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(1)

ü

SITZUNGSBERICHTE

D E R . \

KAISERLICHEN

AKADIMII

DER

WISSENSCHAFTEN

IYlATHEilIATISCH-NATU

RWISSENSCHAFTLICHE

CLASSE

HUNDERTSIEBENTER

BAND.

W I E N ; 1 8 9 8 .

AUS DER KAISERLICH.KÖNIGLICHEN HOF. UND STAATSDRUCKEREI. IN COMMISSION BEI CARL GEROLD'S SOHN,

(2)

SITZT]NGSBERICHTE

NIATHEMATISCH

NATURWISSENSCHAFTLICHTN

CLASST

D E R K A I S E R L I C H E N

A K A D E M I E D E R W I S S E N S C H A F T E N .

C V I L

B A N D .

A B T H E I L U N G

I I . a .

. l a s n c e N c 1 8 9 8 .

-

H n p r I n t s X .

(MIT 2T TAFELN UND 124 TEXTFIGUREN.)

+ 4

r 2 ' i '

W I E N , 1 8 9 8 .

AUS DER KAISERLICH.KÖNIGLICHEN HOF- UND STAATSDRUCKEREI.

IN COMMISSION BEI CARL GEROLD'S SOHN,

s u c g g Ä N o r s n D B R K Ä I s E T I c H E N ^ R A D E M T E D E R w t s s E N s c H ^ F T p N '

-:'ä,1,:,#{i,.,-ää

(3)

1 1 1 3

Entwurf eiqer allgemeinen Theorie der

Energieübertragung

v o n

Dr. Gustav Mie,

Pt'iualdocent an, der techniscltert Hochschwle zu Karlst uhe

(tuIlt 7 Te\tfiguren )

I n n e u e r e r Z e i t b e g i n n t , h a u p t s ä c h l i c h d u r c h d e n E i n f l u s s d e r M a x w e l l ' s c h e n T h e o r i e , d i e A n s i c h t h e r r s c h e n d z u w e r d e n , dass sich alle Naturerscheit.tungen durch Nahewirkttngen

er-k l ä r e n l a s s e n . E i r - r e F o l g e r u n g a u s d i e s e r A n s i c h t i s t . d a s s d i e

E n e r g i e i n e i n d e u t i g b e s t i m m b a r e r W e i s e i m R a l t m e v e r t h e i l t sein muss. Man ist nun öfters, besonders seit den

Untersuchttnger'-v o n P o y r - r t i n g t t n d H e a Untersuchttnger'-v i s i d e ü b e r d i e E n e r g i e w a n d e r t t n g i r r

elel<tromagnetischer-r Feld, weiter gegangen und hat der Er-rergie

auch Bewegultgelt zuschreiben wolletl, die die Anderr-tugen irl i h r e r r ä u m l i c h e n V e r t h e i l u u g v e r l t r s a c h t e n . H i e r g e g e n is t v i e l f a c h ( v e r g l , z . B . F ö p p l , E i n f l i h r u n g i n d i e M a x w e l l ' s c h e T h e o -r i e , 1 8 9 4 , S . 2 9 6 ) m i t R e c h t b e m e -r k t w o -r d e n , d a s s m a n v o n e . i n e r B e r v e g t t n g d e r E 4 e r g i e t h e i l c h e n n i c h t i n d e m s e l b e n S i n n e sprechen kann, wie von eitler Bewegung materieller Theilcher-r' Ich habe nttn in der folgenden Untersttchurlg, nachdem eine

h-r divid r_ralisir.uri g der Energieth ei lch en, gleich der der materi ellen

T l r e i l c h e n , b e s t i m m t z u r ü c k g e w i e s e n is t , t r o t z d e m d i e T h e o r i e d e r s o g e n a n n t e t r E n e r g i e s t r ö m e a l s e i n e n o t h w e n d i g e C o t . t -s e q L l e n z a u s d e r V o r s t e l l u r r g d e r N a h e w i r l < u n g h e r g e l e i t e t ' I c h h a b e d i e F o r d e r u n g , c l a s s e s n u r N a h e w i r k u n g e n g ä b e , m a t h e

-matiscl.r ar-tsgedrüclct in Form allgemeiner Principien, deren sich,

d a s P r i n c i p d e r E r h a l t u n g d e r E n e r g i e m i t g e r e c h n e t , v i e r r l o t h -w e n d i g e r g e b e n h a b e n . W ä h r e n d d i e b e i d e n e t ' s t e n v o u d e r

(4)

I t i + G . M i e ,

Er-iergie selber handeln Llnd zu denr Problem del Belechr-rung

der Energie aus den Eigenschaften der Materie fül-n'en, harrdeln

d i e b e i d e n a n d e r e n v o n d e r E n e r g i e ü b e r t r a g u n g u n d b r i n g e n d a s P r o b l e m m i t s i c h , d i e E n e r g i e l i b e r t r a g u n g z u b e r e c h n e n . E s z e i g t s i c h n u n , d a s s d i e s m i t l J i l f e e i n e r d u r c h d i e E i g e n -s c h a f t e n d e r M a t e r i e ü b e r a l l e i n d e u t i g b e s t i m m t e n V e c t o r -g r ö s s e z u -g e s c h e h e n i - r a t , d i e i c h d e r h e r k ö m m l i c h e r r A u s d r u c l < s -w e i s e f o l g e n d , a l s , -w i r k l i c h e n E n e l g i e s t r o m u b e z e i c h n e . D i e s e r V e c t o r l ä s s t s i c h , r , v i e in d e m z i v e i t e n T h e i l d e r ' U n t e r s u c h u n g g e z e i g t r v i r d , a b g e s e h e n r r o n d e n n o c h n i c h t e x p e r i m e n t e l l e r f o r s c h t e n E n e r g i e l i b e r g ä n g e n d u r c h G r a v i t a -t i o n s w i r k r - r n g e n u n d d u r c h d i e r - r e u e n -t d e c l &l-t; -t e n S t r a h l u n g e n , w i r l < l i c h im m e r i n e i n e r e i r - r f a c h e n W e i s e b e r e c h n e n . B e s o n d e r s w i c h t i g i s t e s m i r h i e b e i [Iewesen, die Energieübertragung im

e l e k t r o m a g r . r e t i s c h e r - r F e l d e z u b e h a n d e l n , u n d e s h a t s i c h e r g e b e r r , d a s s d e r v o n P o y r r t i n g u n d H e a v i s i d e h e l g e l e i t e t e E n e r g i e s t r o m t h a t s ä c h l i c h a l s d e r w i r k l i c h e E n e r g i e s t r o m b e -z e i c h n e t w e r d e n m l l s s . l D a r n i t i s t d i e P o y n t i r - r g ' s c h e T h e o r i e a i s n o t h w e n d i g e C o n -s e q u e n z d e r l \ ' { a x w e l l ' -s c h e n e l w i e s e n . I n s b e s o n d e r e i s t e s m i r ' g e l u n g e n , d e n v o n H e t t z e r h o b e n e n E i n w a n d d e r c y c l i s c h e r - r E n e r g i e s t r ö m e in s t a t i s c h e n F e l d e r n z u e n t l < r ä f t e n .

Ausserdem habe icl-r die bisher tiber der-r Geger.rstand

ver-ö f f e n t l i c h t e L i t e r a t u r - e i n g e h e r - r d b e s p r o c h e n , v o r A l l e m d i e e n g l i s c h e , d i e b i s h e r in D e u t s c l r l a n d z t r r n g r o s s e n T h e i l u r r b e -a c h t e t g e b l i e b e n is t . D i e s o g e n -a n n t e E n e r g e t i l < h -a b e i c h d -a b e i r - i i c h t b e r ü c k s i c l - r t i g t , d a d i e s e R i c h t u n g k e i n e n E i n f l u s s a u f m e i n e U n t e r s u c h u n g e r - r g e h a b t h a t . I S o v i e l w i e m ö g l i c h h a b e i c h d i e a i l g e m e i n e T h e o r i e a n e i n f a c h e n B e i s p i e l e n e r l ä u t e r t , z . B . h a b e i c h d i e V o r g ä n g e i n d e m F e l d e e i n e r e l e k t r i s c h e n K u g e l , d i e v o n e i n e r z u r Erde a b g e l e i t e t e n W a n d m i t c o r - r s t a t r t e r G e s c h w i n d i g l < e i t e n t f e r n t w i i d , b e n u t z t , L r m d a s W e s e t r d e r e l e k t r o m a g n e t i s c h e n E n e r g i e

-tibertlagung zu erklären. Eine grössere Anzahl von Beispielen d e n l < e i c h i n e i n e l n ä c h s t e r - r s f o l g e n d e n A b h a n d l u n g z u b r i n g e n .

I Dieser Nachweis ist mil allerdings nur unter der jedenfalls un$'esent-l i c h e n V o r a u s s e t z u n g g e un$'esent-l u n g e n , d a s s d i e Jviater.ie i m e l e l < t r o m a g n e t i s c h e n F e l d s i c h n i c h t b e w e g t .

(5)

1 1 1 5

.

Definition des wirkliohen Energiestromes'

. Erstes Princip: Erhaltung der Energie'

1. Ein Systern yon Körpern, welches im Laufe det Zeit

nur solche physikalischen Veränderullgen erfährt' die irl gat'

keinem Zusammenhange mit Vorgängen irr anderen materiellen

a d d i t i v e n C o n s t a n t e , i m m e r e i r - r t l e u t i g l b e s t i t r r n e t l . J e d e r , \ n d e . r u n g e i r i e r s p e c i e l l e n A r t v o t r Z u s t a r r d s g r , ö s s e t r e n t s p r i c h t e i r - r e

parietie Anj.rtng d'Eo, d,ie man im Allgemeinen als Anderttlrg

e i n e r F o r m d e r E n e r g i e b e z e i c h n e t '

Princip von der Erhaltung der Energie'

D i e a i g e b r a i s c h e ' S u m m e d e r p a r t i e l l e n A r r d e -r u n g e n d e -r E n e -r g i e ( E n e -r g i e f o -r m e n ) i s t b e i n a t ü r -l i c h e n V o r g ä n g e n i n e i n e m f r e i e n S 5 r s t e m g l e i c h N u l l ' E n e r g i e ü b e r t r a g u n g .

