Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des voll eingeschalteten Wär- megerätes!

(1)

15. November 2014 www.ibn.ch

Version 6

1

RE 1.260

Stufenschaltung eines Elektroofens

Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des voll eingeschalteten Wär- megerätes!

R1

R2

R1

R2

230V

Ω

=80,6 R1

Ω

=80,6 R2

Ω 3 , 40

(2)

Version 6

2

RE 1.261

Nebeneinanderschaltung

Sieben nebeneinander geschaltete gleiche Heizelemente haben als Ganzes 27,4Ω Widerstand.

Wie gross ist der Widerstand eines Elementes?

Ω 8 , 191

(3)

Version 6 3 Verhalten beurteilen

Wie verhalten sich die Zweigströme zu den Zweigwiderständen?

+ ^I −

R1

R2

R3

I1

I2

I3

I

R1

R2

R3

I1

I2

I3

(A)

2 1 2 1

R R I I =

(B)

2 1 3 1

R R I I =

(C)

1 2 2 1

R R I I =

(D)

3 1 3 2

R R I I =

(E)

3 2 3 1

R R I I =

Begründen Sie die Antwort in Worten und mit einer Berechnung – indem, Sie für die drei Widerstände folgende Werte annehmen (R₁=7Ω,R₂ =14Ω ,R₃=42Ω ). Für die Spannung werden wir ^U=⁴²^V annehmen.

C

(4)

Version 6 4 Ersatzschaltung

Drei Widerstände sind parallel geschaltet. Der Ersatzwiderstand beträgt 2,6 kΩ. Die Widerstände R1=8 kΩ und R3=10 kΩ sind bekannt.

Machen Sie eine Schaltungsskizze!

Wie gross ist R2 ?

Lösung:

Ω Ω

k , k k k , R R R

R 627

10 1 8

1 6

2 1

1 1

1

3 1

2 =

−

=

−

=

kΩ ,265 6

(5)

Version 6 5

RE 1.262

Glühlampenschaltung

Glühlampen von ²³⁰^V , 242Ω sind parallel geschaltet.

a) Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand, wenn 2, 3, ….., 10 Lampen zusammengeschaltet sind!

b) Berechnen Sie für jede Schaltung die Leistung!

c) Stellen Sie die Ergebnisse als Diagramm dar (Anzahl Lampen in Funktion des Widerstandes und der Leistung - in derselben Grafik)!

Ω 221

Ω 67 , 80

Ω 5 , 60

Ω 4 , 48

Ω 33 , 40

Ω 57 , 34

Ω 25 , 30

Ω 89 , 26

Ω 2 , 24

Massstab der Grafik

X-Achse

Lampe cm ˆ1

1 =

Y-Achse

Ω

=ˆ25 1cm

W cm ˆ 200

1 =

(6)

Version 6 6

RE 1.263

Thermisches Blinkrelais

Die Spule ^K¹ eines thermischen Blinkrelais hat21,7Ω Widerstand, die Heizwicklung H 200Ω.

Thermischer Blinker

(12V)

R2 R1

K1 H K1

R2 R1

Elektronischer Blinker

Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des thermischen Blinkers!

Ω 58 , 19

Grundsätzlich ist das Geräusch das Sie hö- ren, das – Klick, Klick - wann immer Sie Ihre Blinker verwenden, von einem "Blinker".

Ältere Fahrzeuge (und ein paar neuere) verwenden thermische Blinker. Sie nutzen Wärme um das Relais ein- und ausschalten.

Neuere Fahrzeuge mit elektronischen Blinker.

Sie nutzen Mikrochips um das Licht ein- und auszuschalten.

(7)

Version 6 7

RE 1.264

Zwei Widerstände (R₁=22Ω und R2) sind nebeneinander geschaltet und haben zusammen 18Ω Widerstand. Machen Sie eine Schaltungs- skizze!

Wieviele Ohm hat R2?

