Gioele Zardini Lineare Algebra I HS 2016
L¨ osung MC-Aufgabe - Serie 1
Gegeben ist folgendes LGS:
ax + y =a x + ay =a
Um diese Aufgabe zu l¨osen, muss man zuerst die Zeilenstufenform erreichen und dann eine Fallunterscheidung durchf¨uhren. Die Matrix¨ubersetzung dieses LGS ist
a 1 a
1 a a
II·a−I
−−−−→
a 1 a
0 a2−1 a2−a
=
a 1 a
0 (a−1)(a+ 1) a(a−1)
Jetzt kann man die verschiedene Fragen beantworten:
1. F¨ur a= 1 man hat
1 1 1 0 0 0
Das ist der Fall wo esunendlich viele L¨osungen gibt (ein freies Parameter).
2. Folgt aus1.
3. F¨ur a=−1 man hat
−1 1 −1
0 0 2
Das ist der Fall wo eskeine L¨osung gibt (0x3 6= 2) 4. F¨ur a= 2 man hat
2 1 2 0 3 2
Das ist der Fall wo esgenau eine L¨osung gibt (kein freies Parameter).
5. Folgt aus4.
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