I. Abschnitt.

dE : dEr+ dEr +-. . . *d'8., - O'

Localisation von Energieformen'

2 . F a s s e n w i r z ' 8 . , w i e e s d i e M e c h a n i l t c o n s e L v a t i v e r

1 Wodulch clie Eincteutigkeit cler Bestimmung elzielt r v i r d ' s o l l h i e r n i c h t , e r ' ö r t e l t n ' e r d e n .

(6)

1

1 1 6

G . M i e ,

totale Differential ei'er Function der coordi'aten aller mate-r i e l l e n P u n k t e d e s Systems, die die Geschwindigkeiten nicht e n t h ä l t :

'

F = g @t, !r, ?1, rz. . .zn).

Bei Untersuchung continuirlicher Körper, deren punktzahl unendlich gross ist, mtissen r,vir uns die Berechnung von J7 so d e n k e n , d a s s d i e C o o r d i n a t e n eines beliebigen Systempunktes ( r , y , r ) a l s F u n c t i o n e n der Anfangswerthe und einer Anzahl Parameter pr, ?2, . . .pn (Lagrange'sch e Coordinaten) aufzufassen s i n d u n d d a s s m a n in g diese Functionen einsetzt:

t, _ * (ri,fi, ?rs, pr, ?2,. . .?n)

)!, - J,(nl, !f,, z'11, pt, pz,. . . pp)

?y := z (ryi, yl, z'1, p1, ?2,. . . pn)

F : * ( p u ? 2 , . . . p r ) ,

, I F - ) # . a p , .

f r l , t ,

" t ' ,

E b e . s o i s L d r d a s totale Differential ei'er Functior der G e s c h w i n d i g k e i t e n a 7 , u2,.. .un und, der Massen der System_

p t t n k t e % 1 , 4 n 2 , . . . t l t r i

a : I

Itt,, u!, a , 1 7 -, w !

-l * u u , . d r " .

'Wenn

wir es mit contir-ruirlichen XO.per,., zu thun haben, so ergibt sich, indem wir mit V, u, dr Dichte, Geschwindigkeit

u n d V o l u m e n e i n e s K ö r p e r e l e m e n t e s b e z e i c h n e n :

/ ' r t ' 2 2 f

r : l 5 - . 0 r ,

J

'

.

d T _ l p " . t , . d u . a r .

)

W e n n n n r m e c h a n i s c h e Vorgänge stattfinden, ist also E - F+ ? die Invariante.

3 . D i e k i n e t i s c h e E n e r g i e des Systems ist nach ihrer De-flr-rition eine Summe vol'r unendrich vielen Theilchen, deren . ; e d e s e i u e m g a n z b e s t i m m t e n K ö r p e r e l e m e n t z u g e o r d n e t i s t . S i e h a t d i e s e E i g e n s c h a f t mit der Masse des Systems gemein, d i e e b e n f a l l s a l s S u m m e der Massen der Körperelemente zu b e r e c h n e n i s t . W i r s a g e n daher, dass die kinetische Enersie

(7)

E n e r g i e ü b e r t t a g u n g ' 1 1 1 7

eine räumiiche vertheilung besitzt und können sie uns als eine Art immateriellös Fluidum vorstellen, das den einzelnen

Körper-/ u,uz \ t h e i l c h e n in v e r ä n d e r l i c h e r D i c h t e

\ ? a n h a f t e t . D i e s e E i g e r r

-schaft der Energie will ich als ih|e Localisirbarkeit bezeichnen.

Definition der Localisirbarkeit.

E i n e E n e r g i e f o r m d E * h e i s s t l o c a l i s i r b a l ' ' w e n l l i h r e G r ö s s e s i c h a l s d i e S L l m m e u n e n d l i c h v i e l e r T h e i l c h e n e r g i b t , d e r e n j e d e s e i n e m b e s t i m m t e n K ö r p e r e l e m e n t e d r e i n d e u t i g z u g e o r d n e t i s t . -ctE- - I de,.cl".

" J

Die poter-rtielle Energie lst nacl-r der gewöhnlichen

Dat-s t e l l u n g Dat-s w e i Dat-s e d e r M e c h a n i k n i c h t l o c a l i s i r b a r .

Zweites Princip : Localisirbarkeit der Energie.

4. Wir stellen als eine'Forderung der heutigen theoretischen Physik, welche dieFernkräfte leugnet,l das folgende Princip auf :

Princip der Localisirbarkeit der Energie.

D i e E n e r g i e e i n e s j e d e n f r e i e n S y s t e m s l ä s s t s i c h b e r e c h n e n a l s S u m m e u n e n d l i c h v i e l e r E n e r g i e t h e i l c h e r r , d e r e n j e d e s e i u e m b e s t i m m t e n K ö r p e r -e l -e m -e n t -e i n d -e u t i g z u g -e o r d n -e t i s t . r

E - l e . d . r .

. ' . 2

J D i e G r ö s s e z , w e l c h e i c h d i e D i c h t i g k e i t d e r E n e r g i e i n d e m E l e m e n t e d . r n e n n e n w i 1 1 , h ä n g t d a -b e i a l l e i l v o n d e n G r ö s s e u a -b , d i e d e n Z u s t a n d i n d . c c h a r a k t e r i s i r e n .

1 Drude, Über Fernewirkungen. Referat f. d. 60. Vers' deutschet'Naturf. u n d A r z t e . S e c t i o n f . P h y s i k . B r a u n s c h w e i g , 1 8 9 7 .

(8)

1 1 1 8 G . M i e ,

N a c h d i e s e r r r S a t z i s t e s a u c h m ö g l i c h , v o n d e r E n e r g i e

e i n e s b e l i e b i g e n , u n f i e i e n S y s t e m s z u s p r e c h e n , wenn man e.dr als die Energie des Körperelementes dr bezeichnet.

Wenn man, u,ie es in der rrtathen-ratischen Physik

gewöhn-l i c h g e s c h i e h t , u n t e r K ö r p e r e gewöhn-l e m e n t e n d i e gewöhn-l &gewöhn-lt; gewöhn-l e i n s t e n T h e i l c h e n del Materie versteht, die mar-r durch irgendwelche physikalische

M i t t e l n o c h v o n e i n a n d e r u n t e r s c h e i d e n k a l t n , w e n n m a n a u s s e r -d e m f r - i r d i e e l e l < t r i s c h e n u n d m a g n e t i s c h e n E r s c h e i n u n g e n d i e M a x w e l l ' s c h e T l - r e o r i e a n n i m m t , s o i s t d a s P r i n c i p w e i t e r n i c h t s a l s d e r A u s d r u c k e i n e r a l l g e m e i n e n E r f a h r u n g . Dabei mtissen w i r d a n n a l l e r d i n g s v o n d e r n o c h n i c h t e x p e r i m e n t e l l e r f o r s c h t e n G l a v i t a t i o n s l < r - a f t a b s e h e n , w e l c h e g e w ö h n l i c h n o c h a l s F e r n -k r a f t b e h a n d e l t w i r d . l

N a c h d i e s e m P r i n o i p d a r f m a n s i c h die Energie unter dem

B i l d e e i n e s im m a t e r i e l l e n F l u i d u m s d e n k e n , d a s m i t d e r D i c h t i g

-k e i t e i m R a u m e v e r t h e i l t i s t . D i e A n d e r u n g e n in derräumlichen

V e r t h e i l u n g w e r d e n w i r d a n n n a t t i r l i c h schilderr-r a l s F o l g e n

von Strönrtrngen (u,, u, nt), u,elche, je nachdem sie von einem

P u n k t e a u s e i n a n d e r g e h e n o d e r i n i h m z u s a m m e n s t r e b e n , e i n e V e r g r ö s s e r r - r n g o L l e r V e r k l e i n e r u n g d e r D i c h t i g k e i t e b e w i r l < e n : D e O L

D u ,

_ _ L

D y

Eaa D z

Du.

O T

Heutiger Stand der Theorie.

5 . D i e g e s c h i l d e r t e V o r s t e l l u n g s w e i s e ist vor-t jeher all-gemein gebraucht für die Energieform der Wärrne und für die

v o n e i n e r L i c h t q u e l l e ausgehende S t i a h l u n g . B e s o n d e r s h a t s i c h

b e l < a n n t l i c h d i e ' f h e o r i e d e r w ä r r n e s t r ö m e a l s ausserordentlich

nritzlich erwiesen.

V e r s u c h e , s i e z u v e r a l l g e m e i n e m , sind er.st gemacht,

seit-d e m P o y n t i n g 2 l r n seit-d H e a v i s i c l e , s r - r n a b h ä n g i g v o n e i n a n d e r ,

e i n e T h e o r i e d e r E n e r g i e s t r ö m u n g i m e l e k t r o r n a g n e t i s c h e n F e l c r e

r Siehe Anl-rang II.

2 Pliil. Trans. London, 175, p. 343, IO. Ja.n 3 Electrician, 11, p. f i8 und 306, 10 Jan.

. 1 8 8 4 .

(9)

/

t

E n e r g i e ü b e r . t r . a g u n g . - L l l g a t t f s t e l l t e n , i n d e m s i e e i n e V e c t o r g r ö s s e (r t , u, zr) tlelinirteu, die i m m e l d e r B e d i n g u n g

Du.

Du

Dru

2r

Ey

Dz

€lellLtgr.

