Die CP-Verletzung im frühen Universum

1. Einführung 2. Beschleuniger 3. Detektoren

4. Bewegungsgleichungen und Symmetrien 5. Das Quark-Modell und die CKM-Matrix 6. CP-Verletzung im Standardmodell

7. Proton- und Photonstruktur

8. Elektroschwache Präzisionsmessungen 9. Das Higgs-Boson

10. Neutrino-Massen und Neutrino-Oszillationen

Die C- und P-Transformationen - eine Erinnerung

− C und P sind die Operatoren der Ladungskonjugation und der Paritätstransformation.

Sie überführen Teilchen in Antiteilchen (C) und spiegeln die Ortskoordinaten (P).

− Die Operatoren C und P sind unitär, d.h. 1 = UU^† mit U = C, P. Zweimalige Anwendung liefert den Ausgangszustand, _U²_{|f i = |f i}. Daraus folgt dann _U⁻¹ _{= U = U}^†.

− Die Eigenwerte zu _C und _P sind multiplikative Quantenzahlen.

− Für geladene Fermionen und Antifermionen gilt: C|f i = |f¯i und C|f¯i = |f i.

− Ungeladene Zustände ohne flavour-Quantenzahl können Eigenzustände zum Ladungs- operator sein, z.B. C|π⁺π⁻ i = (−1)²|π⁻π⁺ i und C|π⁰π⁰ i = 1²|π⁰π⁰ i.

− Für geladene Fermionen und Antifermionen gilt P|f i = |f i und P|f¯i = −|f¯i.

− Für Spin 0 Mesonen folgt: P|qq¯i = 1 · (−1) · (−1)^l|qq¯i = −|qq¯i für l = 0.

− Wenn C und P Erhaltungsgrößen sind, gilt: [S, C ] = 0, [ S, P ] = 0 und [S, CP ] = 0.

− Die Übergangsamplitude ist: _hf |S|ii = hf |(CP)^†(CP)S(CP)^†(CP)|ii.

Bei CP-Erhaltung und Eigenzuständen folgt: _hf |S|ii = η_{C P}(f)η_{C P}(i)hf |S|ii. Das heisst, bei CP-Erhaltung haben entweder _|ii und _|f i identische

CP-Eigenwerte, oder die Amplitude _hf |S|ii muss verschwinden.

Die CP-Verletzung und die CKM-Matrix

− Die CKM-Matrix





 d⁰ s⁰ b⁰





 = V ·





 d s b





 =







V_ud V_us V_ub V_cd V_cs V_cb V_td V_ts V_tb





 ·





 d s b





 rotiert

die down-type Quarks.

− Die CKM-Matrix hat 4 reelle Parameter, (4 = 18 − 9 [V^†V = 1] − 5 [Quarkphasen]):

λ, A, ρ, η. Eine Rotation hat drei relle Winkel _⇒ Es gibt eine komplexe Phase.

− Es lässt sich zeigen, dass im Standardmodell CP-verletzende Amplituden proportional zu J_{C P} = |Im(V_ijV_il^∗V_kj^∗ V_kl)|, mit i 6= k, j 6= l sein müssen.

− Dieses Produkt ist die doppelte Fläche des Dreiecks mit den zwei Seiten V_ijV_il^∗ und V_kjV_kl^∗. CP-Verletzung ist also mit nicht verschwinden Flächen der Unitaritätsdreiecke verbunden.

− In der Wolfenstein-Parametrisierung bedeutet dies, dass _{η 6= 0} sein muss.

− Die Dreiecke sehen sehr verschieden aus, haben aber alle die gleiche Fläche.

0 = V_us^? V_ud + V_cs^? V_cd + V_ts^?V_td mit 0 = O(λ¹) + O(λ¹) + O(λ⁵). 0 = V_ub^? V_ud + V_cb^? V_cd + V_tb^?V_td mit 0 = O(λ³) + O(λ³) + O(λ³). 0 = V_ub^? V_us + V_cb^? V_cs + V_tb^?V_ts mit 0 = O(λ⁴) + O(λ²) + O(λ²).

Die verschiedenen Formen haben Auswirkungen auf die Größe der CP-verletzenden Effekte.

Die CP-Verletzung im frühen Universum

− Wir leben in einem Universum, in dem es mehr Baryonen als Antibaryonen gibt.

