Praktische Informatik 3: Funktionale Programmierung Vorlesung 4 vom 06.11.2012: Typvariablen und Polymorphie

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Christoph Lüth

Universität Bremen

Wintersemester 2012/13

Rev. 1861 1 [28]

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Fahrplan

I Teil I: Funktionale Programmierung im Kleinen

I Einführung

I Funktionen und Datentypen

I Rekursive Datentypen

I Typvariablen und Polymorphie

I Funktionen höherer Ordnung I

I Funktionen höherer Ordnung II

I Typinferenz

I Teil II: Funktionale Programmierung im Großen

I Teil III: Funktionale Programmierung im richtigen Leben

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(3)

Inhalt

I Letzte Vorlesung: rekursive Datentypen

I Diese Vorlesung:

I Abstraktionüber Typen:TypvariablenundPolymorphie

I Arten der Polymorphie:

I Parametrische Polymorphie

I Ad-hoc Polymorphie

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(4)

Die Lösung: Polymorphie

Definition (Polymorphie)

Polymorphie istAbstraktion über Typen

Arten der Polymorphie

I ParametrischePolymorphie (Typvariablen):

Generisch überalleTypen

I Ad-HocPolymorphie (Überladung):

Nur fürbestimmte Typen

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Parametrische Polymorphie: Typvariablen

I Typvariablenabstrahieren über Typen data L i s t α = Empty

| Cons α ( L i s t α)

I α ist eineTypvariable

I α kann mitIdoder Charinstantiiert werden

I List α ist ein polymorpherDatentyp

I Typvariableα wird bei Anwendung instantiiert

I Signaturder Konstruktoren Empty :: L i s t α

Cons :: α→ L i s t α→ L i s t α

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Polymorphe Ausdrücke

I TypkorrekteTerme: Typ

Empty

List α

Cons 57 Empty List Int

Cons 7 (Cons 8 Empty) List Int

Cons ’p’ (Cons ’i’ (Cons ’3’ Empty)) List Char

Cons True Empty List Bool

I Nichttyp-korrekt: Cons ’a’ (Cons 0 Empty) Cons True (Cons ’x’ Empty) wegenSignatur des Konstruktors: Cons :: α→ L i s t α→ L i s t α

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

Cons 57 Empty

List Int

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

Cons 7 (Cons 8 Empty)

List Int Cons ’p’ (Cons ’i’ (Cons ’3’ Empty)) List Char

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

Cons ’p’ (Cons ’i’ (Cons ’3’ Empty))

List Char

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

Cons ’p’ (Cons ’i’ (Cons ’3’ Empty)) List Char Cons True Empty

List Bool

9 [28]

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Polymorphe Ausdrücke

Empty List α

I Nichttyp-korrekt:

Cons ’a’ (Cons 0 Empty) Cons True (Cons ’x’ Empty) wegenSignatur des Konstruktors:

Cons :: α→ L i s t α→ L i s t α

9 [28]

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Polymorphe Funktionen

I Parametrische Polymorphie fürFunktionen:

c a t :: L i s t α → L i s t α → L i s t α

c a t Empty y s = y s

c a t ( Cons x x s ) y s = Cons x ( c a t x s y s )

I Typvariableα wird bei Anwendung instantiiert:

c a t ( Cons 3 Empty ) ( Cons 5 ( Cons 57 Empty ) ) c a t ( Cons ’ p ’ ( Cons ’ i ’ Empty ) ) ( Cons ’ 3 ’ Empty ) abernicht

c a t ( Cons True Empty ) ( Cons ’ a ’ ( Cons 0 Empty ) )

I Typvariable: vergleichbar mit Funktionsparameter

I Restriktion: Typvariable auf Resultatposition?

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Beispiel: Der Shop (refaktoriert)

I Einkaufswagenund Lagerals Listen:

type L a g e r = [ ( A r t i k e l , Menge ) ]

type E i n k a u f s w a g e n = [ ( A r t i k e l , Menge ) ]

I GleicherTyp!

I Bug or Feature?

I Lösung: Datentypverkapseln

data L a g e r = L a g e r [ ( A r t i k e l , Menge ) ] d e r i v i n g ( Eq , Show )

data E i n k a u f s w a g e n = E i n k a u f s w a g e n [ ( A r t i k e l , Menge ) ] d e r i v i n g ( Eq , Show )

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Beispiel: Der Shop (refaktoriert)

I Einkaufswagenund Lagerals Listen:

type L a g e r = [ ( A r t i k e l , Menge ) ]

type E i n k a u f s w a g e n = [ ( A r t i k e l , Menge ) ]

I GleicherTyp!

