

avg

x j

Δ

=

^lim

∑

∫

=

i

x

x

F x dx

W ( )

Zu leistende Arbeit ist das Integral unter Fläche, wenn man den

Kraftaufwand gegen den Weg aufträgt.

Das kommt auch von den Einheiten hin

Arbeit ist gleich dem Produkt aus Kraft x Weg:

1 Newtonmeter (Nm)=1 Joule (J))

feinere Einteilung grobe Einteilung

Integration

Unterteilung in einzelne Arbeitsabschnitte in denen die

Kraft nahezu konstant ist

Ein Joule an Energie! Ist das viel?

Traktor zieht Jauchewagen

nach 500 m ist der Jauchetank leer

MJ 2 J 000 000 2

500m kN

2 8 m 1 500 kN

2

=

=

⋅ +

⋅

= +

=

Traktor Jauche Wagen

Traktor

W

s F

s F

W

konstanter Verlust an Masse

kN 2

kN 10

Traktor

F

Weg

irgendwie ist Joule wohl eine ziemlich kleine Einheit kg

= 8000

= m g w

Leergewicht des Jauchewagens 2000 N

voll

leer

2

N 000 2 N 000

10 −

=

Traktor

Favg

N

= 4000

Traktor

F

hier braucht man nicht zu integrieren

m

500

Waco Crush, Texas 1896

Abstand der beiden Lokomotiven: 6.4 km Masse: 122 t =122 000 kg Beschleunigung: 0.26 m/s²

ax x a

x x a

2 v²

) 0 (

2 0 v²

) (

2 v

v²

=

− +

=

− +

=

m 00 32

0 v

0 0

=

−

= x x

m/s 9 7 . 40 v =

² 2 v

² 1 2 v

KE = 1 m

+ m

( )

5

kg 40.79m/s 10

1.22

KE = ⋅ ⋅

TNT kg

50 J ~

10 4.184

TNT kg

J 1 10 203 KE

J 10 2.03 KE

6 6

8

⋅ ⋅

=

⋅

=

J 10 4.184 TNT

t 1

Vergleich zum

⋅

=

1D KInematik

Geschwindigkeit der Loks beim Zusammenprall

Anfangsbedingungen

3200 m 3200 m

3200m 0.26m/s²

2 2

v = ax = ⋅ ⋅

Berechnung der kinetischen Energie

Energieform

Potentielle Energie

Energie, die mit der Position, der Anordnung oder der Umgebung des Körpers zu tun hat.

In der Mechanik wird die potentielle Energie z.B. durch die Gravitationskraft bestimmt

F

F

=-mg

mgh W

y y mg W

d F W

d F W

H H

H H

H H

=

−

=

=

=

) (

h

r r

( )

mgh W

y y mg W

d g m d F W

G G

G G

−

=

−

−

=

−

=

=

) (

y

y

Ergebnis war nur vom Höhenunterschied abhängig

Rucksack einen Berg raufschleppen

negativ, da Arbeit gegen die Schwerkraft geleistet wurde

Arbeit, die die Hand leisten muss

Arbeit, die die Schwerkraft leisten muss

Energieform

Potentielle Energie

Potentielle Energie in Form von

Gravitationsenergie

F

F

=-mg

h

y

y

( ^{PE PE} ) ^PE

y y mg W

PE PE

PE y

y mg W

G H

Δ

−

=

−

−

=

−

−

=

Δ

=

−

=

−

=

1 2

1 2

1 2

1 2

) (

) (

mgh PE =

Gravitationsenergie ist das Produkt aus der Masse eines Körpers mal der vertikalen Höhe

(in Bezug auf ein Referenzniveau!)

tatsächlich haben wir nur die relative Position geändert

Welche Bedeutung hat der Höhenunterschied h?

Wichtig ist nicht der Wert der potentiellen Energie, sondern die tatsächliche Änderung.

