Möglichkeiten und Grenzen der Stochastischen Break even-analyse als Grundlage von Entscheidungsverfahren

Möglichkeiten und Grenzen der Stochastischen Break even-Analyse

als Grundlage von Entscheidungsverfahren

Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft

Herausgegeben von

K Bohr, Regensburg . W. Bühler, Dortmund . W. Dinkelbach, Saarbrücken· G. Franke, Kon- stanz· P. Hammann, Bochum· K-P. Kistner, Bielefeld . H. Laux, Frankfurt· O. Rosenberg, Pa- derbom· B. Rudolph, Frankfurt

Otmar Welzel

Möglichkeiten und Grenzen der Stochastischen

Break even-Analyse als Grundlage von

Entscheidungsverfahren

Mit 27 Abbildungen

~ Physica-Verlag Heidelberg

OtmarWeIzeI Feldstraße 25

D-6601 Saarbrücken-Bischmisheim

ISBN 978-3-7908-0378-5 ISBN 978-3-642-52491-2 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-52491-2

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Welzel.Otmar:

Möglichkeiten und Grenzen der stochastischen Break even-Analyse als Grundlage von Entscheidungsverfahren Otmar Welzel. - Heidelberg: Physica-Vcrlag. 1987

(Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft; 20) NE:GT

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Überset- zung, des Nachdruckes, des Vortrags. der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendungen, der Mikroverfi1mung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanla- gen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheber- rechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fas.~ung vom 24. Juni 1985 zuläs- sig. Sie ist grundsätzlich vergütungsptlichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urhe- berrechtsgesetzes.

© Physica-Verlag Heidelberg 1987

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürf- ten.

712017130-543210

Vorwort

Die vorliegende Arbeit, die im Februar 1987 als Dissertationsschrift von der Rechts- und Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität des Saarlandes angenommen wurde, entstand in den Jahren meiner Assisten- tentätigkeit am Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie (Prof. Dr. W. Neu- bauer) dieser Universität.

Zu danken habe ich meinem verehrten akademischen Lehrer, Herrn Prof. Dr.

Werner Neubauer, für die mir jederzeit zuteil gewordene Förderung und für das angenehme Arbeitsklima an seinem Lehrstuhl.

Mein besonderer Dank gilt darüber hinaus Herrn Prof. Dr. Werner Dinkel- bach für die engagierte Unterstützung der Arbeit und die Übernahme des Korreferates.

Zu Dank verpflichtet bin ich auch meinen Kollegen am Lehrstuhl für Sta- tistik und Ökonometrie der Universität des Saarlandes, den Herren Dr. Rolf Hauser, Diplom-Volkswirt Joachim Recktenwald und Diplom-Mathe- matiker Ulrich Stolz für ihre stete Diskussionsbereitschaft sowie dem Herrn Diplom-Kaufmann Fritz Wengler für das sorgfältige Lesen des Manu- skripts.

Saarbrücken, im März 1987 Otmar Welzel

Inhaltsverze;chn;s

Seite

Einleitung... 1

Erstes Kapitel: Grundlagen und Grundbegriffe der Break even - Analyse. 5

1. Die Einordnung der Break even - Analyse in das betriebliche

System der Managementaufgaben ... 5

a. Die Break even - Analyse: Definition, Aufgaben und Geschichte 5 b. Von der Break even - Analyse als Teil der budgetorientierten

Planungsrechnung zur Break even - Analyse als Grundlage von

Entsche i dungsverfahren ... 9 2. Die Anwendungsmöglichkeiten der Break even - Analyse in Abhän-

gigkeit vom unterstellten Planungszeitraum ... 13 3. Die Systematisierung der im Kontext der Break even - Analyse

relevanten Entscheidungssituationen ... 20 4. Die Break even - Analyse als zusätzliche Auswertungsrechnung zur

kurzfristigen Erfolgsplanung und Erfolgskontrolle ... 26 a. Fundamentale formelmäßige und graphische Darstellungsmöglich-

kei ten ... 26 b. Sensitivitätsanalysen: Der Übergang vom deterministischen zum

stochasti schen Fall ... 31 c. Die Prämissendiskussion ... 37 u. Die Prämissen hinsichtlich der Informationsgrundlagen .... 38 ß. Die Prämissen hinsichtlich der Kostengrößen ... 39

l. Die Prämissen hinsichtlich der Erlösgrößen ... 45

VIII

o.

produkt- versus Mehrproduktfall ... 51

E. Die Prämissen hinsichtlich des unterstellten Kostenrech-

nungssystems ... 59

Zweites Kapitel: Die entscheidungstheoretischen Grundlagen .... ... 69

1. Die Bestimmung der entscheidungsrelevanten Größen .. ... 69 a. Die Bestimmung der entscheidungsrelevanten Größen bei

frei en Kapazitäten ... 69 b. Die Bestimmung der entscheidungsrelevanten Größen bei

Vorliegen von Engpässen ... ... ... ... ... 82 2. Die Interpretation der stochastischen Break even - Analyse

al s Entschei dungsmode 11 ... 95 a. Die konstituierenden Elemente des stochastischen Break even -