I Bug or Feature?

I Lösung: Datentypverkapseln

data L a g e r = L a g e r [ ( A r t i k e l , Menge ) ] d e r i v i n g ( Eq , Show )

data E i n k a u f s w a g e n = E i n k a u f s w a g e n [ ( A r t i k e l , Menge ) ] d e r i v i n g ( Eq , Show )

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Tupel

I Mehr alseineTypvariable möglich

I Beispiel:Tupel (kartesisches Produkt, Paare) data P a i r α β = P a i r α β

I Signatur des Konstruktors:

P a i r :: α→ β→ P a i r α β

I Beispielterm Typ

Pair 4 ’x’ Pair Int Char

Pair (Cons True Empty) ’a’ Pair (List Bool) Char Pair (3+ 4) (Cons ’a’ Empty) Pair Int (List Char) Cons (Pair 7 ’x’) Empty List (Pair Int Char)

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Tupel

I Beispielterm Typ

Pair 4 ’x’

Pair Int Char

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Tupel

I Beispielterm Typ

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Tupel

I Beispielterm Typ

Pair (Cons True Empty) ’a’

Pair (List Bool) Char Pair (3+ 4) (Cons ’a’ Empty) Pair Int (List Char) Cons (Pair 7 ’x’) Empty List (Pair Int Char)

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Tupel

I Beispielterm Typ

Pair (Cons True Empty) ’a’ Pair (List Bool) Char

Pair (3+ 4) (Cons ’a’ Empty) Pair Int (List Char) Cons (Pair 7 ’x’) Empty List (Pair Int Char)

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Tupel

I Beispielterm Typ

Pair (Cons True Empty) ’a’ Pair (List Bool) Char Pair (3+ 4) (Cons ’a’ Empty)

Pair Int (List Char) Cons (Pair 7 ’x’) Empty List (Pair Int Char)

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Tupel

I Beispielterm Typ

Pair (Cons True Empty) ’a’ Pair (List Bool) Char Pair (3+ 4) (Cons ’a’ Empty) Pair Int (List Char)

Cons (Pair 7 ’x’) Empty List (Pair Int Char)

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Tupel

I Beispielterm Typ

Pair (Cons True Empty) ’a’ Pair (List Bool) Char Pair (3+ 4) (Cons ’a’ Empty) Pair Int (List Char) Cons (Pair 7 ’x’) Empty

List (Pair Int Char)

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Tupel

I Beispielterm Typ

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Vordefinierte Datentypen: Tupel und Listen

I Eingebautersyntaktischer Zucker

I Tupelsind das kartesische Produkt data (α, β) = (α, β)

I (a, b)=alle Kombinationenvon Werten ausaundb

I Auch n-Tupel:(a,b,c) etc.

I Listen

data [α] = [ ] | α : [α]

I WeitereAbkürzungen:[x]= x:[],[x,y] = x:y:[]etc.

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Vordefinierte Datentypen: Optionen

data P r e i s = Cent I n t | U n g u e l t i g

data R e s u l t a t = G e f u n d e n Menge | N i c h t g e f u n d e n data Trav = Succ Path

| F a i l

Instanzen eines vordefiniertenTypen:

data Maybe α = J u s t α | N o t h i n g Vordefinierten Funktionen (import Data.Maybe):

f r o m J u s t :: Maybe α → α

fromMaybe :: α→ Maybe α→ α

m a y b e T o L i s t :: Maybe α→ [α]

l i s t T o M a y b e :: [α]→ Maybe α −−“sicheres” head

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(33)

