()= 1 + 3 + 5 + 7 + ! + 2 n − 1 2 k − 1 = n ∑

(1)

Hans Walser, [20200331]

S umme unge ra de r Z a hle n 1 Worum geht es?

Visualisierung der Summenformel der ersten n ungeraden Zahlen:

1+3+5+7+!+

(

2n−1

)

⁼ ^2k⁻¹

k=1

∑

n ⁼ⁿ² ⁽¹⁾

Zur Visualisierung werden eckige parabelförmige Spiralen verwendet. Sie visualisieren den Fall n = 6.

2 Das Parabelnetz

Wir arbeiten im Netz der Abbildung 1. Die Felder sind näherungsweise quadratisch. Die Anzahl der Felder ist 2n², in unserem Beispiel also 72.

Abb. 1: Parabelnetz

(2)

Hans Walser: Summe ungerader Zahlen 2 / 4 3 Die erste Spirale

Abb. 2: Die erste Spirale

In der ersten Spirale (Abb. 2) haben wir zuinnerst ein rotes Feld, anschließend drei grü- ne Felder, dann fünf rote Felder, dann sieben grüne Felder, dann neun rote Felder und schließlich elf grüne Felder. Die Anzahl der Felder der Spirale ist also:

1 + 3 + 5 + 7 + ... (2)

(3)

Hans Walser: Summe ungerader Zahlen 3 / 4 4 Die zweite Spirale

Abb. 3: Die zweite Spirale

Die zweite, komplementäre Spirale (Abb. 3) besteht ebenfalls aus 1 + 3 + 5 + ... Fel- dern.

5 Gesamtfigur

Abb. 4: Gesamtfigur

(4)

Hans Walser: Summe ungerader Zahlen 4 / 4

In der Gesamtfigur haben wir somit folgende Felderzahlen:

2 1+

(

3+5+7+!+(2n−1)

)

⁼²ⁿ² ⁽³⁾

Daraus ergibt sich (1).

W e bsite s

Hans Walser: Summe ungerader Zahlen

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Summe_ungerader_Zahlen/Ungerade_Zahlen.htm Hans Walser: Summe ungerader Zahlen

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Summe_ungerader_Zahlen2/Summe_ungerader_Zahlen2.htm