Institut f¨ ur Analysis

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Institut f¨ ur Analysis

PD Dr. Peer Christian Kunstmann 25.01.2017

Dipl.-Math. Leonid Chaichenets Johanna Richter, M.Sc. Tobias Schmid, M.Sc.

H¨ ohere Mathematik I f¨ ur die Fachrichtung Physik 13. ¨ Ubungsblatt

Aufgabe 73:

Bestimmen Sie die maximale L¨osung der Anfangswertprobleme (i) y⁰ =−y², mity(0) =−1, sowie

(ii) y⁰ =y+x+ 1, mity(0) = 0.

Aufgabe 74:

Bestimmen Sie die maximale L¨osung der Anfangswertprobleme (i) y⁰ = ^sin(y)_x , mity ¹₂

= ^π₂, sowie (ii) y⁰ =−_1−x² y+_1−x¹ , mity(0) = 0.

Aufgabe 75:

Bestimmen Sie die L¨osung der Anfangswertprobleme

(i) y⁰⁰+ 2y⁰+ 2y=e^−xcos(x), x∈R, mity(0) =y⁰(0) = 0, sowie (ii) y⁰⁰−2y⁰+y=e^x,x∈R, mity(0) = 1 undy⁰(0) = 2.

Aufgabe 76:

Bestimmen Sie die L¨osung der Anfangswertprobleme (i) y⁰⁰+y⁰+ ^y₄ =e^−x2,x∈R, mity(0) =y⁰(0) = 1, sowie

(ii) y⁰⁰−2y⁰=−2x+ sin(2x),x∈R, mity(0) = ¹₈ und y⁰(0) = 0.

Aufgabe 77:

Untersuchen Sie die Konvergenz der uneigentlichen Integrale (i) R∞

2 1 x(ln(x))²dx, (ii) R1

0 1 2√

x−x²dx, sowie (iii) R∞

1

1+¹₂(cos(x))²⁰¹⁷

x dx.

Aufgabe 78:

Untersuchen Sie die Konvergenz der uneigentlichen Integrale (i) R^π₂

0

1

sin(x)−_x¹ dx, (ii) R∞

0 e^−xln(1 +x)dx, sowie (iii) R∞

0

xln(x) sinh(x)−xdx.

Hinweis: In der großen Saal¨ubung werden voraussichtlich die Aufgaben 73, 75 und 77 bespro- chen. Die restlichen Aufgaben werden in den Tutorien behandelt.

http://www.math.kit.edu/iana1/lehre/hm1phys2016w/