Ω 99

(8)

Version 6 8

RE 1.265

Wie gross ist der Gesamtwiderstand von vier parallel geschalteten Re- laisspulen von R₁=4200Ω, R₂=12,4kΩ, R₃ =240Ω und R₄ =12400Ω? Eine Schaltungsskizze wird unbedingt verlangt!

Ω 219

(9)

Version 6 9

RE 1.266

Drei Widerstände R₁=421Ω, R₂ =320Ω und RX sind nebeneinander geschaltet. Ihr Gesamtwiderstand ist 62Ω.

Wieviele Ohm besitzt RX?

Ω 08 , 94

(10)

Version 6

10

RE 1.267

Elektroofen

Ein regulierbarer Ofen besteht aus zwei Heizelementen von je ²³⁰^V , Ω

2 ,

40 , die einzeln oder Parallel geschaltet werden können.

Es sind zu bestimmen:

a) Der Gesamtwiderstand bei Vollleistung, b) der Gesamtwiderstand bei halber Leistung, c) die Stromaufnahme bei Volleistungund und d) die Stromaufnahme bei halber!

Ω 1 , 20

Ω 2 , 40

A 44 , 11

A 72 , 5

(11)

Version 6

11

RE 1.268

Kochplatte

Die beiden parallel geschalteten Heizspiralen einer Kochplatte stehen im Verhältnis R1^:R2 =¹^:²^,⁷⁵. Durch die zweite Spirale fliesst ein Strom von

A 44 , 2 .

Roter Punkt Blitzkochplatte unbeheizter Plattenteil

Elektrischer Anschluss

Verdrehschutz Überfall-

rand Heizspiralen

Chrom-Nickel Befestigungs- bolzen

a) Zeichnen Sie das Widerstandsschema für eine 5-Takt- Stufenschaltung (0,1,2,3,4)!

b) Wie gross ist I₁ bei maximaler Leistung?

c) Welchen Gesamtwiderstand besitzt die Platte, wenn sie an einer Spannung von 230V liegt und maximale Leistung abgibt?

A 71 , 6

Ω 14 , 25

Stufenschalter

16.90 EUR

(12)

Version 6 R1

R2

P1

P2

2

1 R

R <

R1

R2

P1

P2

L 2 1

0

3 2

Stufe 1

4 2

1 R

R

(13)

Version 6

12

RE 1.269

Sammelschienen

In zwei parallelen Schienen fliessen insgesamt 1,05kA.

R1

R2 Ω m 2 4 , 1

Ω m 8 6 , 1

A 10 50 R1

R2

V

m 2 4 , 1

m 8 6 , 1

A 10 50

a) Wie gross ist der Gesamtwiderstand der Schienen?

b) Wie gross sind die Einzelströme?

c) Welchen Wert zeigt das Voltmeter?

d) In welchem Verhältnis stehen die Widerstände zueinander?

e) In welchem Verhältnis stehen die Einzelströme zueinander?

f) Vergleichen Sie das Widerstands- mit dem Stromverhältnis!

Ω 744 , 0

A 630

A 420

V 7812 , 0

3 : 2

2 : 3

Die Stromstärken sind umgekehrt proportional den Widerständen

(14)

Version 6

13

RE 1.270

Relaisschaltung

Bestimmen Sie für die gegebene Relaisschaltung:

R2

Ω

=3 6 R1

V U=36

A I=1,6

R2 1 3 6 R

+

-

V U 36

A I 1,6

a) die Einzelströme I₁, I₂ und b) den Widerstand R₂!

A 1

A 6 , 0

Ω 60

(15)

Version 6

14

RE 1.271

Messwiderstand

Ein Messwiderstand besteht aus fünf parallel geschalteten Bändern von Ω

= m

R₁ 40 , 2mΩ, 12mΩ, 50mΩ und R₅=8mΩ Widerstand. Der Gesamt- strom ist 904mA.

a) Machen Sie eine Schaltungsskizze und tragen alle vorhandenen und berechneten Werte in der Schaltung ein!

