Kern- und Teilchenphysik I — SS 2006 — Prof. G. Dissertori — Serie 8
Abgabe: 8 Juni
1. (Semi)leptonische schwache Zerf¨ alle vom τ Lepton und von charm und beauty Quarks
Die schwachen Zerf¨alle vomτ Lepton (Masse = 1.777 GeV/c2) und von den schweren Quarks (c (M≈1.5 GeV), b(M≈5 GeV) und top (M≈ 175 GeV)) kann man in erster N¨ahrung mit τ− → W∗−ντ sowie c → sW∗+, b → cW∗− und t → bW∗+ beschreiben. Leptonische Zerf¨alle des virtuellen W∗ → `ν liefern eine gute Signatur um die Erzeugung von schweren Quarks nachzuweisen.
a) Welche leptonischen Zerfallsraten des W∗ erwartet man qualitativ beim τ Lepton, und bei den charm, beauty und top Zerf¨allen? (denken Sie an die “Universalit¨at” der schwachen Wechselwirkung und die drei m¨oglichen Farbzust¨ande beim Zerfall W∗ →qq¯0)
b) Vergleichen Sie die Resultate mit den experimentellen Ergebnissen von der Particle Data Group (http://www-pdg.lbl.gov/). Versuchen Sie eventuelle Abweichungen zu erkl¨aren.
2. Nachweis des W -Bosons
Das W-Boson wurde erstmal am CERN mit dem Experiment UA1 durch die Zerf¨alle W+→ e++νeundW− →e−+¯νenachgewiesen. Die Masse desW-Bosons kann man aus der Verteilung der Transversalimpulse des Elektrons pt,e oder aus der mt-Verteilung bestimmen.
a) Zeigen Sie, dass
m2t ≡(pt,e+pt,ν)2−(~pt,e+~pt,ν)2 = 2pt,ept,ν(1−cosφeν)
ist, wo φeν der Azimutwinkel zwischen den Elektron- und Neutrinorichtungen ist.
Hinweis: pt,e=|~pt,e| ∼=Et,e
b) Leiten Sie die Abh¨angigkeit des Wirkungsquerschnittes vom Transversalimpuls des Po- sitrons bzw. Elektrons her
dσ dpt
= dσ d cosθ
d cosθ dpt
= dσ d cosθ
2pt
MWc
1
p(MWc/2)2−p2t
(Jacobisches Maximum). Nehmen Sie an, dass das W in Ruhe erzeugt wird. Diskutieren sie die Form des Wirkungsquerschnittes.
3. Die Entdeckung des Z -Bosons
Lesen Sie das Paper von G. Arnison et al., und beantworten Sie folgende Fragen:
a) Welche Strahlenergie ist n¨otig, um einZ zu erzeugen, wenn manppresp.pp¯Beschleuniger nutzt?
Verwenden Sie folgende mittlere Quarkverteilungen im Proton:
< xv >= 0.15 , < xs >= 0.04
b) Der Wirkungsquerschnitt f¨ur den Z-Zerfall in Elektronen ist σ(Z →e+e−)∼= 0.1 nb
Welche Luminosit¨at brauchen Sie, um in 1 Woche 4 Ereignisse Z →e+e− zu finden?
c) Berechnen Sie die invariante Masse der e+e− Ereignisse aus dem Paper.
Wo liegt der Unterschied zur Berechnung der W-Masse?
d) Was ist der massgebende Untergrund beim Zerfall in M¨uonen?
e) Vergleichen Sie die Resultate der Z -Masse und -Breite mit den heutigen Werten aus der Literatur.
4. Extraction of the number of neutrino species from the primordial Helium abundance
The primordial synthesis of light elements in the early Universe (D, 3He, 4He and 7Li) is a process which is sensitive to many aspects of the physics model that describes it, such as the number of neutrino species in the theory.
The yield of the most stable element4He is determined by a competition between the expansion rate of the Universe, the rates of the weak interactions that interconvert neutrons and protons, and the rates of the nuclear reactions that build up the 4He nuclei (see script chapter 9).
a) At high temperatures (t < 1s, kT > 1 MeV), neutrons and protons can interconvert via weak interactions: n+e+ ↔ p+ ¯νe, n +νe ↔ p+e−, and n ↔ p+e−+ ¯νe. As long as the interconversion rate of neutrons and protons is faster than the expansion rate of the Universe, the neutron-to-proton ratio tracks its equilibrium value, exponentially decreasing with temperature (Boltzmann factor).
Calculate the nn/np ratio at the end of this period (use kT = 720 keV).
b) Once the interconversion rate becomes less than the expansion rate, the nn/np ratio effec- tively freezes-out(t∼1 s, kT = 720 keV), thereafter decreasing slowly due to free neutron decayn →p+e−+ ¯νe. Calculate thenn/np ratio after∼100 seconds, the time after which nucleosynthesis can start. (neutron lifetime τn = 887s)
c) The nucleosynthetic chain, whereby protons and neutrons fuse to D (np), and further to
4He (nnpp), starts as soon as deuterium becomes stable against photo-dissociation (t ∼ 3 min, kT ∼ 100 keV). Since there are less neutrons than protons, there will be nn/2
4He nuclei formed. The mass fraction of helium in the Universe can be written as YP =
mH e
mH e+mH (neglecting the other light elements). Calculate this fraction YP at the beginning of nucleosynthesis. Hint: calculate nnH eH using the previously found nn/np ratio.
d) A full calculation of the primordial helium abundance in the Standard Model yields YP = 0.246 + 0.013(Nν −3) + 0.18τn887s−887s + 0.01 ln(η/5)
where Nν is the effective number of light neutrino families, and η is the baryon-to-photon ratio in units of 10−10. Given that the observational upper bound onYP is 0.248, calculate the upper bound on Nν forη= 3. Compare this result to the LEP result from the Z width measurement.
