Signale und Systeme

(1)

Signale und Systeme

- Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora -

Name: . . . Bachelor ET

Master TI

Vorname: . . . Diplom WiIng

Magister PI

Matr.Nr: . . . Erasmus . . . .

Ich bin mit der Veröffentlichung des Klausurergebnisses im Web unter meiner verkürzten Matrikelnummer einverstanden.

A1 A2 A3 BP Summe

Hinweise:

1. Füllen Sie vor Bearbeitung der Klausur das Deckblattvollständigundsorgfältigaus.

2. Schreiben Sie die Lösungen jeweils direkt auf den freien Platz unterhalb der Aufgabenstellung.

3. Die Rückseiten können bei Bedarf zusätzlich beschrieben werden. Sollte der Platz auf der Rückseite nicht ausreichen, ist dennochkein eigenes Papier zu verwenden. Die Klausurauf- sicht teilt auf Anfragezusätzliche leere Blätteraus.

4. Einnicht programmierbarerTaschenrechner und eineinseitig handbeschriebenes DIN-A4- Blattsind als Hilfsmittel erlaubt.

5. Bearbeitungszeit:90 min.

6. Keinen Bleistiftund auchkeinen Rotstiftverwenden!

7. Bei Multiple-Choice-Fragen gibt es je richtiger Antwort einen halben Punkt, je falscher Antwort wird ein halber Punkt abgezogen. Im schlechtesten Fall wird die Aufgabe mit null Punkten bewertet.

8. Grundsätzlich müssen bei allen Skizzen dieAchsen vollständig beschriftetwerden.

Ich habe die Hinweise gelesen und verstanden: . . . (Unterschrift)

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 1

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 01.10.2015

(2)

Ich erkläre, dass ich mich prüfungsfähig fühle. (§ 7 (10) Satz 5+6 AllgPO vom 13. Juni 2012)

. . . .. . . . (Datum und Unterschrift der Studentin/ des Studenten)

(3)

1 Zeitkontinuierliche Signale 4

2 Zeitkontinuierliche Systeme 12

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme 17

(4)

1 Zeitkontinuierliche Signale 11 Punkte

1.1 Gegeben sei das folgende, zeitkontinuierliche Signalu₁(t):

t u₁(t)

0 1T 2T 3T 4T

A 2A 3A 4A

3,5 P

a) Geben Sie eine geschlossene mathematische Beschreibung vonu1(t)unter Zu- hilfenahme von Elementarsignalen an.

1 P

b) Skizzieren Sie das Signalu₂(t) = ¹₂u₁(−t+ 2T). 1 P

(5)

c) Das Signal u1(t) werden mitTP = 10T periodisch fortgesetzt. Bestimmen Sie die Leistung des periodisch fortgesetzten Signalsu_P(t) =u₁(t)∗δ_T_P(t).

1 P

d) Wie groß ist die Energie des periodisch fortgesetzten Signalsu_P(t)? 0,5 P

(6)

1.2 Gegeben sei das Signalx(t). 5,5 P

t x(t)

0 T 2T 3T 4T

A 2A

a) Berechnen Sie für das gegebene Signal x(t) die Autokorrelationsfunktion r_xx(τ). Fassen Sie das Ergebnis soweit wie möglich zusammen.

3 P

(7)

b) Skizzieren Sierxx(τ)im Bereich−4T ≤τ ≤4T. 1,5 P

c) Wann wirdr_xx(τ)maximal? Begründen Sie Ihre Antwort. 1 P

(8)

1.3 Berechnen Sie die Fouriertransformierte des folgenden Signals w(t). Fassen Sie das Ergebnis so weit wie möglich zu trigonometrischen Funktionen zusammen.