In der Verfolgung dieser Idee ginger-, ,ru,.,.1r" F-orscher, v o n d e n e n v o r A l l e n L o d g e l zll nennen istj so weit, clen Er-re.gietheilchen eine ähnliche individuelle Existe'z zr-rzu-schreiben, rvie den materiellen partikeln, so dass es möglich

s e i n s o l l t e , v o ' j e d e m e i n z e l n e ' Er-rergietheilchen s e i n e B e w e

-gungen, seine Gestaltänderungeq, seine galze Geschichte zu erfolschen. G e g e n d i e T h e o r i e d e r . E n e r g i e s t r ö m u n g rvurden folgende E i n r , v ä n d e e r h o b e n : 1 . D a s s d e r B e d i n g u n g , E e ' D t r . D u _ _ ; ; _ - _ . f _ T öt Dx Dy

eine unendliche Nlannigfaltigkeit von Functionen (rL, u, ru) ge_ n ü g t ( J . J . T h o m s o n 2 ) ;

2 . d a s s n a c h d e r P b y n t i n g ' s c h e n Theorie in einem

sta-t i s c h e n F e l d e , d a s d u r c h e i n e n p e r m a n e n sta-t e n M a g n e t e n n r r d

e i n e n d a n e b e n li e g e n d e n elel<trisirten K ö r p e r e r z e u g t w i r d , d i e

E n e r g i e i n b e s t ä n d i g e r B e w e g u n g sein müsste, allerdings in

g e s c h l o s s e n e n B a h n e n ( H e r t z l ) ;

3 . d a s s e s s e h r f r a g l i c h sei, ob die Verfolgung der. Energie r r o n P u n k t z u P u n k t e i n e n deutlichen physikalischen Sinn habe (Hertzs).

Eine weitere Verallgemeinerur-rg erfuhr die Theorie zuerst d u r c h d i e A r b e i t e n v o n P e a r s o n a u n d ' W . W i e n , 5 w e l c h e s i e a u f d i e m e c h a n i s c h e n V o r g ä n g e in volll<ommen elastischen K ö r ' p e r n u n d i n F l ü s s i g k e i t e l ausdehnten.

1 Phil. Mag. (5), 19, p. 482, 1885. e Brit. Assoc. Reports, 1885, p. 150.

3 Ausbreitung del elektr. Kraft, S. 234 unct S. 2g.1. { M e s s e n g e r o f M a t h . 1 9 , p . 3 1 , 1 8 8 9 . 5 Wied. Ann.45, S. 685, 1892. S i t z b . d . m a t h e m . - n a t u r u ' , C l . ; C V I I . B d . , A b f h . II . a .

De

o t Dou Dz

(10)

I 1 2 0

G . M i e ,

Die gründlichster-r und Llmfasseltdsten Untersuchungen ü b e r d e n G e g e n s t a n d v e r d a n k e n w i r H e a v i s i d e , l d e r v o r Allem die Theorie der Energiewanderung auch für mechanische Vorgänge in voller Allgemeinheit aufstellte und zugleich zeigte, dass für alle rnechanischen Analogieu, die man bis heute für'

d a s e l e k t r o m a g r - r e t i s c h e F e l d g e l i e f e r t h a t . d e r m e c h a n i s c h e E n e r g i e s t r o m m i t d e m e l e k t r o m a g n e t i s c h e n i d e n t i s c h w i r d . . H e a v i s i d e h a t z u e r s t d a r a u f h i n g e w i e s e n , d a s s d i e T h e o r i e d e s m e c h a n i s c h e n E n e r g i e s t r o m e s : 1 . a n d e r s e l b e n U n b e s t i m m t h e i t le i d e t , w i e d i e d e s e l e k t r o -m a o n c t i q n h p n '

2. ebenfalls zu cyclischen Energiebewegungen bei statio-nären Zusländen fuhrt.

E r s c h l i e s s t d a r a u s , d a s s e s i n d e r T h a t u n m ö g l i c h i s t , d e n E n e r g i e s t r o m b e s t i m m t " z u d e f i n i r e n , d a s s a l s o d i e E n e r g i e -t h e i l c h e n k e i n e i n d i v i d u e l l e E x i s -t e n z b e s i -t z e n , d a s s d e r E n e r g i e -s t r o m k e i n p h y -s i k a l i -s c h e -s P h ä n o m e n i -s t , -s o n d e r u n u t ' e i n mathematisches Hilfsmittel, urn die Vertheilur-rg der Energie b e q u e m z u v e r t b l g e n . V o n n e u e r e n A r b e i t e n s i n d n o c h z u e r w ä h n e n d e r V e r s t t c l i v o n M a c a u l e y , ? e i n e n a n d e r e n E n e r g i e s t r o m f ü r d a s e l e k t r o -m a g n e t i s c l - r e F e l d h e r z u l e i t e n , a l s P o y n t i n g , f e r n e r d e r v o r - t B i r k e l a n d 3 g e f ü h r t e N a c h r v e i s , d a s s d e r P o y n t i n g ' s c h e E n e r g i e f l u s s u n t e r a l l e n m ö g l i c h e n d e r e i n z i g e i s t , d e r e i n e r e i n e F u n c t o n d e r e l e k t r i s c h e n u n d m a g n e t i s c h e n F e l d s t ä r k e

ist, endlich die interessar-rte Schilderung rron Er:ergieströmer-r

v o r r F ö p p l , a d e r e b e n f a l l s g e w i c h t i g e G r ü n d e g e g e n d i e I n d i v i -dualisirung der Energietheilbhen anführt.

6 . W o l l e n w i r d e r ü b l i c h e n A u s d r u c k s w e i s e f o l g e n , s o m ü s s e n r v i l j e d e n f a l l s d e n m i t d e m W o r t e , E n e r g i e u b e z e i c l l -neten Begriff durcir folgende Bestimmung fixiren:

1 Electrician, , n a g n e t . T h e o l y , p . 1 8 9 2 . ? Phil. Tt'ans, 3 \Ä/ied. Ann + E i n f ü h r u n g

27, 3. Juli 1891; 29,29. Juli 1892; abgedrr-rcht in Electlo-76 und p. 247 ff ; ferner: Phil. Trans. London, 183, p. 426,

London, 183, p. 685, 1892. 5 2 . S . 3 5 7 , 1 8 9 4 .

(11)

I

E n e r g i e t i b e l t l a g u n g

ler21

Festsetzung. E s i s t L l n m ö g l i c h , d i e E n e r g i e t h e i l c h e r - r g l e i c h d e n m a t e r i e l l e n P a r t i l < e l n z u i n d i v i d u a l i s i r e n . E s l - r a t l < e i n e n v e r u t i n f t i g e n S i n u , v o n e i n e r B e w e g u n g d e r E - n o ' ' c i o f h a i l n h - -- . , - , b u n d v o n e i n e r . G e s c h w i n d i s k e i t d i e s e r B e w e g u n g z u s p r e c l l e n , \ , v e n n m a n u i c h t O f s . n W o r t e n g a n z n e u e B e g r i f f e u n t e r l e g t . A n m e r k u n g D i e I n d i v i d u a l i s i r u n g d e r m a t e r i e l l e n p a r . t i l i e l n b e r u h t d a r a u f , d a s s s i e b e s t i m m t e Eigenschaften besitzen, an denen sie von ihr.er u m g e b u n g z u u n t e r s c h e i d e n sind, zum mindesten die undurchdringlichkeit, d . h . d i e E i g e n s c h a f t , e i ' e r Anderung ihres volumens einen bestimmten w i d e ' s t a n d e n t g e g e n z u s e t z e n . Niemand aber hat bisher von blauen oder g i ü n e n , k a l t e n o d e r w a f m e n , ' g e p r e s s t e n oder ausgedehnten, oder ihr natür-l i c h e s V o natür-l u m e n b e s i t z e n d e n Energietheinatür-lchen gesprochen, ocnatür-ler den Energie-t h e i l c h e n Energie-t r b e r h a u p Energie-t i r n E r n s Energie-t b e s Energie-t i m m Energie-t e EigenschafEnergie-ten ausser ihrer euanEnergie-tiEnergie-täEnergie-t b e i g e l e g t . I n F o l g e d e s s e n h a t a u c h noch niemals Jemand wirklich ein Energie-t l - r e i l c l . r e n i n d i v i d u a l i s i r e n u n d t s e i n e Geschichte verfolgen können, wie Lodge e s w ü n s c h t .

F p ' n e r e r k e n n t m a n d i e G e s c h w i n d i g k e i t bervegter Materie an den Träg-h e i t s w i r k u ' g e n , u ' i e S t o s s , centrifugalkraft etc. Mit Hilfe dieser wirkungen k a n n m a n z . B . g a n z unabhängig von cer Stromstärke einer Flüssiekeits-s t r ö m u n g a u c h i h r e G e Flüssiekeits-s c h w i n d i g k e i t meFlüssiekeits-sFlüssiekeits-sen. Niemand aber hat l"mul .,ron e i n e r T r ä g h e i t b e w e g t e r Energie gesprochen. Es bat daher z. B. nocrr nie-m a l s J e nie-m a n d v e r s u c h t , d i e Geschr.vindigkeit zrt nie-messen, nie-mit der sich fort-geleitete wärme etiva bewegt, obrvohl man die Stromintensität des wärrne-s t r o m e wärrne-s g e n a u b e wärrne-s t i m m e n k a n n .

Drittes Princip : Energieübertragung.

7 . E , s s e i e i n f r e i e s S y s t e m I v o r g e i e g t . ,4 urrcl B seien z\ /ei dlrrch geschlossene Flächen abgegtenzte Theilsysteme d i e k e i n e ' T h e i l g e m e i n s a m haben, uncl die dur.ch ein drittes 1 ' h e i l s y s t e m c ' , t \ e r g ä n z t w e ' d e n , welches dadurch charar(te-r i s i charar(te-r t i s t , d a s s s e i n e E n e charar(te-r g i e w ä h charar(te-r e u d d e charar(te-r s i c h i n x a b s p i e l e n c l e charar(te-r charar(te-r V o r g ä n g e i m m e r u n g e ä n d e r t bleibt.

I c h n e h m e n u n a n , e s g e h e in dem Theil .4 eine Verände_ r u n g v o r s i c h , d i e e i n e V e r m i n d e r u n g seiner Energie dEa mit s i c i r b r i n g t . D a n ' f o i g t ohne Weiteres, dass i' demselben l \ , I o m e n t in B e i n e Z u s t a n d s ä n d e r u n g eintreten mllss, clet eine

e b e n s o g r o s s e V e r m e l - r r u n g d e r E n e r g i e e n t s p r i c h t : dEn- -ctEe.

(12)

1 1 2 2

G . M i e ,

Das heisst, es muss zwischen den Zustär-rden del.Pur.rkte von A

u n d d e n e n d e r P u n k t e v o n B n o t h w e n d i g e i n m a t h e m a t i s c h e r

Z u s a m m e n h a n g b e s t e h e n . D i e s e n c h a r a k t e r i s i r e n w i r d u r c h d e n

Ausdruck, es geht die Energie d.Ea zwischen ,4 ur-rd B über.