− Im Big-Bang, im thermischen Gleichgewicht, sind Teilchen und Antiteilchen in gleicher Anzahl entstanden. Damit muss es einen Effekt geben, der diese Asymmetrie erzeugt hat.

− Sakharov hat 1967 drei Bedingungen für die Entstehung dieser Asymmetrie aufgestellt:

1) Die Existenz Baryonenzahl-verletzender Zerfälle.

2) Das Auftreten von Reaktionen die C- und CP-verletzend sind.

3) Die Abweichung vom thermischen Gleichgewicht.

− Betrachten wir den Zerfall eines Teilchens X unter Änderung der Baryonenzahl, ∆B 6= 0. Die Zerfallsrate sei f = Γ(X → Y(∆B)) und damit f^¯= Γ(X → Y(−∆B)).

− Die Differenz der Baryonenzahl durch die Zerfälle von _X und _X ist _Bnet mit:

Bnet = f · ∆B + ¯f · (−∆B) = (f −f¯) · ∆B ⇒ Bnet 6= 0 nur für f 6= ¯f und ∆B 6= 0.

− Im thermischen Gleichgewicht ist die Lebensdauer des Gesamtsystems unendlich groß im Vergleich zu den Reaktionszeiten. Deswegen würde sich nach einiger Zeit, trotz der unterschiedlichen Zerfallsraten, die gleiche Population der Zustände Y und Y einstellen.

Die CP-Verletzung ist essentiell zum Verständnis der Baryonenasymmetrie im Universum.

Drei mögliche Arten von CP-Verletzung im Standardmodell

− Im Standardmodell gibt es drei Möglichkeiten zum Auftreten von CP-verletzenden Phasen:

1) CP-Verletzung im Zerfall von Teilchen, z.B. im Zerfall K1 → 2π.

Dies wird auch direkte CP-Verletzung genannt, η_{C P} (K₁) 6= η_{C P} (2π).

2) CP-Verletzung in Teilchen-Antiteilchen-Oszillationen z.B. in B⁰ ↔ B⁰ - Oszillationen.

Dies wird auch indirekte CP-Verletzung, oder CP-Verletzung in der Mischung, genannt.

3) CP-Verletzung durch eine Interferenz von Oszillations- und Zerfallsamplituden, z.B. in der Reaktion B⁰B⁰ → J/ψK_S + X_flav.

− Historisch erfolgte zuerst die Entdeckung der CP-Verletzung im Kaon-System durch Christenson, Cronin, Fitch und Turlay (1964).

− Danach wurde das Kaon-System mit großer Präzision vermessen. Die Experimente NA48 am CERN und KTeV am FermiLab haben die CP-Verletzung sowohl in

K⁰ ↔ K⁰ Oszillationen als auch in der Interferenz eindeutig nachgewiesen.

− Heute konzentriert man sich auf das System der neutralen B-Mesonen, bei denen die CP-verletzenden Effekte wesentlich größer sind.

− Die Experimente BaBar am SLAC und Belle bei KEK haben die CP-Verletzung im B⁰ B⁰-System in der Interferenz nachgewiesen.

Die Verifizierung der CKM-Phase als Hauptquelle der CP-Verletzung dauerte etwa 30 Jahre.

CP-Verletzung und Pseudoskalare Mesonen

− Man studiert die Übergänge Pseudoskalarer Mesonen P⁰ in CP-Eigenzustände f_{C P} .

− Die Transformationseigenschaften sind:

CP|P⁰ i = −|P⁰ i und CP|P⁰ i = −|P⁰ i.

− Das bedeutet, dass weder _|P⁰ i noch _|P⁰ i ein CP-Eigenzustand ist.

− Die Linearkombinationen:

|P₁ i = √¹ 2

³p|P⁰ i + q|P⁰ i´

und _|P₂ i = √¹ 2

³p|P⁰ i − q|P⁰ i´

mit p, q ∈ C sind CP-Eigenzustände falls p = q = 1 ⇒ CP|P₁ i = −|P₁ i, und CP|P₂ i = |P₂ i.

− Zum Auftreten der CP-Verletzung braucht man die Interferenz zweier Übergangs- Amplituden: 1) Im Zerfall: _|^A_{A| ≡ |}^A_A^1+A2

1+A₂| 6= 1, mit A_i ≡ hf_{C P} |S_i|P⁰ i. 2) In der Oszillation: _|^p_{q | 6}= 1.

