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November 2019 Aufgabe 4.1: Gegeben ist der NFA A= ({a, b},{0,1,2}, δ,{0},{2})mit δ(a

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HTWK Leipzig, Fakultät IMN

Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de 4. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen

Wintersemester 2019/20 zu lösen bis 13. November 2019

Aufgabe 4.1:

Gegeben ist der NFA A= ({a, b},{0,1,2}, δ,{0},{2})mit δ(a) = {(0,0),(0,2)} und δ(b) ={(0,0),(0,1),(1,2),(2,0)}.

a. Zeichnen Sie den NFA A als Graphen.

b. Stellen Sie fest, ob der NFA A vollständig ist. Begründen Sie Ihre Antwort.

c. Stellen Sie fest, ob der NFA A deterministisch ist. Begründen Sie Ihre Antwort.

d. Stellen Sie für die folgenden Wörter fest, ob der NFA A das Wort akzeptiert.

ε, a, b, aa, ab, ba, bb, abb, bba, bab, ababbbaba, bbbbab

Geben Sie für die aktzeptierten Wörter je einen akzeptierenden Pfad an.

e. Welche Sprache akzeptiert dieser NFA?

Aufgabe 4.2:

a. Zeigen Sie, dass jede endliche Sprache NFA-akzeptierbar ist.

b. Finden Sie einen NFA, der genau die (endliche) Sprache von Palindromen L=

wwR|w∈ {a, b}∧ |w|<3 akzeptiert.

Aufgabe 4.3:

a. Zeigen Sie, dass für jede NFA-akzeptierbare Sprache L auch die Sprache LR NFA-akzeptierbar ist.

b. Bestimmen Sie zum NFA A = ({a, b, c},{0,1,2,3}, δ,{0,1},{1,2}) mit δ(a) = {(0,0),(1,1),(3,2)}, δ(b) = {(0,2),(3,1)}, δ(c) = {(2,3),(3,3)}

(a) die Sprache L(A),

(b) drei verschiedene Wörter der Länge 5aus L(A),

Zeigen Siew∈L(A)für jedes dieser Wörterw, indem Sie einen akzeptierenden Pfad fürw inA angeben.

(c) drei verschiedene Wörter der Länge 5aus L(A), (d) die Sprache L(A)R,

(e) einen NFA B mit L(B) = L(A)R,

(f) drei verschiedene Wörter der Länge 5aus L(B), (g) drei verschiedene Wörter der Länge 5aus L(B), (h) Zeigen Sie, dass L(B) =L(A)R gilt.

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Aufgabe 4.4:

Geben Sie zwei äquivalente NFA A und B mit minimaler Anzahl an Zuständen an, die nicht isomorph sind. Zeigen Sie, dass

a. beide NFA äquivalent sind, b. beide NFA nicht isomorph sind,

c. kein äquivalenter NFA mit weniger Zuständen existiert.

Aufgabe 4.5:

Zeigen Sie, dass die Isomorphie von NFA eine Äquivalenzrelation ist.

Aufgabe 4.6:

Zeigen Sie, dass isomorphe NFA äquivalent sind.

Selbsttest-Aufgabe 4.7:

Über jedem nichtleeren endlichen Alphabet existieren überabzählbar viele Sprachen, die nicht durch reguläre Ausdrücke oder Grammatiken dargestellt werden können.

Warum sind diese Darstellungen in der Informatik dennoch relevant?

Finden Sie Beispiele.

Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter https://informatik.htwk-leipzig.de/schwarz/lehre/ws19/tib

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