2 P

t w(t)

C 2C

0 T 2T 3T 4T 5T

(9)

1.4 Zeigen Sie, dass periodische Signale ein frequenzdiskretes Spektrum aufwei- sen.

1* P

(10)

2 Zeitkontinuierliche Systeme 8 Punkte

2.1 Gegeben sei das folgende Netzwerk. 3 P

Hinweis: Beide Widerstände in dem Netzwerk sind identisch!

uin(t) uout(t)

R L

R

a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des SystemsH(s)im Laplacebereich unter Verwendung komplexer Impedanzen.

1 P

b) Geben Sie die Impulsantwort des Systemsh(t)im Zeitbereich an. 1 P

(11)

c) Skizzieren Sie die Impulsantwort des Systems im Bereich−_R^L ≤t≤ ^2L_R. 1 P

(12)

2.2 Gegeben sei das folgende Blockschaltbild. Geben Sie die Gesamtübertra- gungsfunktion H_Ges(s) in Abhängigkeit von den Einzelübertragungsfunktio- nenH_i(s),i= 1, ...,5an. Fassen Sie das Ergebnis so weit wie möglich zusammen.

2 P

(13)

2.3 Von einem realen, zeitkontinuierlichen System seien nachfolgende Eigenschaf- ten bekannt. Skizzieren Sie das PN-Diagramm des Systems. Erläutern Sie Ihre Schlussfolgerungen aus den genannten Eigenschaften.

3 P

a) Das System hat 6 Extremstellen.

b) Der Realteil mindestens einer Polstelle ist -2.

c) lim

ω→∞|H(jω)| → ∞

d) Der Minimalphasenanteil besteht aus zwei Nullstellen.

e) H(1j) = 0

f) Der Imaginärteil einer Nullstelle ist 2.

(14)

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme 13,5 Punkte

3.1 PN-Diagramme zeitdiskreter Systeme 5,5 P

a) Gegeben sei das folgende PN-Diagramm eines zeitdiskreten Systems. Kreuzen Sie rechts die entsprechenden Eigenschaften des Systems an.

3 P

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

ja nein

reellwertig (bedingt) stabil kausal

linearphasig Allpass

minimalphasig

b) Skizzieren Sie den Amplitudengang des Systems. Achten Sie auf die Achsen- beschriftung.

1 P

A(Ω)

Ω

π

4 ^3π π

4 π

0 2

−π −^3π₄ −^π₂ −^π₄

(15)

c) Skizzieren Sie weiterhin im untenstehenden Koordinatensystem die PN- Verteilung des entsprechenden zeitkontinuierlichen Systems vor der Abtas- tung.

1,5 P

Re(s)

−_T³ −_T² −_T¹ 0 ¹

T 2 T

3 T

Im(s)

ωT

4

−^ω₄^T

ωT

2

−^ω₂^T

3ω_T 4

−^3ω₄^T

(16)

3.2 Gegeben sei das folgende zeitdiskrete Filter. 6 P

z

⁻¹

z

⁻¹

+

1

2

1 +

−

¹₂

+

− 2 +

2 x[n]

y[n]

a) Bestimmen Sie die ersten sechs Elemente der Impulsantwort. 1,5 P

(17)

b) Bestimmen Sie die Differenzengleichung. Verwenden SiekeineHilfssignale. 0,5 P

c) Berechnen Sie die Systemfunktion. 1,5 P

d) Berechnen Sie die Pol- und Nullstellen der Systemfunktion. 1 P

(18)

e) Zeichnen Sie ein PN-Diagramm jeweils für den FIR- und den IIR-Anteil des Filters.

0,5 P

FIR-Anteil

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

IIR-Anteil

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

f) Ist das Filter stabil? Begründen Sie Ihre Antwort. 1 P

(19)

3.3 Ein FIR-Filter habe die Impulsantworth(n) ={3; 1; 2}.Bestimmen Sie die Ant- wort des Filters auf das Eingangssignal x(n) = {1; 1; 1} mittels zeitdiskreter Faltung.

2 P

3.4 Beweisen Sie allgemein den Zusammenhangr_uv(k) =u(−n)∗v(n)|n=k. 1* P