3) Interferenz zwischen Oszillation und Zerfall: Imλ = Imh

p q

A A

i 6= 0.

Alle drei Spielarten der CP-Verletzung wurden experimentell untersucht.

Die Entdeckung der CP-Verletzung - das Kaon-System

− Die Kaonen, K⁰ = (¯sd) mit S = 1 und K⁰ = (sd)¯ mit S = −1, werden in der starken Wechselwirkung als Zustände definierter Strangeness erzeugt.

− Die Transformationseigenschaften von K⁰ und K⁰ sind:

C|K⁰ i = |K⁰ i und P|K⁰ i = −|K⁰ i ⇒ CP|K⁰ i = −|K⁰ i C|K⁰ i = |K⁰ i und P|K⁰ i = −|K⁰ i ⇒ CP|K⁰ i = −|K⁰ i Das bedeutet, dass weder _|K⁰ i noch _|K⁰ i ein CP-Eigenzustand ist.

− Die allgemeine Form der Linearkombinationen ist:

|K₁ i = √¹ 2

³q|K⁰ i + p|K⁰ i´

und _|K₂ i = √¹ 2

³q|K⁰ i − p|K⁰ i´ .

− Aber es lassen sich auch CP-Eigenzustände durch Linearkombinationen erzeugen:

|K1 i = √¹ 2

³|K⁰ i+ |K⁰ i´

⇒ CP|K1 i = −|K1 i (CP|3π i = −|3π i).

|K2 i = √¹ 2

³|K⁰ i − |K⁰ i´

⇒ CP|K2 i = |K2 i (CP|2π i = |2π i).

− Dies sind dann orthonormierte Zustände, im Kaon Raum und damit gilt z.B.:

hK₁ |K₁ i = 1, _hK₂ |K₂ i = 1 und _hK₁ |K₂ i = 0.

Das Kaon System wurde als erstes auf CP-Verletzung untersucht.

Die Entdeckung der CP-Verletzung - der Formalismus

− Man kannte die K-short, K_S, und K-long, K_L, Mesonen. Sie sind die Eigenzustände der

schwachen Wechselwirkung mit festen Massen, m(K_S) = 497.7 MeV, und Lebensdauern.

− Es gibt einen minimalen, aber sehr wichtigen, Massenunterschied:

∆m = m(K_L) − m(K_S) ≈ 3.5 · 10⁻⁶ eV, also ∆m/m(K_S) ≈ 10⁻¹⁴, aber einen riesigen Unterschied in den Lebensdauern:

τ(K_L)/τ(K_S) = 5 · 10⁻⁸ s/9 · 10⁻¹¹ s, also τ(K_S)/τ(K_L) ≈ 580.

Der kleinere Phasenraum für den Zerfall in drei Pionen lässt K_L länger leben.

− Die Zeitentwicklung der Zustände, z.B. des K_L in seinem Ruhsystem ist:

|K_L(t)i = e^−iMLte^−ΓLt/2|K_L(0)i. Damit folgt z.B. das Zerfallsgesetz:

|hK_L(t)|K_L(0)i|² = |e^+iMLt · e^−ΓLt/2 · hK_L(0)|K_L(0)i|² = e^−ΓLt. ^√

− Wenn K_L und K_S mit K1 und K2 identisch sind, dann kann bei CP-Erhaltung K_L nur in drei und K_S nur in zwei Pionen zerfallen. Die neutralen Kaonen sind dann:

|K⁰ i = √¹

2 (|K_L i + |K_S i) und _|K⁰ i = √¹

2 (|K_L i − |K_S i).

Die unterschiedlichen Lebensdauern von K_L und K_S erzeugen einen interessanten Effekt.

Teilchen-Antiteilchen Oszillationen

s d

W

u,c,t u,c,t

W d

K

0

K

⁰

s − In der schwachen Wechselwirkung sind K⁰ ↔ K⁰ Oszillationen durch Austausch zweier W-Bosonen mit ∆S = 2 möglich.