D efi nition a"" nrr".gi"ütergaqges,

S t e h e n d i e Z u s t ä n d e z w e i e r m a t e r i e l l e r S y s t e m e , 4 u n d B f ü r a l l e n a t ü r l i c h e n V o r g ä n g e i n e i n e m d e r -a r t i g e n m -a t h e m -a t i s c h e n Z u s -a m m e n h -a n g , d -a s s e i n e r E n e r g i e v e r r n i n d e r u n g d E i m e i n e n s t e t s e i n e g l e i c h e u n d g l e i c h z e i t i g e E n e r g i e v e r m e h r u n g i m a n d e r e n e n t s p r i c h t , s o s a g e n w i r , d a s s z w i s c h e n , 4 u n d B d i e E n e r g i e d E t l b e r g e h t . B e z e i c h n e t d . t d i e Z e i t , w ä h r e n d r n r e l c h e r d . E t i b e r -. , d E r -. -. g e h t , s o i s t j ; d i e S t ä r k e d e s E n e r g i e ü b e r g a n g e s . W i r k ö n n e n n u n d i e b e i d e n e r s t e n E n e r g i e p r i n c i p e g e m e i n

-sam in folgender Form aussprechen:

I n e i n e m S y s t e m A , w e l c h e s d e r e i n e T h e i l e i n e s f r e i e n S y s t e n r s X i s t , k a n n s i c h d i e E n e r g i e n u r d a -d u r c h ä n -d e r n , -d a s s z w i s c h e n , 4 . u n -d -d e n ü b r i g e n T h e i l e n v o n X E n e r g i e ü b e r g ä n g e s t a t t f i n d e n .

Sind .Ä tr.nd B räumlich getrennt, so sind bei äen Energieü b e r g ä n g e n z w i s c h e n i h n e n z w e i H a u p t m ö g l i c h k e i t e n z u u n t e r -s c h e i d e n .

Erstens kanrr s t e h e n .

z w i s c h e n 1 u n d B e i n e F e r n w i r k u n g b e

-Definition der Fernlyirkung,

W e n n z w i s c h e n z w e i r ä : u m l i c h g e t r e n n t e l l m a t e r i e l l e r r S y s t e m e n . 4 u n d B t r n e r g i e ü b e r g ä n g e s t a t t -f i n d e n , o h n e d a s s s i e m i t b e s t i m m t e n Z u s t ä n d e n e i n e s , 4 u n d B v e r b i r - r d e n d e n K ö r p e r s C n o t h w e n d i g v e r k n ü p f t s i n d , s o s a g t m a n , z w i s c h e n , 4 u n d B b e -s t e h e e i n e F e r n w i r k u n g .

Zweitens l<ann der Energieübergang durch einen Körper C v e r m i t t e l t s e i n .

(13)

Er.rergieübertragu ng

1 123

Defi nition der Energieübertragung.

W e n n z w i s c h e n z w e i r ä L l m l i c h g e t r e n n t e n m a t e r i e l l e n S y s t e m e n , 4 u n d B n u r s o l c h e E n e r g i e r ' r b e r g ä n j e s i a t t f i n d e n , d i e i n e i n e m n o t h w e i l d i g e n Z u -s a m m e n h a n g m i t d e n Z u -s t a n d -s g r ö -s -s e n i n d e n P n n k t e n e i n e s b e i d e v e r b i r - r d e n d e l ' l K ö r p e r s C s t e h e n , s o d a s s dE n r a n d e h E n e r g i e ü b e r g a n g i o n n e w e i t e r e s b e r e c h -n e -n k a -n -n , w e -n -n m a -n -n u r d e -n Z u s t a -n d i -n a l . l e -n P u n k t e n v o n C k e n n t , s o s a g t m a n , d a s s d i e E n e r g i e d E z w i -s c h e n A u n d B d u r c h C ü b e r t r a g e n w i r d .

Wir können uns z. B. unter '4, einen Motor, unter B eine

A r b e i t s m a s c h i n e , u n t e r C d i e T r a n s m i s s i o n ( W e l l e u n d R i e m e r - r )

zwischen ,4 und B vorsteilen. So lange A, B und C verbunden sind und so lange (A, B, C) ein freies System bilden, das durcl-r äussere Kräfte also nicht beeinflusst wild, stehen ,4 und -B ftir alle natürlichen Vorgänge in einem derartigen Zusammenhang,

d a s s je d e r E n e r g i e ä n d e r u n g i n 4 e i n e g e n a u g l e i c h e e n t g e g e n

-g e s e t z t e in B e n t s p r e c h e n m u s s , v o r a u s -g e s e t z t , d a s s w i r v o u den geringfügigen Energieänderungen und Reibungsverlusten in den ftreiler-r der Transmission absehen dürfen. Die Energie g e h t a l s o v o n A n a c h B ü b e r . S o b a l d a b e r d i e s e r Ü b e r g a n g s t a t t f i n d e t , m u s s i n d e r v e r b i n d e n d e n T r a n s m i s s i o n e i n b e -stimmter Zustand elastischer Spar-rnung und gleichzeitiger Bewegung herrschen, aus . dem man den Energieübergang b e r e c h n e n l < a n n , o h n e d i e V o r g ä n g e i n A u n d B z u k e n n e n , Durch Riemen und \A/elle wird also die Energie übertragen.

Ausser diesen beiden Hauptrnöglichkeiten ist es r-ratrlrlich auch der-rkbar, dass Energieübergänge stattfinden, die weder d u r c h r e i n e F e r n e w i r k u n g , n o c h d u r c h r e i n e Ü b e r t r a g u n g v o r s i c h g e h e n , s o n d e r n d u r c h e i n e C o m b i n a t i o n b e i d e r . I n d e s s e n hat die nähere Untersuchung aller dieser Möglichkeiten ftir uns

k e i n L - r t e r e s s e , d a w i r e n t s p r e c h e n d d e r A n s c h a u u n g s r v e i s e ,

dass es nur Nahewirkungen gibt, folgerrdes Plir-rcip

(14)

t l o t

| 7 L + G . M i e ,

Princip von der Übertragung der Energie.

E n e r g i e ü b e r g ä n g e , d . h . ü b e r h a u p t A n d e r u n g e n d e r r ä u m l i c h e n V e r t h e i l u n g d e r E n e r g i e , k ö n n e n n u r d u r c h r e i l t e E n e r g i e ü b e r t r a g u n g e i n t r e t e h .

Problem der Energieübertragung.

8 . D i e A n n a h m e d i e s e s P r i n c i p e s f t i h r t Llns zLr (lem P r o b l e m , d i e F o r m z L L s u c h e n , i n d e r d e r m a t h e -m a t i s c h e Z u s a -m -m e n h a n . g z w i s c h e n d e n Z u s t ä n d e n d e s E n e r g i e ü b e r t r ä g e r s u n d d e m E n e r g i e ü b e r g a n g d a r z u s t e l l e r . r i s t .

D i e L ö s u n g d i e s e s P r o b l e m s w ü r d e uns eine allgemeine Methode liefern, aus den Zuständen des überträgers die während jedes Zeilelementes dt von A nach B übergehende Energie-menge dE zt berechnen, ohne dass wir die Vorgänge in _4 und B zu kennefl brauchen.

Ich schneide durch eine geschlossene Oberfläche S aus dem

freien System X ein Gebiet A aus, construire eine Oberfläche Sr, welche ganz ausserhalb von S, aber überall unendlich nahe an S verläuft, so dass die Energie der unendlich dünnen Schale SS/ gegen die ganze Energie von X stets zu vernachlässiger-r ist.1 Nenne ich den Theil von E, dei ganz ausserhalb S/ liegt, E, so ist die Schale SSr als der Energieüberträger C zu-betachten, dessen Energie selber keine merklichen Anderungen erfährt.'

S t a t t n u n z u s a g e n , d a s s d u r c h die Schale SS/ die Er-rergie dE von A nach B übertragen wird, werde ich häufig den Ausdruck brauchen, dass durch die ,4 und B trennende

Oberfläche S die Er-rergie dE"nach aussen hindurchtritt.

, Unser Problem ist also zunächst darauf reducirt, zu unter-suchen, wie sich aus den Zustandsgrössen auf jeder beliebigen geschlossenen Oberfläche S die Stärke cles durch S hindurch_

tretenden Energieüberganqes 4 berechnet.

dt

r Dabei ist als selbstverständlich vorausgesetzt, dass die Ener.gie sich n i c h t u n e n d l . i c h d i c h t anhäufen kann.

(15)

Enelgieübertragung.

t 1 2 5

VierteF Princip : Localisirbarkeit derEnergieübertragung' 9. Ich denke mir nun, es gebe zu einem beliebig begrenzten Stück .F der Oberfläche S immer ein materielles System .1l4, welches sich mit ,F. verbinden lässt und die Eigenschaft hat, ,lass man dann zur Berechnung der Energieübertragung nach

M hinein nur die Zustände auf F zu berücksichtiger-i hat. Damit

dies der Fall ist, müssen zwei Bedingungen erfül1t sein. Erstens muss jede EnergieänderLlng in M als reine Fttnction der Zu-stände in F zu berechuen sein. Zrveitens, wen1l Mt ein ähn-l i c ähn-l r e s S y s i e n t i s t w i e M , d ' a s s i c h i n g l e i c h e r W e i s e m i t F / v e r

-b i n d e u l ä s s t , e i u e m - F in a l l e n P r . t n k t e n u n e n d l i c h b e r r a c h b a r t e r r

F l ä c h e n s t ü c k , d e s s e n B e g r e n z u n g s c u r v e m i t d e r v o n F z t -sammenfällt, ttnd zwar so, dass M t'tnd Mt aLlf verschiedenen

Seiten des Schalenstücl<es FFl lieger.r, so lnllss die Energie des

Systems (M, M', FFt) ber allen natürlichen Vorgängen unge-är-rdert bleiben. Nennen wir nämlich die freien Oberflächen von M und Mt: G und G'; so ist die Oberfläche des

zusammen-gesetzter-r Systems (G, G'), es können also Energieänderungen

nur dadurch eintreten, dass durch G oder G/ Energie übertragen wird, was ausgeschlossen sein soll.