Die steht in direktem Bezug zur verrichteten Arbeit und kann gemessen werden

Paul Anderson

1957

Umrechnung 1 kg = 2.2 lb 6270 lb= 2850 kg

28000 N

6270 pounds back lift by one cm still unbroken

PA g

g

g g

-W W

W

mgh h

F W

=

−

=

°

⋅

⋅

=

=

=

J 80 2

cos180 m

0.01 N

00 280 J

0 28

m 0.01 N

00 280

kg lb 2844

kg 0.4536 6.270lb

=

⋅

=

=

=

=

=

PA PA

PA

PA PA

PA

W W

m

gh m h F W

Arbeit, die Paul Anderson aufwenden muss, um die Last zu heben

geleistete Arbeit der Gravitationskraft 1957

g 4536 .

0 lb 1

Umrechnung

=

Flaschenzug

bewegt man das Seil im System mit einer Rolle, lenkt

man eine Kraft nur um

m

h

h eine Rolle

Fh W

mgh PE

Rolle Rolle

=

=

1 1

potentielle Energie

geleistete Arbeit

Flaschenzug

bewegt man das Seil im System mit einer Rolle, lenkt

man eine Kraft nur um

m

bewegt man das Seil im System mit 2 Rollen um die Länge h, wird

die Masse um h/2 angehoben

Bei n Rollen wird das Gewicht nur um 1/n des Weges gehoben, d,h, nur ein 1/n der Kraft ist notwendig!

Unter realen Bedingungen muss man mehr Arbeit aufwenden: REIBUNG ! m

h

h

eine Rolle zwei Rollen n Rollen

bewegt man das Seil im System mit n Rollen um die Länge h, wird

die Masse um h/n angehoben

Fh W

mgh PE

Rolle Rolle

=

=

1 1

Fh W

mg h PE

Rollen Rollen

2 1

2

2 2

=

=

potentielle Energie

geleistete Arbeit

potentielle Energie

geleistete Arbeit

n Fh W

n mg h PE

nRollen nRollen

= 1

=

potentielle Energie

geleistete Arbeit

h

h/2

Energieform

Elastische Energie

Eine Spiralfeder kann Energie (elastische, potentielle Energie EE) und Arbeit

verrichten, wenn sich die Feder entspannt

Spiralfeder wird durch äußere Kraft gedehnt.

Feder zieht zurück mit der Kraft F_S=-kx

Spiralfeder wird durch äußere Kraft

zusammengedrückt. Feder drückt mit der Kraft F_S=kx

kx F

=

Hooksches Gesetz

gilt nur für eine geringe Auslenkung der Feder

Rücktreibende Kraft immer der äußeren Kraft entgegengesetzt

Spiralfeder entspannt

Kraftgleichung für eine Feder

x F

x

VORSICHT!

Federkraft ist nicht konstant sondern ändert sich, wenn man weiter auslenkt. Die verrichtete Arbeit ist deshalb nicht Kraft mal Weg!

Robert Hooke (1635-1702)

[ ] ⁼ _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^{⎤ =} _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

m N x

k F

Elastische Energie einer Feder

Integration der Kraft entlang des Weges

Steigung k kx

x

x

F

PE EE

kx

W _S = ² = = 2

1

Potentielle (elastische) Energie einer Feder ist proportional zum Quadrat der Auslenkung

2 ² 1

0 2 ²

1 2 ² 1

dx dx

0 0

0

kx W

kx W

kx W

kx W

F W

S S

x S

x S

x S S

f f f

=

−

=

=

=

=

∫

∫

kx F

=

f

S

kx

F 2

= 1

mittlere Federkraft

Integration der Kraft entlang des

Weges ergibt die geleistete Arbeit

Leistet man diese Arbeit, wird potentielle Energie in

Form von elastischer Energie in der Feder gespeichert

Nicht abgeschlossene Systeme

Gitarrensaite wird gespannt,

d.h. Saite hat potentielle Energie gespeichert.

Gitarrensaite wird losgelassen

d.h. potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt, wobei ein Teil der Energie in Schallenergie

(Verluste) umgewandelt wird.

Dieser Vorgang wiederholt sich viele Male.

Die Lautstärke des Tons verringert sich.