Entsche i dungsmode 11 s ... 96 a. Die Bestandteile des Entscheidungsfeldes .... .... ... 96

Der Aktionenraum 96

Der Zustandsraum 99

a3 • Die Ergebnisfunktion ... 100 ß. Das Zi e 1 system des Entschei dungsträgers ... 102 b. Entscheidungskriterien zur Lösung stochastischer

Break even - Mode 11 e ... 107 a. Dominanzprinzipien: Die Vorauswahl von Handlungsmöglich-

keiten ... 107 ß. Das Bernoulli-Entscheidungskriterium: Die Risikonutzen-

funktion als Konglomerat von Höhenpräferenz- und Risiko-

präferenzfunkti on ... 113

IX

y. Die Wahl des Zielerreichungs- und Risikomaßes zur Bestim-

mung geeigneter klassischer Entscheidungskriterien ... 119

Yl. Allgemeine Anforderungen ... 119

Y2. Vergleichende Diskussion der auf dem Break even - Punkt aufbauenden Risikomaße ... 126

Y21. Der Sicherheitskoeffizient S ... 126

Y22. Die Verlustwahrscheinlichkeit P(G<O) ... 127

Y23· Die erwarteten Ungewißheitskosten E(KU) ... 128

o.

E. Der Zusammenhang zwischen linearen [~G,E(KU)] - Regeln und stochastischer Dominanz ... 148

Drittes Kapitel: Informationstheoretische Grundlagen und verteilungs- spezifische Probleme des stochastischen Break even - Entscheidungsmodells ... 155

1. Die erwarteten Ungewißheitskosten im Lichte der Bewertung von Zusatzinformationen ... 155

a. Allgemeine Darstellung von Informationsbewertungsansätzen unter Berücksichtigung von A-priori-Wahrscheinlichkeiten für diskrete Zufallsvariablen ... 155

u. Variante 1: Die Erweiterung des Aktionenraums durch Strategien... 157

ß. Variante 2: Die Bestimmung von A-posteriori-Wahrschein- lichkeiten mit Hilfe des Theorems von Bayes 161 y. Der Wert vollkommener und unvollkommener Zusatzinformation 165 b. Die Bestimmung des Wertes von Zusatzinformationen im Rahmen der stochastischen Break even - Analyse unter Normalvertei- 1 ungsannahme ... 169

u. Der erwartete Wert vollkommener Zusatzinformation EWVI ... 169

u1 . Der EWVI-Wert bei Unterstellung eines risikoneutralen Entschei dungsträgers ... 169

x

Cl. 2 • Der EWVI-Wert unter Berücksichtigung der linearen

[~G,E(KU)J - Entscheidungsregel ... ... 175 ß. Der erwartete Wert unvollkommener Zusatzinformation EWSI. 184 ßl . Die A-posteriori-Analyse ... ... ... 184 ß2 • Die Preposteriori-Analyse ... ... 190 2. Verteilungsspezifische Probleme des stochastischen Break even -

Entschei dungsmode 11 s ... 198 a. Die Praxis der Wahrscheinlichkeitsbestimmung: Objektive

versus subjektive Wahrscheinlichkeiten ... ... .... 198

CI.. Die Ermittlung objektiver Wahrscheinlichkeiten aus

Vergangen he i tsdaten ... 201 ß. Die Ermittlung subjektiver Wahrscheinlichkeiten ... 208 b. Die Wahrscheinlichkeitsbestimmung der Zielkriteriumsvaria-

blen Gewinn... 213

CI.. Die mathematisch-statistischen Verfahren ... ... 213

Cl.l . Die Unterstellung von Standardverteilungen für die

"primary variables" ... 213

Cl.l l . Die Normalverteilungsannahme: Der traditionelle

Lösungsweg ... 214

Cl.12 . Die Lognormalverteilungsannahme: Ausweg oder

Irrweg? ... 218

Cl. 2 • Die Anwendung von Tschebyscheff-Ungleichungen:

Ein nichtparametrischer Lösungsweg ... ... ... 224

Cl. 3 • Die 4 Momente - Methode 227

ß. Die simulative Risikoanalyse ... 232

XI

Viertes Kapitel: Die Verallgemeinerung des stochastischen Break

even - Entscheidungsmodells .... ... ... 235

1. Die Entwicklung eines verallgemeinerten stochastischen Break

even - Entscheidungsmodells im Einproduktfall ... 235 a. Die Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen den

Variablen... 235 b. Die Problematik der Lagerbestandsveränderung: Ihre besondere

Re ¹ evanz im Rahmen der "Erwe iterten Break even - Mode 11 e" ... 244 u. Die vergleichende Diskussion von "Traditionellen" Break

even - Modellen und von Newsboy-Modellen ... 244 ß. Die Bestimmung der optimalen Produktionsmenge im Rahmen

ei nes Newsboy-Mode ¹¹ s ... 250 c. Das Break even - Modell von "Yunker" in modifizierter Form:

Ein stochastisches Totalmodell unter Berücksichtigung von

quantitativen Entscheidungsvariablen ... 260 2. Stochastische Break even - Entscheidungsmodelle im Mehr-

produktfall ... 276

Sch 1 ußbetrachtung ... 292

Literaturverze i chn i s ... 296