Von einem derartigen System M sage ich, dass es nllr durch ,Fjvermittelte Energieüber-gänge

ff erfahren kanu, und

dE

n c n n c i c h d e n r e a l i s i r b a r e n E n e r g i e ü b e r g a u g d u r c h L

d t ' - " - - ' :

Der realisirbare Energieubergang muss jedenfalls durch

d i e Z t r s t ä n d e in F e i n d e u t i g b e s t i m m t s e i u . D e n n s e i e n M '

M r , . . . v e r s c h i e d e n e S y s t e m e , d i e b e i i h r e r V e r b i n d u n g r n i t - E

nur durch F vermittelte Energieänderuttgen erfahren wlirden,

Mt ein entsprechendes System für die and_ere Begrenzung F/

des unendlich dlinnen Schalenstückes FFt, seien ferner die Energieübergänge, die sich bei einem bestimmten Zustand in FFt für M, Mr,. . .Mt berechnen würden; dE, dE, d t ' d t s o m u s s o f f e n b a r s e i n : dEt a' , a l

(16)

1 1 2 6 G . M i e ,

dE, dEt dE" dEl

- d t - - - d t ' - d ; - - - V t - , . . .

E s s e i n u n d S e i n Element der das Gebiet,4 umschliessen_ den Oberfläche S, z die Richtung der Normale nach aüssen,

f,r. aS der realisirbare Energieüber.gang

c-lurch d$

Energieändel.Ll1tg,

die ,4 erfährt, so ist

d

E

r

-

n + - l f " ' d S '

J s

'

W i r k ö n n e n a l s o ir-r eindeutig bestimmbarer, stets zu_ treflender Weise den ganzen Energieübergang auf di.e einzelnen E l e m e n t e v o n S l o c a l i s i r e n .

D a d i e s n u r u n t e r d e r A n n a h m e d e r Existenz materielrer

Princip der Localisirbarkeit der Energieübertragung.

D e r E n e r g i e ü b " r g u r i g d u r c h e i r r e g e s c h l o s s e n e O b e r f l ä c h e S v e r . t h e i l t s i c h i n e i n O e u i i g b e s t i m r n _ b a r e r W e i s e a u f d i e E l e m e n t e v o n S :

d

E

r

-

E -J f"'ds;

-f',.d5 ist der durch dS tretende realisirbare Energieübergang, f,' hängt nur von dem Zustarld irr dS ab.

Methode der Berechnung der Energieübertragung. 10. Ich denke mir der-r punkt (r, y, z) als Spitze eines u n e n d l i c l . r k l e i ' e n Tetraöders, dessen drei Seitenka'ten den

R i c h t u n g e n d e r Coor.dinatenaxen p a r a l l e l s i n d . Die drei Seiten_

f l ä c h e n s e i e n : dst, dsz, dSr, und zwar seien diese Grösser als p o s i t i v o d e r a l s negativ zu rechnen, je nachdem die nach allssen g e r i c h t e t e N o r r n a l e die positive oder die negative Richtung del.

dE

- , 4 i p 4 f

(17)

._,

En e rgi eüb e rtragung. 1 1 2 7

p a r a l l e l e n C o o r d i n a t e n a x e b e s i t z t . D i e G r u n d f l ä c h e sei dS, die

Richtungscosinus ihrer nach ausse' gerichteten Normale ue , s e i e n : t r , F, V, so dass also: L.dS - -d.51, p.ds - _dSr,

v.d.S - -dSu'. Die durch diese vier Flächen nach anssert

t r e t e n d e n r e a l i s i r b a r e n E n e r g i e ü b e r g ä n g e s e i e n :

n . d S r , u . d S 2 , w . d S u , . _ f , , . a S .

D a d i e E n e r g i e ä n d e r u r . l g i n d e m T e t r a ö d e r u n e n d l i c h klein

v o n e i n e r h ö h e r e n ordnung sein muss wie cliese Grössen (nämlich von der Ordnung dr.d.y.dz), so ist:

rt .dSr*a . dSr+w . dSr*f,,. dS == O. A l s o ;

f n - L t . ) , + a . p , + n t . v . Hieraus ergibt sich der Satz:

F i n d e n i n d . e m S y s t e m X a l l e E n e r g i e ü b e r g ä n g e n u r d u r c h l o c a l i s i r t e E n e r g i e ü b e r t r a g L r n g s t a t t , s o m ü s s e n s i c h f ü r j e d e n p u n k t v o n X d r e i G r ö s s e n , u , 7 t , 1 ü e i n d e u t i g a l s - F n n c t i o n e n d e r E i g e n s c h a f t s g r ö s s e n d e r M a t e r i e b e s t i m m e n l a s s e n , m i t d e r e n H i l f e m a r r d i e d u r c h e i r - r e b e l i e b i g e F l ä c h e F a u s t . e t e n d e E n e r E i e dE i m m e l b e r e c h r r e n k a r r r r ; f,t U L

dE

-

f r U t

) . + u . 1t

+ t u . v ) . d . F

) r , p , , V d i e R i c h l ü h g s c o s i n u s d e r a u f d e m F l ä c h e n _ e l e m e n t d F n a i i t i , ' ä u s s e n e r r i c h t e t e n N o r m a I e n .

D a m i t i s t d e r ! ' W e g zur Lösung deS problems der Energie_

übertragung gefunden. i

F a s s e n w i r e z , u , w a l s C o m p o n e n t e n eines rf \i ectors auf

7 - 1 / t r z + u 2 + t u z , s o i s t :

_f,,.dS - /. cos (f, ru) . dS.

A u s d i e s e r G l e i c h g n g folgt ohneweiters, dass, wenn tlie F l ä c h e d S l i - f i s t : f,,.dS - O. Wir haben hier die

Ver.all-g e m e m e r u n Ver.all-g d e s v o l t K i r c h h o f f f l i r L i c h t s c h w i n g l l u g e n

(18)

1t28

G . M i e ,

b e w i e s e n e n S a t z e s , l d a s s s i c h i m m e r e i n e . R i c h t u n C ( f ) angeben lassen muss, derart, dass durch ein z't ihr paralleles Flächenelement keine Energie übertragen wird. Durch ein zu ;f senkrechtes Flächenelement flndet das Maximum der

Energieübertragung statt. ä

Ist E die in der geschlossenen Fläche S enthaltene Energie, so ist nach 4): o d e r w e n n S u n e n d l i c h k l e i n u n d e d i e D i c h t i g k e i t d e r E n e r g i e i n S :

D u

_ l _ _ +

Dy

Durch diese Gleichungen ist der gesuchte Zusammenhang zwischen dem Zustande des Energieüberträgers ttnd dem Energieübergang gegeben.

Continuität der Energie.

1 1 . B r a u c h e n r v i r n u n d a s a n s c h a u l i c h e G l e i c h n i s s d e s Fluiciums für die Energie, so wollen wir den Vector / als die

Intensität der wirklichen Strömur-rg bezeichnen' Dabei ist aber

z u b e m e r k e n , d a s s , w ä h r e n d d i e S t r ö m u n g e i n e s m a t e r i e l l e n I.'luidums nothwendig eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, h i e v o n i n u n s e r e r T h e o r i e d e r E n e r g i e ü b e r t l a g u n g n i c h t d i e R e d e i s t . O b m a n d a s W o r t G e s c h w i n d i g k e i t , d e r E n e r g i e i n diesem Gleichniss überhaupt consequent in i,rgend einer Weise d e u t e n k a n n , l a s s e ic h d a h i n g e s t e l l t s e i n .

Definition des wirklichen Energiestromes.

D e r w i r k l i c h e E n e r g i e s t r o m i a t e i n Y e c t o r f ,

d e s s e n C o m p o n e n t e n t t ' , u , w , f o l g e n d e d r e i B e d i n

-g u n -g e n e r f ü l l e n :

-

fr{,

. al, a" + u . d'z

d'x

+ w . d.x

d.y)

dE

dt

D w

D z

d e E w dt D* 1 K i r c h h o f f . O p t i k . V o r l e s u n g 1 2 , 5 . 2 0 5 .

(19)

&

+

a Energieübertl'agun.g. 1 . S i e g e r l ü g e n d e r D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g :

1 1 2 9

. Dct, Du Dw de - L - I -Dr Dy Dz dt w o e d i e D i c h t e d e r E n e r g i e i m P u n k t e ( x , y t , z ) i s t . 2 . S i e s i n d ' r e i n e F u r - r c t i o n e n d e r E i g e n s c h a f t s -g r ö s s e n d e r M a t e r i e i m P r - t n k t e ( x , y , a ) ( n e b s t i h r e n A b l e i t u n g e h n a c h ' O r t u n d Z e i t ) u n d e n t h a l t e n n i c h t e x p l i c i t e d i e C o o r d i n a t e n u n d d i e Z e i t . 3 . S i e s t e l l e ' n n L l r t e a l i s i r b a r e E n e r g i e u b e r g ä n g e d u r c h d i e d u r c h d e n P u n k t ( x , y , z ) z u l e g e n d e n F l ä c h e n -e l -e m -e n t -e d a r .

Wie in 18. gezeigt, gilt darrn der Satz:

D e r w i r k l i c h e E n e r g i e s t r o m - m u s s s i c h s t e t s e i n

-d e u t i g b e s t i m m e n i a s s e n .

, Mit Hilfe dieses Begriffes lassen sich die in den

vorher-gehenden Paragraphen getrennt ausgesprochenen vier Energie-p r i n c i Energie-p e z n d e m f o l g e n d e n S a t z e v e r e i n i g e n :

S a t z v o n d e r C o n t i n u i t ä t d e r E n e r g i e .

A l l e E n e r g i e v e r s c h i e b u n g e n s i n d d i e F o l g e n w i r k l i c h e r E n e r g i e s t r ö m e .

I c h b e m e r k e d a b e i a u s d r ü c k l i c h , d a s s d i e A h n l i c h k e i t zwischen diesem Satz upd dem von der Contir-ruität der N{asse nur eine ganz äusserliche ist, da ihm dttrchaus die unmittelbare Anschaulichkeit des letzteren fehlt.