Berechnen Sie:

b) die Ströme in den einzelnen Bändern und c) die Spannung zwischen den Bandenden!

mA 30

A 6 , 0

A 1 , 0

mA 24

A 15 , 0

mV 2 , 1

(16)

Version 6

15

RE 1.272

Parallele Relaisspulen

Drei parallele Relaisspulen nehmen zusammen 232mA auf.

R3 V

48

I

R2 R1 R3

+

- V

48 ²

R R1

Ω

=670 R3

Ω

=400 R2

a) Wie gross ist der Widerstand der Spule R₁? b) Wie gross ist der Gesamtwiderstand?

Ω 1189

Ω 9 , 206

(17)

Version 6

16

RE 1.301

Parallele Glühlampen

Acht parallel geschaltete 100W -230V -Halogen-Glühlampen haben insgesamt 60,5Ω Widerstand.

Berechnen Sie:

a) die Stromaufnahme einer Lampe, b) den Widerstand einer Lampe und c) den Gesamtwiderstand!

A 4348 , 0

Ω 484

Ω 5 , 60

Halogen

100W

1200lm h 2000

LED

14W

1200lm h 000 ' 30

(18)

Version 6

17

RE 1.311

Parallelschaltung

Bei offenem Schalter fliessen 510mA, bei geschlossenem Schalter 1,12A.

+

−

R1

R2

R1

R2

60V

Wie gross sind:

a) der Widerstand R1 und b) der Widerstand R2?

A 4348 , 0

Ω 484

Ω 5 , 60

(19)

Version 6

18

RE 1.312

Parallelschaltung

Die Ströme zweier parallel geschalteter Widerstände (120V) verhalten sich :

1 : 3 , 2 : ₂

1 I =

I .

Der Widerstand R₂ hat 90Ω. a) Wie gross ist R₁?

b) Berechnen Sie die Ströme I₁ und I₂!

Ω 13 , 39

A 067 , 3

A 333 , 1

(20)

Version 6

TG

7.2.4 101

Frage

Zeichnen Sie eine Schaltung von zwei nebeneinander liegenden Widerständen auf und bezeichnen Sie alle Elemente! Dabei sind die entspre- chenden Voltmeter und Ampèremeter zu platzie- ren.

Vorschrift

Literatur Antwort

TG

7.2.4 102

Frage

Zeichnen Sie die Parallelschaltung von zwei Wi- derständen auf und bezeichnen Sie alle Elemen- te!

Vorschrift

R1

U I

U1

I1

R2

U2

I2

TG

7.2.4 103

Frage

Wie wird der Gesamtwiderstan von zwei parallelen Widerständen berechnet?

Vorschrift

2 1

R R

R R R

+

= ⋅

] [Ω

TG

7.2.4 104

Frage

Wie wird der Gesamtwiderstand von zwei gleichen parallelen Widerständen berechnet?

Vorschrift

2 R1

R=

[Ω]

(21)

Version 6

TG

7.2.4 105

Frage

Wie wird der Gesamtwiderstand von drei parallelen Widerständen berechnet?

Vorschrift

3 2 1

1 1 1

1 R R R R

+ +

=

[Ω]

TG

7.2.4 106

Frage

Wie verhält sich der Strom in der Parallelschal- tung von Widerständen?

Vorschrift

Der Strom in der Parallelschaltung von Widerständen verhält sich indirektpropor- tional zu den Grössen der Widerstände.

Der Gesamtstrom ist die Summe der Teilströme.

TG

7.2.4 107

Frage

Die Formel und die Beschreibung der Spannun- gen an der Parallelschaltung ist aufzuschreiben!

Vorschrift

3 2

1 U U

U

U = = = [V]

Die Spannungen an der Parallelschaltung ist überall gleich gross.