Übersicht: vordefinierte Funktionen auf Listen I

(++) :: [α]→ [α]→ [α] −−Verketten

( ! ! ) :: [α]→ I n t→ α −−n-tes Element selektieren c o n c a t :: [ [α] ]→ [α] −−“flachklopfen”

l e n g t h :: [α]→ I n t −−Länge

head , l a s t :: [α]→ α −−Erstes/letztes Element t a i l , i n i t :: [α]→ [α] −−Hinterer/vorderer Rest r e p l i c a t e :: I n t→ α→ [α] −−Erzeugen Kopien t a k e :: I n t→ [α]→ [α] −−Erste n Elemente d r o p :: I n t→ [α]→ [α] −−Rest nachn Elementen s p l i t A t :: I n t→ [α]→ ( [α] , [α] )−−Spaltet an Indexn r e v e r s e :: [α]→ [α] −−Dreht Liste um

z i p :: [α]→ [β]→ [ (α, β) ] −−Erzeugt Liste v. Paaren u n z i p :: [ (α, β) ]→ ( [α] , [β] ) −−Spaltet Liste v. Paaren and , o r :: [ B o o l ]→ B o o l −−Konjunktion/Disjunktion

sum :: [ I n t ]→ I n t −−Summe (überladen)

p r o d u c t :: [ I n t ]→ I n t −−Produkt (überladen)

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Vordefinierte Datentypen: Zeichenketten

I Stringsind Listen von Zeichen:

type S t r i n g = [ Char ]

I Alle vordefiniertenFunktionen auf Listenverfügbar.

I Syntaktischer Zuckerzur Eingabe:

" yoho " == [ ’ y ’ , ’ o ’ , ’ h ’ , ’ o ’ ] == ’ y ’ : ’ o ’ : ’ h ’ : ’ o ’ : [ ]

I Beispiel:

c n t :: Char→ S t r i n g→ I n t

c n t c [ ] = 0

c n t c ( x : x s ) = i f ( c== x ) then 1+ c n t c x s e l s e c n t c x s

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Zurück im Labyrinth

I Labyrinth als Instanz eines allgemeineren Datentyps?

I Ja:variadische Bäume

data Lab = Node I d [ Lab ] type Path = [ I d ]

type Trav = Maybe Path

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Zurück im Labyrinth

I Labyrinth als Instanz eines allgemeineren Datentyps?

I Ja:variadische Bäume

data Lab = Node I d [ Lab ] type Path = [ I d ]

type Trav = Maybe Path

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Labyrinth verallgemeinert: Variadische Bäume

I VariableAnzahl Kinderknoten:Liste von Kinderknoten data VTree α = Node α [ VTree α]

I Anzahl Knoten zählen:

c o u n t :: VTree α→ I n t

c o u n t ( VNode _ n s ) = 1+ c o u n t _ n o d e s n s

c o u n t _ n o d e s :: [ VTree α] → I n t c o u n t _ n o d e s [ ] = 0

c o u n t _ n o d e s ( t : t s ) = c o u n t t+ c o u n t _ n o d e s t s

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Ad-Hoc Polymorphie und Overloading

Definition (Überladung)

Funktion f:: a→ b existiert fürmehr als einen, abernichtfür alleTypen

I

I Beispiel:

I Gleichheit:(==)::a→a→Bool

I Vergleich:(<) :: a→a→Bool

I Anzeige:show :: a→ String

I Lösung:Typklassen

I Typklassen bestehen aus:

I Deklarationder Typklasse

I Instantiierungfür bestimmte Typen

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(39)

Typklassen: Syntax

I Deklaration:

c l a s s Show a where show :: a→ S t r i n g

I Instantiierung:

i n s t a n c e Show B o o l where show True = " Wahr "

show F a l s e = " F a l s c h "

I Prominente vordefinierte Typklassen

I Eqfür (==)

I Ordfür(<)(und andere Vergleiche)

I Showfür show

I Num(uvm) für numerische Operationen (Literale überladen)

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Typklassen in polymorphen Funktionen

I Element einer Liste (vordefiniert):

e l e m :: Eq α ⇒ α→ [α]→ B o o l e l e m e [ ] = F a l s e

e l e m e ( x : x s ) = e == x | | e l e m e x s

I Sortierung einer List:qsort

q s o r t :: Ord α ⇒ [α]→ [α]

I Liste ordnen und anzeigen:

s h o w s o r t e d :: ( Eq α, Show α)⇒ [α]→ S t r i n g s h o w s o r t e d x = show ( q s o r t x )

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Hierarchien von Typklassen

I Typklassen können anderevoraussetzen:

c l a s s Eq α⇒ Ord α where (<) :: α→ α→ B o o l (≤) :: α→ α→ B o o l a ≤ b = a == b | | a < b

I Default-Definition von<=

I Kann bei Instantiierung überschrieben werden

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Polymorphie: the missing link