6

τ_KS

− Ein bei t = 0 erzeugter K⁰ Strahl unterliegt den K⁰ ↔ K⁰ Oszillationen und den K_L und K_S Zerfällen: _|hK⁰(t)|K⁰(0)i|² =

1

4|hK_L(t)|K_L(0)i − hK_S(t)|K_S(0)i|² =

1 4

¡e^−ΓLt + e^−ΓSt − 2cos(∆m t)e^{−(ΓL+ΓS)t/2}¢ ,

− Wegen ^τ_τ^(K_(K^L)

S) ≈ 580 ist nach einiger Zeit aus einem K⁰-Strahl ein K_L-Strahl geworden:

− Aus ∆m = 3.5 · 10⁻⁶ eV folgt T_osz = 0.12 ps.

− e^{−ΓS,L·10τS} = 5 · 10⁻⁵(0.98) für K_S(K_L). Teilchen-Antiteilchen Oszillationen erfordern eine endliche Massendifferenz.

Die Entdeckung der CP-Verletzung - das Experiment

− Brookhaven AGS Beschleuniger, mit

30 GeV p auf Be-Target. Der Strahl neutraler Kaonen wird unter 30^◦ zum p-Beam extrahiert.

− Im Experiment von Christenson et al. wurde der Zerfall K_L → π⁺π⁻ mit einer Rate

von (2.0 ± 0.4) · 10⁻³ gemessen.

− Dies ist die CP-Verletzung in der Mischung:

|K_L i = √ ¹

1+|²|² ( |K₁ i+ ²|K₂ i)

|K_S i = √ ¹

1+|²|² (²|K₁ i+ |K₂ i)

− Dies bedeutet, dass das K_L mit einem

kleinen Anteil ² in 2π zerfallen darf. Die zwei Amplituden sind 2π(I = 0) und 2π(I = 2). Dies war der Start zu 30 Jahren Messung der CP-Verletzung.

Die Interferenz von Oszillation und Zerfall

− Nach der CP-Verletzung in der Oszillation wurde auch nach CP-Verletzung im Zerfall und nach der Interferenz gesucht.

− Die Amplitudenverhältnisse sind:

η₊₋ = ^{hπ+π− |S|KL i}

hπ⁺π⁻|S|K_S i = ² + ²⁰ η₀₀ = ^{hπ0π0 |S|KLi}

hπ⁰π⁰|S| K_S i = ² − 2²⁰ wobei η₊₋ und η₀₀ komplexe Zahlen sind, und ²⁰ 6= 0 ⇔ h2π |S|K₁ i, was eine CP-Verletzung im Zerfall bedeutet.

− Experimentell wurde das Doppel-Verhältnis der Raten analysiert:

¯

¯

¯

η₀₀ η₊₋

¯

¯

¯

2 = ¯

¯

¯

hπ⁰π⁰ |S|K_L i hπ⁰π⁰ |S|K_S i

¯

¯

¯

2 /

¯

¯

¯

¯

hπ⁺π⁻ |S|K_L i hπ⁺π⁻|S|K_S i

¯

¯

¯

¯

2

≈ 1 − 6Re (²⁰/²) studiert.

− Das Verhältnis Re (²⁰/²) ist eine sehr kleine Zahl _O(10⁻³).

− Ausserdem wurden die Zerfälle K_L → π⁺e⁻ν¯_e und K_L → π⁻e⁺ν_e studiert.

Die Messung von Re (²⁰/²) ist sehr schwierig und aufwändig.

Das NA48 Experiment - generelle Überlegungen

Die Strahlführung

7

K

cristal

~ 114 m

~ 126 m Ks tagging station

S

Proton momentum : 450 GeV/c Cycle time : 14.4 s SPS spill length : 2.38 s

(AKS)

(~ 40 m long) 6.8 cm Target

K anticounter Ks

0.6 mrad

Last collimator

Decay Region Target

Bent

~1.5 10 protons per spill12

Muon sweeping

( ~3. 10 protons per spill)

not to scale !

L NA48Detector

KS

KL

Das Experiment

− Das Wichtigste ist die Kontrolle der systematischen Unsicherheiten. Deswegen werden die Zerfälle von K_L und K_S in 2π⁰ und π⁺π⁻ simultan gemessen.

Die systematischen Fehler konnten bei NA48 auf etwa 14% begrenzt werden.

Die Trennung von K

_L

und K

_S

Die Vertex Position

K→π⁺π^-

-10 -5 0 5 10 15

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Y(cm)

X(cm) K_S

K_L

− Die Vertex Trennung ist nur für π⁺π⁻ Endzustände möglich.