TG

7.2.4 108

Frage

Wie wird der Gesamtwiderstand von zwei gleichen seriellen Widerständen berechnet?

Vorschrift

2 R1

R= ⋅ [Ω]

(22)

Version 6

TG

7.2.4 109

Frage

Wie wird der Gesamtwiderstand von vier gleichen parallelen Widerständen (R) berechnet?

Vorschrift

4

R_T = R [Ω]

TG

7.2.4 110

Frage

Wie verteilt sich der Strom von I_T =6Aan zwei parallelen Widerständen (R1 =100Ω,

Ω

=200 R2 )

Vorschrift

Durch den Widerstand R1=100Ω_flies-

sen 2/3 des Stromes und 1/3 des Stro- mes fliesst durch den Widerstand

Ω

=200 R2 _.

TG

7.2.4 111

Frage

Formen Sie die nachfolgende Formel auf R¹ um:

2 1

R R

R R R

+

= ⋅

Vorschrift

R R

R R R

−

= ⋅

2 2

1 [Ω]

TG

7.2.4 112

Frage

Mit welchen Formel kann der Gesamtwiderstand von mehreren parallelen Widerständen berechnet werden?

Vorschrift

3 2 1

1 1 1

1 R R R R

+ +

=

2 1

R R

R R R

+

= ⋅

[Ω]

(23)

Version 6

TG

7.2.4 113

Frage

Wie sind Lampen in der Praxis geschaltet? Vorschrift

Parallel

TG

7.2.4 114

Frage

Wie sind Steckdosen in einer Wohnung zueinander geschaltet?

Vorschrift

Parallel

TG

7.2.4 115

Frage

Wie teilt sich die Spannung an den Widerständen an der Serieschaltung auf?

Vorschrift

Die Spannung teilt sich proportional also im Verhältnis zu den Widerständen auf.

TG

7.2.4 116

Frage

Welches ist die häufigste Schaltung die in der Praxis angewendet wird?

Vorschrift

Parallelschaltung

(24)

Version 6

TG

7.2.4 117

Frage

Darf man Lampen parallel schalten? Vorschrift

Ja

TG

7.2.4 118

Frage

Nennen Sie zwei typische Anwendungen von Parallelschaltungen aus dem Alltag!

Vorschrift

Ortsnetz Steckdosen Lampen

TG

7.2.4 119

Frage

Was versteht man unter einer Parallelschaltung? Vorschrift

Wenn zwei oder mehrere Verbraucher nebeneinander geschaltet sind.

TG

7.2.4 120

Frage

Was versteht man unter einer Serieschaltung?

Nenne Sie zwei praktische Vorkommnis der Se- rieschaltung!

Vorschrift

Wenn zwei oder mehrere Verbraucher hintereinander geschaltet sind.

Anwendungen:

- Weihnachtsbeleuchtung

- Einphasennetz Verbraucher mit Zulei- tung

- Fehlerstrom durch den Menschen

(25)

Version 6

TG

7.2.4 121

Frage

Zählen Sie drei Unterschiede zwischen der Serie- und Parallelschaltung auf?

Vorschrift

Serie

- Gleiche Stromstärke - Spannungsaufteilung

- Gesamtwiderstand aus der Summe der Teilwiderstände

Parallel

- Gleiche Spannung - Stromaufteilung

- Gasamtwiderstand aus der Summe der Leitwerte

TG

7.2.4 122

Frage

Was ist der Nachteil einer Serieschaltung? Vorschrift

Wenn ein Verbraucher defekt ist, sind alle anderen ausser Betrieb.

TG

7.2.4 123

Frage

Schreiben Sie die wichtigsten Formeln für die Parallelschaltung von zwei Widerständen auf!