Parametrisch Ad-Hoc

Funktionen f :: α→Int class F αwhere

f :: a→ Int

Typen dataMaybe α=

Just α | Nothing

Konstruktorklassen

I KannEntscheidbarkeitder Typherleitung gefährden

I Erstmalnicht relevant

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Polymorphie: the missing link

Parametrisch Ad-Hoc

Funktionen f :: α→Int class F αwhere

f :: a→ Int

Typen dataMaybe α=

Just α | Nothing

Konstruktorklassen

I KannEntscheidbarkeitder Typherleitung gefährden

I Erstmalnicht relevant

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Polymorphie in anderen Programmiersprachen: Java

I Polymorphie inJava: Methode auf alle Subklassen anwendbar

I ManuelleTypkonversionnötig, fehleranfällig

I Neu ab Java 1.5:Generics

I Damitparametrische Polymorphiemöglich c l a s s A b s L i s t<T> {

p u b l i c A b s L i s t (T e l , A b s L i s t<T> t l ) { t h i s . e l e m= e l ;

t h i s . n e x t= t l ; }

p u b l i c T e l e m ;

p u b l i c A b s L i s t<T> n e x t ;

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(45)

Polymorphie in anderen Programmiersprachen: Java

Typkorrekte Konkatenenation:

v o i d c o n c a t ( A b s L i s t<T> o ) {

A b s L i s t<T> c u r= t h i s ;

w h i l e ( c u r . n e x t 6= n u l l) c u r= c u r . n e x t ; c u r . n e x t= o ;

}

Nachteil:Benutzung umständlich, weil keine Typherleitung A b s L i s t<I n t e g e r> l=

new A b s L i s t<I n t e g e r>(new I n t e g e r ( 1 ) ,

new A b s L i s t<I n t e g e r>(new I n t e g e r ( 2 ) , n u l l ) ) ;

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Polymorphie in anderen Programmiersprachen: Java

I Ad-Hoc Polymorphie:Interface undabstrakte Klassen

I Flexibler in Java: beliebige Parameter etc.

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Polymorphie in anderen Programmiersprachen: C

I “Polymorphie” in C:void * s t r u c t l i s t {

v o i d ∗he ad ; s t r u c t l i s t ∗t a i l ; }

I Gegeben:

i n t x = 7 ;

s t r u c t l i s t s = { &x , NULL } ;

I s.headhat Typ void *:

i n t y ;

y= ∗( i n t ∗) s . hea d ;

I Nicht möglich:head direkt als Skalar (e.g.int)

I C++:Templates

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Zusammenfassung

I Abstraktionüber Typen

I UniformeAbstraktion: Typvariable, parametrische Polymorphie

I FallbasierteAbstraktion: Überladung, ad-hoc-Polymorphie

I In der Sprache:

I Typklassen

I polymorphe Funktionen und Datentypen

I Vordefinierte Typen: Listen[a] und Tupel(a,b)

I Nächste Woche: Abstraktion über Funktionen

Funktionen höherer Ordnung

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Praktische Informatik 3: Funktionale Programmierung Vorlesung 4 vom 06.11.2012: Typvariablen und Polymorphie

Fahrplan

Inhalt

Ähnliche Datentypen der letzten Vorlesung

Ähnliche Funktionen der letzten Vorlesung

Ähnliche Funktionen der letzten Vorlesung

Die Lösung: Polymorphie

Parametrische Polymorphie: Typvariablen

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Ausdrücke

Polymorphe Funktionen

Beispiel: Der Shop (refaktoriert)

Beispiel: Der Shop (refaktoriert)

Tupel

Tupel

Tupel

Tupel

Tupel

Tupel

Tupel

Tupel

Tupel

Vordefinierte Datentypen: Tupel und Listen

Vordefinierte Datentypen: Optionen

Übersicht: vordefinierte Funktionen auf Listen I

Vordefinierte Datentypen: Zeichenketten

Zurück im Labyrinth

Zurück im Labyrinth

Labyrinth verallgemeinert: Variadische Bäume

Ad-Hoc Polymorphie und Overloading

Typklassen: Syntax

Typklassen in polymorphen Funktionen

Hierarchien von Typklassen

Polymorphie: the missing link

Polymorphie: the missing link

Polymorphie in anderen Programmiersprachen: Java

Polymorphie in anderen Programmiersprachen: Java

Polymorphie in anderen Programmiersprachen: Java

Polymorphie in anderen Programmiersprachen: C

Zusammenfassung