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Der Peripheriewinkelsatz (auch Umfangswinkelsatz)

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Academic year: 2021

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Der Peripheriewinkelsatz (auch Umfangswinkelsatz)

Bewegt sich C auf dem Kreisbogen

BA!

(oberhalb der Sehne), so ist der Winkel

!ACB

stets gleich groß.

!ACB= !AC'B

Zu einer Sehne ist der Mittelpunktswinkel

!AMB

doppelt

so groß wie der zugehörige Peripheriewinkel.

!AMB=2·!ACB

Die beiden Peripheriewinkel auf den verschiedenen

Kreisbögen zur Sehne ergänzen sich zu 180°.

!ACB+ !BDA =180°

Der Sehnen-Tangenten-Winkel ist so groß wie der

Peripheriewinkel.

!TAB= !ACB

Umkehrung

Sind die beiden Winkel bei C und C’ gleich groß und liegen sie über derselben Strecke

AB

, so liegen die vier Punkte A, B, C und C’ auf einem Kreis.

!ACB= !AC'B

! "K,K Kreis, mit A,B,C,C'#K

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