Beispiel für ein nicht-geschlossenes System

konservative Kräfte nicht-konservative Kräfte

Gravitation Reibung

Elastische Kräfte Luftwiderstand Elektrische Kräfte Zugkräfte

Motoren

Raketen

entlang der beiden Wege unterschiedlich ist

Worst case, aber sicher!

Welche Federkonstante muss die Feder haben, damit der Fahrstuhl mit einer konstanten Reibungskraft W

von 17 000 Newton abgebremst wird?

f f

R i

i

PE W KE PE

KE + + = +

Energiebilanz

Festsetzung des Nullpunkts zur Berechnung der potentiellen Energie

wähle y=0 am Punkt 1

y=-2 m am Punkt 2

J

= 0 PE

J

= 0 KE

Hoppla, das Halteseil des Fahrstuhls reißt!

Worst case, aber sicher!

( ) ^{16 000 J}

s 4 m kg 000 2 2

v 1 2

1

⎟

=

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

i

m

KE

Kinetische Energie des Fahrstuhls

( ) ( ) ( )

( )

2 2

2

m 2 2

J 1 240 39

m 2 2

m 1 s 2

9.81 m kg

000 2

2 1

− +

−

=

− +

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

+

=

k PE

k PE

ky mgh

PE

f f

f f

Potentielle Energie der Feder am Stopppunkt

elastische Energie + Gravitationsenergie

( 17 000 N ) ( ⋅ − 2 m ) = − 34 000 J

R

= W

Arbeit durch Reibung

2 2

i

2

v 1 2

1 m W mgh ky

PE W

KE

R

f R

i

+

= +

= +

vereinfachte Energiebilanz

( )

( )

( 2 m ) ^{10 620 m N}

J 240 39 J

000 34 J

000 16 2

2 v 2 1

2 1

2

2 2

2

− =

+

= −

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + −

− =

= +

k

y

mgy W

m y

PE W

k KE

f

f R

i

f

f R

i

Berechne Federkonstante, d.h. auflösen der Gleichung nach k

Designwert der Federkonstanten

18

Worst case, aber sicher!

Kinetische Energie

des Fahrstuhls gespeicherte elastische Energie

( )

J 240 21

m m 2

620 N 2 10

1 2

1

=

−

=

=

f

f f

EE

ky EE

Antwort

Aus Abgabe von potentieller Energie in Höhe von mgy= -39 240 J

Halt! Moment mal!

J 000

= 16 KE

( )

J 00 0 18

J 39240 J

21240

−

− +

J 00 0 18

J 000 34 J 000 16

−

−

Mehr elastische Energie ist in der Feder gespeichert, als zu Beginn zur Verfügung stand !

Wo kommt die zusätzliche Energie her?

Energiebilanz berechnet

aus kinetischer Energie und Reibungsverlusten Energiebilanz berechnet

aus elastischer Energie und potentieller Energie

Energiebilanz stimmt doch !

Rückstellkraft der Feder

( ^{2 m} ) ^{21 240 N}

m 620 N

10 ⎟ − = −

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= ky F

Gravitationskraft

( ) ^{19 620 N}

s 9.81 m kg

2000

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= mg

F

Fahrstuhl wieder nach oben Was passiert nach dem abbremsen?

Wo wird welche Energiemenge freigesetzt?

Big Bang (Urkall) 1.0x10

J

Supernova 1.0x10

J

Wasserstofffusionsenergie im Ozean 1.0x10

J

Fusionsbombe 3.9x10

J

1 kg Wasserstoff (Fusion) 6.4x10

J 1 kg Uran (Spaltung) 8.0x10

J

Hiroshima-Atombombe 4.2x10

J

90 kt Flugzeugträger (v=30 Knoten) 1.1x10

J täglicher Bedarf eines Erwachsenen 1.2x10

J Auto 1000 kg bei 90 km/h 3.1x10

J 1 Gramm Fett (9.3 kcal) 3.9x10

J Primärenergieverbrauch

Deutschland 2006

SKE 10

3.41 J

1

J 10 3 SKE 1

11 10

⋅

=

⇔

⋅

=

Umrechnung Steinkohleeinheit SKE in Joule

Energieverbrauch

Abnehmen durch Gartenarbeit?

m 600

m 0.5 te Messerbrei

35 N 75

=

⇒

°

= Θ

=

Rasen Gärtner

s F

Aufgabe am Wochenende 200 m² Rasen mähen

Grundstücksgröße 500 m² Haus 100 m²

Garage und Carport 50 m²

kcal 188 . 4 kJ 1

kJ 2388 .

