I. K¨oster
Vortrags¨ ubung zur Algebra
W. KimmerleSS 2016L¨osungshinweise zu Blatt 2, 27.04.2016 Aufgabe 2.3
d) Analog zu Teil c) kann mithilfe des Bahnenlemmas die Ordnung von Bn(K) bestimmt werden. Be- trachte dazu die Bahn vone1. Es giltθe1 ={(a,0, . . . ,0)T |a∈K×}. F¨ur den Stabilisator gilt
StabG(e1) =
1 ∗. . . .∗
0
A
A∈Bn−1(K)
.
Wir erhalten |G|=|θe1| · |StabG(e1)|= (q−1)·qn−1· |Bn−1(K)|.
Mit Induktion bestimmt man die Formel f¨ur die Ordnung von Bn(K). Wir erhalten:
|Bn(K)|=q
n(n−1)
2 ·(q−1)n.
F¨ur Un(K) bestimmen wir analog die Ordnung qn(n−1)2 .