Vorschrift

2 1

1 1

1 R R R

+

=

; ¹ ²

2 1

R R

R R R

+

= ⋅

[Ω]

2

1 I

I

I = + [A]

2

1 U

U

U = = [V]

TG

7.2.4 124

Frage

Schreiben Sie die wichtigsten Formeln für die Serieschaltung von zwei Widerstände auf!

Vorschrift

2

1 R

R

R= + [Ω]

2

1 I

I

I = = [A]

2

1 U

U

U = + [V]

(26)

Version 6

TG

7.2.4 125

Frage

Was wird bei der Parallelschaltung im Vergleich zu der Serieschaltung von Widerständen addiert?

Vorschrift

Bei der Parallelschaltung die Ströme und die Leitwerte.

Bei der Serieschaltung die Spannungen und die Widerstände.

TG

7.2.4 126

Frage

Was bedeutet die nachfolgende Formel? Wann wird sie gebraucht?

n R= R¹ [Ω]

Vorschrift

Berechnung des Gesamtwiderstandes bei n gleichen parallelen Widerständen.

TG

7.2.4 127

Frage

Wie ist die Stromstärke bei einem grossen Wi- derstand?

Vorschrift

Kleine Stromstärke.

TG

7.2.4 128

Frage

Wie heisst die Knotenponktregel?

Machen Sie eine Skizze mit drei Strömen, wobei zwei Ströme vom Knoten wegfliessen.

Vorschrift

An jedem Punkt ist die Summe der zu- fliessenden Ströme so gross wie die der abfliessenden Ströme.

I1

I2

I3 Bild 1.6.1

(27)

Version 6

TG

7.2.4 129

Frage

Wie verhält sich der Gesamtstrom, wenn er durch zwei parallelgeschaltete Widerstände aufgeteilt wird?

R¹

U

I U¹

I1

R² U²

I2

Vorschrift

Der Strom teilt sich im umgekehrten Ver- hältnis zu den Widerständen auf.

1 2 2 1

R R I I =

2 1

R R I R I = ⋅ +

] [A

TG

7.2.4 130

Frage

Wie lösst man eine kombinierte Schaltung aus serie und parallel geschalteten Widerständen auf?

Vorschrift

Man berechnet Ersatzwiderstände und lösst die Schaltung von innen nacun aus- sen auf.

TG

7.2.4 131

(ET01-A) Frage

Was ist speziell am Gesamtwiderstand bei der Parallelschaltung bzw. wie verhält sich der Ge- samtwiderstand in einer Parallelschaltung von Widerständen?

Vorschrift

Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

TG

7.2.4 132

Frage

Warum sind Verbraucher meist parallel geschaltet?

Vorschrift

Die Parallelschaltung ist besser, da bei einem Ausfall eines Verbrauchers die restlichen Geräte noch einwandfrei funk- tionieren.

(28)

Version 6

TG

7.2.4 133

Frage

Wann braucht man Vorwiderstände? Vorschrift

- Zum herabsetzen des Anlaufstromes von Motoren.

- Spannungsanpassung eines Verbrau- chers.

- Leistungsanpassung eines Verbrau- chers

TG

7.2.4 134

(6-47) Frage

Welche zwei grundlegenden Schaltungsarten von Widerständen gibt es?

Vorschrift

- Serieschaltung - Parallel-Schaltung

TG

7.2.4 135

(ET02-A) Frage

Wie lautet die Definition vom spezifischen elektrischen Widerstand eines Leiters?

Vorschrift

Der spezifische elektrische Widerstand eines Leiters ist eine Materialkonstante die den elektrischen Widerstand angibt:

- für einen Leiter von 1 Meter Länge - mit einem Querschnitt von 1 mm2 - bei einer Temperatur von 20°C

l A R⋅

ρ = 



 



Ω⋅ m mm²

TG

7.2.4 136

(6-44) Frage

Welche Schaltungsarten von Widerständen gibt es?

Vorschrift

- Serieschaltung - Parallel-Schaltung

- Gemischte Schaltung (Kombinierte Schaltung)