0 kcal 1

=

=

Umrechnung Kilokalorien (kcal) in Joule

Energieverbrauch

Abnehmen durch Gartenarbeit?

m 600

m 0.5 te Messerbrei

35 N 75

=

°

= Θ

=

rasen Gärtner

s F

Aufgabe am Wochenende 200 m² Rasen mähen

Grundstücksgröße 500 m² Haus 100 m²

Garage und Carport 50 m²

( ^{0 . 4 %} )

10 52 . 3

kcal 2500 etwa

Menschen eines

auch Tagesverbr

kcal 8.8 J

0 1 9 . 36

cos35 m

600 N

75

cos

3 3

≈

⋅

=

=

=

⋅

=

°

⋅

⋅

=

Θ

=

− ung

Tagesleist Rasen

ung Tagesleist Rasen

Rasen

rasen Gärtner Rasen

W W

W W

W

s F

W kcal

188 . 4 kJ 1

kJ 2388 .

0 kcal 1

=

=

Umrechnung Kilokalorien (kcal) in Joule

Weniger als 10% unser täglichen Energieaufnahme wird in Arbeit umgesetzt. Der Hauptteil von über 90 % wird dazu verwendet die

Körpertemperatur zu halten oder wird in Fett gespeichert

Energieverbrauch

man muss wohl ergänzen in einer Stunde, siehe auch die Einheit

BILD-Kommentar

Ein Teufelskreis von Nehmen und Geben

Von HANS-OLAF HENKEL

Immer mehr Deutsche liegen immer wenigeren auf der Tasche. Das ist eine deprimierende Nachricht, denn dadurch verlieren beide, Nehmer und Geber.

Die steigende Anzahl von Leistungsempfängern verliert den Ehrgeiz, selbst etwas zu schaffen, eigene Fähigkeiten zu entwickeln, noch schlimmer: Das Selbstbewusstsein geht dahin.

Schon heute leben über 41 Prozent der Deutschen von der Unterstützung ihrer Landsleute.

Eine schrumpfende Zahl von Leistungsträgern verliert irgendwann die Lust angesichts dauernd steigender Steuern und Abgaben. 145 000 junge, leistungsbereite Deutsche sind im letzten Jahr

ausgewandert, mehr als in jedem Jahr seit 1950.

Da bei uns immer mehr von Transfer-Leistungen leben, verbünden sich viele Politiker mit ihnen – zu Lasten derjenigen, die ihren Lebensunterhalt selbst verdienen. Ein Teufelskreis entsteht.

Nur mit mutigen Reformen kann dieser durchbrochen werden:

Mehr Selbstverantwortung, weniger Vater Staat, und vor allem:

Leistung muss sich wieder lohnen.

Sie können Hans-Olaf Henkel auch eine E-Mail schicken: henkel@wal.de

16.08.2006

Leistung

t P

W

= Δ

= Zeitinterv all Arbeit

mittlere Leistung

dt P = dW

instantane Leistung SI Einheit [1 Watt]

s 1 J W

1 =

W lb 746

ft 550 PS

1

ft lb 738 . 0 W 1

=

=

=

s

s

t P W =

Δ

⇒ s

3600 W

10 kWh

1 =

⋅ 1 kWh = 3 . 6 ⋅ 10

J = 3.6 MJ

dt F dx

dt

P = dW = cos Θ ⇒ P = F v cos Θ v r F v P =

Leistung ist die Rate, die erbracht wird, wenn eine Kraft wirkt Leistung ist definiert als die Rate mit

der Arbeit verrichtet wird oder

als Rate mit der Energie in eine andere Energieform transformiert wird

Beispiel

Jogger (70 kg)

m

= 10 Δh

s

= 9 Δt

( )