Definition der fingirten Energieströme.

1 2 . A l l e V e c t o r e n l f t ( t r , t , a ' , w ' ) , d i e d e r G l e i c h u n g : D t l , t _ E r ' _ E w t . _ _ D e T 'Dtc Dy Ez At g e n ü g e n , d i e m a n a l s o a l l e b e n ü t z e n k a n n , u m d i e E n e r g i e ä n d e r u n g e n a n s c h a u l i c h z u s c h i l d e r n , d i e a b e r d e n a n d e r e n B e d i n g u n g e n d e s w i r l < l i c h e n E n e r g i e s t r o m e s n i c h t g e n ü g e n , n e n n e i c h f i n g i r t e E n e r g i e -s t r ö u r e .

(20)

1 1 3 0 G - M i e ,

Unter Umständen ist es bequem, mit fingirten Energie-s t r ö m e n z u r e c h n e t t .

Eine Classe von fingirten Energieströmen sind die, welche Ä

auch die Coordirateu oder die Zeit noch explicite enthaiten. Es ist leicht, Beispiele dafür zu finden. Seien ein Motor und eine Arbeitsmaschine mit den Riemscheiben R, und R, einer Transmissionswelle verbunden, so geht der wirkliche Er-rergie-strom im Innern der Welle von R, nach Rr. Da nun aber in der Weile l<eine Energieanhäufungen stattfinden' so kann ich einerr Strom ft fingiren, der irgettdwie durch die Luft geht' wenn er nur R, und R, verbindet und die richtige Intensität besitzt. ft wird' die Energieübergär-rge richtig darstellen, steht

aber mit dem Vorgar-rge der Energiettbertragung in gar keinem

Z u s a m m e n h a n g .

D i e a n d e r e C l a s s e w i r d v o n s o l c h e n V e c t o r e n g e b i l d e t , die fi'eilich von den Coordinaten tti-rd der Zeit nicht explicite abhängen, aber nicht nur realisirbaren Energieübergängen ents p r e c h e n . M a n k a n n b e i ents p i e l ents w e i ents e in e i n e m e l e k t r o m a g n e t i s c h e n F e l d e d e m w i r k l i c h e n E n e r g i e s t r o m n o c h e i n e n s u p e r -poniren, der überall längs der magnetischerr Inductionslinien verläuft und dessen Intensität der magnetischen Induction pro-portional ist. Dieser superponirte Strom ändert die Dichtigkeit d e r E n e r g i e n i r g e n d s , d a d i e m a g n e t i s c h e n I n { u c t i o n s l i n i e n s i c h c y c l i s c h s c h l i e s s e n . D e r r e s u l t i r e n d e S t r o m - f t ( w t , u t , w t ) E u t D u t D w t d e g e n t i g t a l s o d e r B e d i n g u n g i + V * E : - 4 ; , e r i s t a u s s e r d e m e i n e r e i n e F u n c t i o n d e r G r ö s s e n , d i e d a s e l e k t r o -magnetische Feld charakterisiren, aber niemals iässt sich der ihm entsprechende Energieübergang vollständig realisiren, weil die superponirte Strömung ihrem Wesen nach immer cYclisch v e r l a u f e n m u s s . S o i s t e r z . B . a u c h i m F e l d e e i n e s r u h e n d e n

permanenter-r Magneten, in welchem überhaupt niemals

Energie-übelgänge stattfinden können, von Null verschieden. Derartige cyclische Energieströlne nenne ich wesentlich cyclisch. Man kann die dritte Bedingung, der der wirkliche Energiestrom gentrgt, auch so ausdt'ücken:

W i r k l i c h e E n e r g i e s t r ö m e e n t h a l t e n k e i n e w e s e t t t -l i c h c y c i i s c h e u B e s t a n d t h e i -l e .

(21)

En ergi eüb ertlagung.

II. Abschnitt.

1 1 3 1

Die Formen des,

wirklichen Energiestromes.

Einth.eilung der Energieströme.

13. Um die Energieänderuirg clE in einem abgeschlossenet-r Raume zu berechnen, muss man erstetts die Andertng dEo suchen, welche in Folge der Verschiebung der materieller-t T h e i l c h e n a u f t r i t t , w e n n d i e E n e r g i e i h n e n u n v e r ä n d e t t a n -h a f t e t , u n d z w e i t e n s d i e A n d e r u n g d . E t , w e l c -h e d i e E n e r g i e d e r

d e n R a u m m o m e n t a n e r f ü l l e r r d e n M a t e r i e e r l e i d e t . D i e g a n z e

Anderung d.E erhält man als algebraische Summe dieserbeiden G r ' ö s s e n :

dE - dEo+dEt.

lch nenne dEo die Energieänderllng durch Convection, dEt die Energieänderung durch Leitung.

D i e E n e r g i e e i n e s b e l i e b i g e n m a t e r i e l l e n S y s t e m s k a n n nun durch folgende Einwirkungen verärrdert werden:

1 . D a d u r c h , d a s s e i n e m e c h a n i s c h e A r b e i t a n d e r O b e r -f l ä c h e d e s S y s t e m s g e l e i s t e t w i r d ,

2 . d a d u r c h , d a s s W ä r m e a b - o d e r z u g e l e i t e t w i r d ,

3. durch elektromagnetische Vorgänge (elektrischer Strom,

Entstehung elektrischer und magnetischer Kraftfelder, Strah-lung 1),

4. durch die Wirkung der Gravitation.

A n d e r e E i n f l ü s s e , d i e d i e E n e r g i e e i n e s m a t e r i e l l e n S y s t e m s

ändern, sind bisher nicht bekannt geworden.

Von diesen Energieübergängen müssen wir die durch Gravitationswirkungen erfolgten als gänzlich unerforscht bei Seite lassen, zumal da sie im Allgemeinen noch als

Ferne-r Dabei ist zu bemeFerne-rken, dass von den fast uneFerne-rfoFerne-rschten neuen S t r a h l u n g s a r t e n ( R ö n t g e n s t r a h l e n e t c , ) n o c h n i c h t f e s t s t e h t , o b s i e e b e n f a l l s nur elektromagnetische Vorgänge im Sinne der Maxwell'schen Theorie sind, o d e r o b s i e n i c h t e i n e g a n z n e u e A r t m i t E n e r g i e l e i t u n g v e r b u n d e n e r V o r -gänge darstellen.

(22)

I t32

G . . M i e ,

w i r k u n g e n b e h a n d e l t w e r d e n . l W i r b e t r a c h t e t r a l s o " n u r d i e

E n e r g i e ä n d e r u n g e n , d i e d u r c h j e e i n e d e r d r e i e r s t e n W i r k u l r g e n

hervorgebracht werden, dEy, dEz, dEz. dEt erglbt sich durch

a l g e b r a i s c h e S u m m i r u n g d i e s e r d r e i G r ö s s e t t , tl t t d e s i s t a l s o

d i e g a n z e i n d e m b e t r a c h t e t e n R a u m e i n t r e t e n d e E n e r g i e -är.rderung:

dE - d.Eo+- dEr-r dEz+ dEB.

Wil haben demnach rrier Arten vol-I Energiestr'ömett

e i n z e l n z u b e r e c h n e n , a u s d e n e n s i c h d e r g e s a m m t e E n e r g i e -stronr dLlrch Sttpelposition zusammeltsetzt

x t . o + x t 1 + ' t t 2 + x L s u o + u 7 + u 2 - + u q l A o + t A l - + W 2 - l 1 / U 3 Convectionsstrom. 1 4 . D e r C o n v e c t i o n s s t r o m h a t d i e G r ö s s e f , : e . u ) , w o e d i e D i c h t i g k e i t d e r E n e r g i e , o d i e G e s c h w i n d i g l < e i t d e r m a t e r i e l l e n T h e i l c h e n b e d e u t e n . S e i n e R i c h t u n g f ä l l t z u s a m m e n m i t d e r v o n o ) . S i n d d i e C o m -p o n e n t e u v o n t r l : d , F , ' ( , s o i s t : x t , o - e . . 1 , u o : e . F , w o : e . I . . . . 8 1 . F i n d e t n u r C o n v e c t i o n v o n E n e r g i e s t a t t , s o b e r e c h n e n s i c h d i e D i c h t i g k e i t s ä n d e r u n g e n ü b e r a l l n a c h d e r F o r m e l :

_ d r n - D r , * l l \ + a * o - , . . ( , - t * ! [ + i I )

clt

är

Ey

Dz

\Dx

Dy

Dz

/

2. Die Grösser.r 140, uo, wo enthalten die Zeit und die

Coordi-n a t e Coordi-n Coordi-n i c h t e x p l i c i t e .

1 H e a v i s i d e h a t ( E l e c t r i c i a n , 3 1 , 4 . A u g u s t , 1 8 9 3 , a b g e d r u c k t : E l e c t r o m a g n e t i c T h e o r y , p . 4 6 3 ) h y p o t h e t i s i h e i n e d e r M a x w e l l ' s c h e n T h e o r i e n a c h -gebildete Theorie aufgestellt, die die Energieübergänge durch Gravitation als N a h e w i r k u n g e n b e h a n d e l t u n d d e n e n t s p r e c h e n d e n E n e i g i e s t r o m b e r e c h n e t : D r - i r c h e i n i g e s e h t ' i n t e r e s s a n t e Z a h l e n b e i s p i e l e h a t e r d e m B e o b a c h t e r d i e M i t t e l z u r P r ü f u n g d i e s e r T h e o r i e a n d i e H a n d g e g e b e n .

(23)

-E n e r g i e ü b e r t r a g u n g

1 1 3 3

3. ,f, stellt nur realisirbare Energier'rbelgänge dar.

