Antwort zur Frage 323:
Wie h¨angen die Wachstumsfunktion und die ¨Anderungsra- tenfunktion zusammen?
• Die Wachstumsfunktion B(t) beschreibt den absoluten Bestand zu einem bestimmten Zeitpunktt.
• Die ¨Anderungsratenfunktion B0(t) beschreibt die momentane Anderungsrate¨ des Be- standes zu einem bestimmten Zeitpunktt.
• Somit ist die ¨Anderungsratenfunktion die 1.
Ableitung der Wachstumsfunktion nach der Zeit.
• Umgekehrt ist die Wachstumsfunktion die Stammfunktion (das Integral) der ¨Anderungs- ratenfunktion. Da es zu einer Funktion mathe- matisch gesehen beliebig viele Stammfunktio- nen gibt (meist dargestellt durch den Sum- manden +c), muss der Bestand zu einem be- stimmten Zeitpunkt bekannt sein, wenn man absolute Bestandszahlen berechnen m¨ochte.
• Zur Entscheidung der Frage, ob in einer Auf- gabe von der Wachstumsfunktion oder von der Anderungsratenfunktion die Rede ist, helfen¨ folgende Kriterien:
– Eine absolute oder relative (%-Wert) Be- standszahl geh¨ort zur Wachstumsfunktion.
– Eine Bestands¨anderungpro Zeiteinheit geh¨ort zur ¨Anderungsratenfunktion.
Achtung: Die Bestands¨anderung bei einem Zerfallsprozess hat ein negatives Vorzeichen, da die Steigung der Wachs- tumsfunktion negativ ist.
• N¨aherungsweise gilt auch:
B(t) +B0(t) =B(t+1)