W s 763

9

m s² 10

81 m . 9 kg 70

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ =

Δ =

= t

mgh t

P

W

wie bei Geschwindigkeit und Beschleunigung kann man hier wieder unterscheiden zwischen

mittlerer und instantaner Leistung

Leistungsträger

American Footballspieler setzen eine große Kräfte ein, um Masse in kurzer

Zeit zu bewegen Als Ergebnis ist ihre instantane Leistung kurzzeitig sehr hoch.

Bergsteiger leisten eine Menge

physikalischer Arbeit, allerdings mit einer geringen Rate (Höhenmeter pro Sekunde).

Als Ergebnis ist ihre mittlere Leistung gering.

Zeitfaktor

Orcas beschleunigen innerhalb von Sekunden bis auf 50 km/h. Mal abgesehen von der Reibung: Welche mittlere Leistung ist notwendig, um einen 8 000 kg schweren Wal auf eine Geschwindigkeit von 12 m/s in 6 Sekunden zu bringen.

Leistungswal

J 000 576

0 m/s) (12 N 2 8000 1

2 v v 1 2 1

2 2

2

= Δ

−

⋅

= Δ

−

= Δ

orca orca

i f

orca

KE KE

m m

KE

W 000 s 96

6.0

J 10 5.76

× = Δ =

= t P W

Kinetische Energie

Leistung

4 Zylinder Porsche 911

Leistung 96 kW

28

The dream of every cell is to become two cells

Francois Jacob

François Jacob französischer Genetiker Nobelpreis für Medizn 1965

Escherichia coli

Größe 1 μm

Volumen 1 μm³= 1 femtoliter (10

l) Oberfläche 6 μm²

Wasseranteil 70 %

Makromolekülanteil 300 femtogramm Masse aller Proteine150 femtogramm

6 P

27 - 15 Pr

P

10 3 N

kg 10

1.67·

12 2500

kg 10

N 150

Proteine Anzahl

⋅

=

⋅

⋅

= ⋅

⋅

= ⋅

p C C

otein

m m N

m

N

=2500 Kohlenstoffatome pro Protein

1 Femto=10 ^-15

amu 12

m

fatoms Kohlenstof

eines Masse

C

= 1 amu = 1 m

= 1.67· 10

kg

Escherichia coli setzt sich aus

29

The dream of every cell is to become two cells

Francois Jacob Escherichia coli

Größe 1 μm

Volumen 1 μm³= 1 femtoliter (10^-15 l) Oberfläche 6 μm²

Wasseranteil 70 %

Makromolekülanteil 300 femtogramm Masse der Proteine150 femtogramm

6

P

3 10

N : Proteine

Anzahl = ⋅

Zellteilung alle T

=2000 s

Sekunde Atome -

10 C

n werden aufgenomme

Zelle

der von Atome

- C der mit Rate

≈

C P

T N N

Hälfte des täglichen Energieaufnahme durch Nahrung (2000 kcal) wird in ATP umgewandelt, also 1000 kcal

Energiegehalt der Zelle wird vermittelt an ATP

Energiefreisetzung bei der Hydrolyse von ATP E_Hydro=12 kcal/ mol

Tag 80 mol

mol 12 kcal

Tag 1000 kcal

Tag pro ATP erter synthetisi

Mol Anzahl

≈

=

=

Hydro ATP

ATP

E

M E

Mol 0.5 kg Molmasse

- ATP

f Kohlenstof g

12 in Atome der Anzahl Mol

1

=

=

mATP

Tag 40 kg mol

5 kg . Tag 0 80 mol

Tag pro ATP Masse

≈

=

⋅

=

Tag

ATP

M m

M

1 Femto=10 ^-15

Um sich teilen zu können, nimmt die Zelle in

jeder Sekunde 1 Millionen Kohlenstoffatome auf