Ur.rter-suchen wir beispielsweis,e eir-ren Fall,genaller, wo keine

Energie-übergänge stattfinden und doch ,f, von Null verschieden ist. D i e T h e i l e e i n e s r o t i r e n d e n S c h w u n g r a c i e s besitzen eine b e t r ä c h t l i c h e k i n e t i s c h e E n e r g i e , d i e s i e b e i d e r Rotatiou mit

s i c h f ü h r e n , i n d e r A r t j . e d o c h , . d a s s , w e n n d e r R a d k r a n z

h o m o g e n i s t , a n k e i n e m O r t e E n e r g i e ä n d e r . n n g e n e i n t r e t e n . W i r

h a b e n h i e r e i n e n c y c l i s c h e n C o n v e c t i o n s s t r o m . D e n n o c h aber stellt (wo, ao, wo) realisirbare Energieübergänge dar. Um dies

e i n z t r s e h e n , d e l k e m a n s i c h d e n R a d l < r a n z (F i g . 1 ) a n e i n e r S t e l l e d u r c h b r o c h e n u n d c o n - _ s t r u i r e z w e i g e s c h l o s s e n e O b e r f l ä c h e n , d e r e n je d e e i n e B e g r e n -zrtrlg an der Durchbrechung g a n z i n s i c h s c h l i e s s t u n d d i e andere ganz ausschliesst.

N e n n e n w i l d i e T h e i l e

d i e s e r F l ä c h e n , d i e i n d e r M a s s e des Radkranzes liegen, Fund,F-l, n e n n e n r . v i r d i e T h e i l e d e s R a d -krantzes, die ganz von diesen

Fläcl-ren umschlossen sind, Il.[u,nd n1[t, so sieht nrar-r Lutmitte]bar,

dass der eine Theil, z. B. M, die ganze dnrch F eintreterrde Energiemenge aufnimmt, während der andere, Mt, d,ie ganze durch F/ austretende Energiemenge abgibt.

, t r s i s t l e i c h t einzusehen, dass sich durch ciasselbe B e w e i s _

verfahren stets zeigen lässt, dass (xro,1,6, wo) ntsr realisirbare

Energieübergänge darstellt. E i n e n w i r k l i c h e n E n e r g i e s t r o r n , d e r c y c l i s c h v e r _ 1 ä u f t , n e n n e i c h " z t f ä l l i g c y c l i s c h " . E s i s t s e h r b e q u e m , f ü r e i n e n z u f ä I l i g c y c l i s c h e n E n e r g i e s t r o m d e n S t r o m N u l l z u f i n g i r e n . Mechanischer Leitungsstrom. 1 5 . M a n d e n k e s i c h e i n e n g a n z beliebigen materiellen K ö r p e r X , d e r d u r c h d i e g e s c h l o s s e n e F l ä c h e S b e g r e n z t i s t .

A u f d i e F l ä c h e S w i r . k e n l 4 e c h a n i s m e n , die sich unter

(24)

1 1 3 4 G . M i e ,

leisten. Sind X,,, Yu, Zo die Componeuten des Druckes auf das

F l ä c h e n e l e m e n t d S , d e s s e n n a c h i n n e n g e r i c h t e t e N o r m a l e r r

die Richtungscosinus tr, tr, v habe, sind ferner o, P, T die Com-ponenten der Geschwindigkeit to an dieser Stelle, so ist die Leistung der Druckkräfte auf dS:

( X , . a + Y n . P + 2 " . 1 ) . d 5 ,

also die zeitliche Anderung der Energie im Körper X in Folge d i e s e r L e i s t u n g e n :

d E ' -

f ( " , , . a . - r Y n - F - + - z u . T ) . d s .

dt

Js

Sind nun X*, Yx, Zr, Xy,. . . die Componenten der Drucke

auf Flächenelemente, die clen coordir-ratenebenen parallel sind

u n d d e r e n n a c h i n n e n g e r i c h t e t e n N o r m a l e n d i e p o s i t i v e

Richtur-rg der Coordinatenaxen haben, so ist:

X u : X r . ) , + X o , P . * X o ' v

Y , , - Y * . ) , + Y r . 1 t + Y . . v Zu : Z' ')''+ Z, ' P* Zu 'v, a l s o :

#

--

I:(X,.

a -r Y,' F + z.' 7)),

+ (x, - o.

-r Y,' p + z,' I p'

+

-r (X,. d+ Yz. F'+ Zu. 1) v ] dS.

Daraus folgt, wenn wir setzen:

u r : X * . d + Y n . P + Z * . t

u r : X o . a * Y r . 9 + Z t . t

w r : X * . a + Y n . P + Z u . ^ (

o

1. Die Grössen ür, ut, n, efiüllen Gleichung 5 (Punkt 10)1 und folglich auch Gleichung 6:

de.

Ew.

Du,

Dm,,

dt

Dr

Dy

Dz

1 Wo zu beachten ist, dass )', p, v die Richtungscosinus der nach a u s s e n g e r i c h t e t e n N o r m a l e b e d e u t e n '

(25)

E n e r g i e ü b e r t r ' a g n n g . 1 1 D =

2 . s i e e n t h a l t e n d i e C o o r d i n a t e n u n d d i e Z e i t n i c l ' t t e x p l i c i t e ; 3. sie liefern nur realisirbare Euergieübergänge. Denn man kann die Ob'erfläche S beliebig in Gebiete F zertheilen und jedes Stiick -F mit einem eigenen Mechpnismus M in Verbindung setzen, der unabhängig vor-r allen übrigen arbeitet. Es liefert

dann immer ('tt'r, ur, wr) den nach M hinein stattfindender-l

Energieübergang.

1 6 . I c h w i l i n o c h e i n e u a n d e r e n , m e h r a n a l y t i s c h e n N a c h

-rveis liefern, dass die durch Gleichur-rg 9 definirten Grössen zr'

u, wr die erste Bedingung erfüllen, der sich freilich nicht 'rvesentlich von detn in (15) gebrachten unlerscheidet.

Es sei p. die Massendichte, (o, ?, t) die Geschwindigkeit i m P u n k t e @,!,2), dann ist die kinetische Energie des im Raum-e l Raum-e m Raum-e n t d t b Raum-e f i n d l i c h Raum-e n m a t Raum-e r i Raum-e l l Raum-e n T h Raum-e i l c h Raum-e n s : p.. (a2+-p2 + ^t') . dr . r D i e s i c h a u s K i r c h h o f f , M e c h a n i k , S . 1 1 3 , V o r l . 1 1 , G l . 8 ) e r g e b e n , i r i d e m r n a n a l l e K r ä f t e a u s s e r d e n D l u c k k r ä f t e n g l e i c h N u l l s e t z t . S i t z b . d . m a t h e m ' - n a t u r w . C l . : C V I I B c l , A b t h . II a . 7 5 1

2

Es seien ferner die zeitlichen Anderur-rgel.l der

Geschwindig-l &Geschwindig-lt; e i t s c o m p o n e n t e n , w e l c h e s i e a l l e i n d u r c h d e n E i n f l u s s d e r D r u c k k r ä f t e e r l e i d e n :

( d " \

( d p \

( a r \

\ d t ) " \ d t l ' " \ n l "

s o g e n ü g e n

d i e s e G r ö s s e n

d e n G l e i c h u n g e n : 1

/ d t \

/ A X " .

A X , ,

A X . \

r r l _ l - _ t " J _ ) _ J _ - I r ' \ , . ) - \.d.tr /1 \ ^ I \ 0x 0J/ oz /

/ d ß \

/ D Y -

E Y ^ , A v - \

, . I ' l - _ l - ) _ ) _ ! - I

" ' \ d t / t -

\ a . r

E y

E z /

I 4 \

i A Z "

D Z ,

A Z " \

' ' \

a t / r -

\ a ,

D 9

D z l'

Bs ist nun die zeitliche

Anderung der kinetischen

Energie

unter dem Einflusse der Druckkräfte allein:

(26)

1 1 3 6 G ' M i e '

(L\ =* {" (+),*p

ff),*, (!L-),\

o'

\ 4 1 / r

t

Ferner ist die zeitliche Anderung cler itlneren Energie unter

dem Einfluss der Druckkräfte allein:1

( ! L ) : 1(o **un **""

\ d t / 1 ( \ ö r o Y

9 u

) *

* ( n '# * t ' ff*Y''L\*

* (2,'!

\ - D x

*", L *"'' P"

a t

)l "

S e t z t m a n d i e s e W e r t h e i n d i e G l e i c h u n g :

d',. ," - (!L\ *(!!\

d 7 \ f l l t t \ d t l t '

ein, so ergibt sich unter Berücksichtigung del oben

hinge-schriebenen Bewegungsgleichungen : d e . A ,,, - ---!, : - 1,tr. u.* X, p +X".T) + dt Dr

* '

'

( Y * . a + Y r . F + Y , ' \ )

* ! f t . ' a * z t ' F + z ' ' t ) '

0 _ 1 u t - r ' " " - ) - r ' D z

Es erfüllen also die in Gleichung 9 definirten Grössen

't41t att wt die Bedingung:

!:]- -

u*,

*

uu,

*lYL

dt

Dr

DY

Dz

r K i r c h h o f f , M e c h a n i k , S ' l 1 ? , V o r l ' 1 1 ' G l ' 6 x - a . d t , 3 1 t : P 'd t , ö z : 1 ' d t Y X 1 ' : Y Y '

18), wo zrr' serzeti X z : Z x , Y z : 4 .

(27)

a I S O :

E n e r g i e ü b e r t r a g u r r g . | 1 3 7

o d e r m i t i n t r e t . e t . R e i b u r r g ; i n a l l e n F ä l l e r r s i r r d d i e G l e i c h u n g e t l '

von denen wir ausgingen' nur der einfachste Ausdruck der

Erf ahrungsthatsachen (Lagrange'sche Gleichun gen)'

1?. Seien die Richtungscosir-lus der Geschwindigkeit l'w"l't'

s o d a s s d . - - o . 1 , F : a ' M , ^ t : a ' x ' t "

Sei ein zu o senkrechtes Fiächenelemeut ds",, die darattf

u,,irkenden Drucke X^, Y., 2., so ist"

X , -

X ' - l + X n . 1 u + X a ' 1 4

.

Y . - Y r . l + Y n . m * Y , . M

Z . : Z r . l - r Z , . m I Z ' . t t ,

r r r : X r . a ,

1 ) r - Y u , a , w r : Z ^ ' t o '

" ' 1 0

N e n n e n w i r d i e r e s u l t i r q n d e D r u c k k r a f t P . u r r d i h r e R i c h -tlrngscosinus Ir, lltru r so rst:

r i , = P . . a . l r , I t r : P r . s J . ! n 7 ' w , - - P . ' $ ' n r ' " ' 1 1 D i e G r ö s s e d e s m e c h a n i s c h e n E n e r g i e s t r o m e s t b e r e c h n e t s - r c h a l s d a s P r o d t t c t d e r G e s c h w i n d i g k e i t u r - r d d e r G r ö s s e d e s D r u c k e s , d e r a u f d a s z u r R i c h -t u n g d e r G e s c h w i n d i g k e i -t s e n k r e c h -t e F l ä c h e n e l e -* " n t w i r k t : f r : P . . a . S e i n e R i c h t u n g f ä l l t m i t d e r R i c h t u n g d i e s e s D r u c k e s P , ( 1 1 , 1 m 1 , ' 4 r ) z u s a m m e n ' D u r c h j e d e s z u P , p a r a i l e l e F l ä c h e n e l e m e n t f i n d e t a l s o keine mechauische Energieübertragung statt'

Es sei uuu die Normalcomponente von P' mit N" die

Tangentialcomponente mit ?. bezeichnet, die Richtungscosinus von ?, seien l/, !wt, wt; dann ist:

N; - X^ "!' + Y..tn+ Zu,. n, T , : X . . l t + Y ^ . m t + Z r . % t , l . l t + w r n t + ? x ? t t - O, , Y , - l . N - + l t . T u ' , Y o , : n ' l ' . N u ' + 7 M t ' T o r , i l ^ = ' . n . N r + m t . T u , . 75x

(28)

1 1 3 8

I c h s e t z e

n u n :

G. lvl i e,

u . l - a . N o , . l , u ! : a .

u t l - - o - 7 . . 1 ' , u t t - a .

s o i s t :

o , - a 1 l - 1 - 4 1 1 1 a t U I - - 4 r l l L 4 t l lv | | v | , n n t - i r t l L 4 n t l l

Der Vector /, ist also in zwei Vectoren { und flt zerlegt'

v o n d e n e n d e r e r s t e i n d e r R i c h t u n g v o l l o , d e r a n d e r e s e n l < '

recht clazu verläuft. Ich nenne/ den Longitttdiualstrom, flt dert

' f r a n s v e r s a l s t r o m der Energie. D e r L o n g i t u d i n a l s t r o m d e r E n e r g i e / f i s t g l e i c h d e m P r o d u c t a u s d e r G e s c h w i n d i g k e i t u n d d e m N o t -m a l d r u c k a u f d e r z t r B e w e g u n g s r i c h t u n g s e l l k -r e c h t e n E b e n e . S e i n e R i c h t u n g f ä l l t e n t w e d e i m l t d e r c i e r B e w e g u n g z u s a m m e n o d e r i s t i h r g e r a d e e n t -g e -g e n -g e s e t z I , j e n a c h d e m d e r N o r r n a l d r u c k e i t r e n p o s i t i v e n W e r t h ( D r u c k ) o d e r e i n e n n e g a t i v e n W e r t h ( Z l g ) h a t . r t ! = N ^ . a . 1 , i 1 - N , ' @ . M , w l : N " ' ' a ' n ' " ' 1 2

Es sei dS ein Flächenelement parallel zu a, rtrtd zwar

senkrecht zt T@, ferner dSl ein beliebiges anderes parallel ztt a'

der Normalenwir-rkel lwischen dS und dS/ sei 9'

Seien ferner die Tangeutialdrucke auf dS und dSl : T tnd T' '

seien die Componenten von ?und Ttparallel zu a: T, und Z{'

Nach dem Satz: X, - Y* etc., ist daun:

T o , : T r : 7 : c o s ( t o , ? ) , T t r : T " ' . c o s 9 - 4 . c o s 9 , a l s o : T't < Tt: Daraus folgt: D e r T r a n s v e r s a l s t r o m d e r E n e r g i e f l i e s s t s e u k -r e c h t z 1 J d e -r j e n i g e n d e -r B e w e g u n g s -r i c h t u n g p a r -a l l e l e n E b e n e , f ü r w e l c h e d e r T a n g e n t i a l d r u c k p a r a l l e l z ü r B e w e g u n g e i n M a x i m u m i s t . ' S e i n e G r ö s s e i s t N , , r ! + n , w t , - a . N u r . M , T . . w ! , * ' r ' : t ü . T u , . n t ,

(29)

Energieübet'tlagutr g.

1 1 3 9

g l e i c h d e m P r o d t t c t a u s d e r G e s c h w i n d i g k e i t u n d a t t s Ä . r t u i h r p a r a l l e l e n C o m p o n e n t e d e s T a n g e n t i a l d r u c k e s i n d i e s e r E b e n e . D i e s e C o m p o n e n t e h a t d i e -s e l b e G r ö -s -s e , w i e d e r T a n g e n t i a l d r u c k i n d e r z u r B e w e g u n g s r i c h t u n g s e n k r e c h t e n ' E b e n e , u n d d i e R i c h t u n g d e s S t r o m e s f ä l l t m i t d e r R i c h t u n g d i e s e s T a n g e n t i a l d r u c k e s z u s a m m e n . . J ' , u t t : a . ? . c o s ( r o , T ) . * ' , : a . T u r . m l a . T . c o s ( a , T ) . n r o ' T * m ' W i r k t a u f d a s z l l r B e w e g u n g s r i c h t u n g s e n k r e c h t e F . l ä c h e n

-element immer nur ein Normaldruck (wie z' B' bei einer

reibungslosen Flüssigkeit), so ist der Energiestrom ein reiner'

Longitudinalstrorn, wirkt nur ein Tangentialdruck (wie z' B' ir

einer Transmissionswelle), so ist er ein reiner Transversal-strom. I I m A l l g e m e i n e r i e n t s t e h t d e r m e c h a n i s c h e L e i t u n g s s t r o m d u r c h S u p e r p o s i t i o n e i n e s L o n g i t u d i r r a l -u n d e i n e s T r a n s v e r s a l s t r o m e s . l wr = wl+u'rt, q - a!+u'r'i wt - w'r+w'tt' "' 14 F ü r a l l e d i e s e F ä l l e w e r d e i c h i n e i r - r e r d e m n ä c h s t f o l g e n d e n Publication BeisPiele geb en.

1 8 . I n d e r T e c h n i k s p i e l t d e r m e c h a n i s c h e L e i t u n g s s t r o m

der Energie uaturgemäss eine bedeutende Rolle' Er wird

be-zeichnef als der durch die Transmission übertragene Effect.

D i e D i m e n s i o n s e i n e r M a s s e i n h e i t i s t K r a f t X G e s c h w i n d i g k e i t ' Nimmt man ais Krafteinheit das Kilogramm, als

Geschwir-rdig-l &Geschwir-rdig-lt; e i t s e i n h e i t M e t e r p r o S e c u n d e , s o e r h ä l t m a n a l s E i n h e i t d e r

S t r o m s t ä r k e d e r E n e r g i e d a s K i l o g r a m m m e t e r p r o S e c '

D i e p r a k t i s c h g e b r ä u c h l i c h e E i n h e i t i s t d a s T s f a c h e d i e s e r E i n -heit, man nennt sie Pferdekraft.

1 P e a r s o n ( \ l e s s e n g e r o f M a t h ' 1 9 , p ' 3 1 , 1 8 8 9 ) h a t d e n m e c h a n i s c h e n L e i t u n g s s t r o m a u f a n d e r e W e i s e i n d r e i P a r t i a l s t t ö m e z e r l e g t ' i n d e s s e n is t s e t n e

Zerlegung nur bei vollkolnmen elastischen l(örpern möglich'

w l t : a . ? . c o s ( o r ,

? )

- a . T..ll

n " l :

(30)

| 1 A n G . M i e ,

F ü r d i e l n t e n s i t ä t d e s E r r e r g i e s t r o m e s ( d i e G r ö s s e , f l h i n -gegen ist keine besonddre trinheit eingeführt'

Die Instrumente zum Messen des Energiestromes nennt

m a n D y n a m o m e t e r . I c h g e d e n k e ih r e T h e o r i e s p ä t e r m i t d e n

übrigen Beispielen zusammen zu behandeln'

19. Ebenso wie unter den Convectiot-tsströmen finden sich

u n t e r d e n m e c h a n i s c h e n L e i t u n g s s t r ö m e n d e r E n e r g i e s e h r

häufig l,;rtfällig cyclische. Ist z' B' um ein rotirendes Rad din

elastisches Band in gespanntem Zustand geschlungen (wie bei

den Fahrrädern der Gummischlauch), so findet ausser dem

cyclischen Convectionsstrom noch ein- cyclischer T

eitungs-si.om in der der Bewegung entgegengesetzten Richtung statt'

Schneidet man aber das Band auf und erzeugt die Spannung durch zwei an den Schnittflächen augebrachte Ztgkräfte, etwa dadurch, dass man

. Gewichte anhängt (Fig. 2), so ist der

durch (z' ur,!ut) dargestellte Energie-übergang realisirt. Denn offenbar h a b e n w i r n u n d a s e i n e E n d e m i t e i n e t n S Y s t e m M v e r b u n d e n , d a s d i e ganze übertragene Energie aufnimmt, 'das andere mit einem SYstem M', das

die ganze übertragene Energie ab-gibt.

Auch für cyclische Leitungsströme flngirt man gewöhnlich

den Strom Null.

Beispiele für wesentlich cyclische Ströme erhält man' wenn

man irgend eine Vector-Grösse, die nur von deu

Eigenschafts-grössen der Materie abhängt und die an allen Stellen des

Rur-", einen bestimmt angebbaren Werth hat' uimmt' etwa

die Geschwindigkeit (o, P, T), und die folgenden Werthe bildet

( d i e W i r b e l c o m P o n e n t e n ) :

0 , , - D r

- ä P . u t : 3 o '

E ' _ , * , - ! - +

Dt Dz ' Dz Dt ör oJl

N a t ü r l i c h h a t e s n i e m a l s e i n e n S i n n ' e i n e d e r a r t i g e E n e r g i e

-str'ömun g anzttneh men.

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