Das Zeitfenster der K_S

K→π⁺π^- (vertex selected)

1 10 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Kaon time - nearest proton time (ns) Tagging Window

K

_S

Untagged K_S

K

_L

Mistagged K_L

− Die Zerfälle der K_S Mesonen fallen in ein enges Zeitfenster, _|∆t(p − K_S)| ≤ 2 ns.

Die beiden Mesonen lassen sich im Experiment in Ort und Zeit voneinander trennen.

Die Messung von Re (²

⁰

/²)

0 20000 40000 60000

80 100 120 140 160

Kaon energy (GeV)

Weighted events per 5 GeV

K_L → π⁰π⁰

0 1000 2000 3000 4000 x 10²

80 100 120 140 160

Kaon energy (GeV) K_L → π⁺π^-

0 1000 2000 3000 4000 x 10²

80 100 120 140 160

Kaon energy (GeV)

Event per 5 GeV K_S → π⁰π⁰

0 500 1000 1500 2000 x 10³

80 100 120 140 160

Kaon energy (GeV) K_S → π⁺π^-

3.3 M 14.5 M

5.2 M 22.2 M

Die Energieunabhängigkeit

0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

Kaon energy (GeV)

Double Ratio

χ²/ndf = 13.2/19

− Die aktuellen Resultate für Re (²⁰/²) sind:

NA48: (15.0 ± 1.7 (stat) ± 2.1 (sys)) · 10⁻⁴ KTeV: (20.7 ± 1.5 (stat) ± 2.4 (sys)) · 10⁻⁴

− Die größte systematische Unsicherheit resultiert aus der Messung der 2π⁰ Endzustände.

Der ersten konsistenten, von Null verschiedenen Werte wurden erst 1999 erreicht.

Der asymmetrische e

⁺

e

⁻

Beschleuniger PEPII am SLAC

9.44 9.46

Mass (GeV/c²)

0 5 10 15 20 25

σ (e+ e- → Hadrons)(nb)

ϒ(1S)

10.00 10.02 0

5 10 15 20 25

ϒ(2S)

10.34 10.37 0

5 10 15 20 25

ϒ(3S)

10.54 10.58 10.62

0 5 10 15 20 25

ϒ(4S)

M_B0+B0 = 10.559 GeV

-

PEP-II KEK-B E_e+ [GeV] 3.1 3.5 E_e− [GeV] 9.0 8.0 Lint [fb⁻¹] 260 440 B⁰ B⁰ [10⁶] 290 490

CP-Verletzung im B-System

J/ψ → e⁺e⁻, µ⁺µ⁻ K_S → 2π η_{C P}(J/ψK_S) = −1

− Im Zerfall B⁰(B⁰) → f mit f = J/ψK_S gibt es nur eine Zerfallsamplitude _{⇒ |}^A_{A |} = 1 und nur eine Oszillationsamplitude _{⇒ |}^p_{q |} = 1, also sollte _|λ| = |^p_q ^A_A | = 1 sein, und nur die Interferenz Imλ = Imh

p q A

A

i 6= 0

die CP-Verletzung induzieren.

− Dies führt zu einer zeitabhängigen Asymmetrie: A_f(t) = ^Γ

³B⁰→f´

−Γ(^B0→f)

Γ³

B⁰→f´

+Γ(^B0→f)

− A_f(t) = ₁₊^2Imλ_|λ|2 sin (∆m_d t) − ¹₁₊^−|_|^λ_λ^|_|2² cos (∆m_d t) = Imλsin (∆m_d t), für _|λ| = 1.

− Da _{λ = ηC P (f)}^³V_V^tb??^Vtd tdV_tb

´ ³_V ? cdV_cb V_cb^? V_cd

´

= η_{C P} (f)e^−2iβ folgt _{Imλ = −ηC P (f) sin 2β}

A_f(t) = −η_{C P} (f) sin 2β sin (∆m_d t)

− In der Wolfenstein-P. gilt: sin 2β = _η¯^{2 ¯}₂^η₊₍₁^(1−ρ)¯

−ρ)¯ ².

C B

A

VudV *

ub V_tdV *_tb

V V * α

β

− Aus ∆m_d = 3.2 · 10⁻⁴ eV folgt T_osz = 12.8 ps. γ Ein klarer Kanal mit geringer theoretischer Unsicherheit.

Die Rekonstruktion der Ereignisse

− Auf der Υ(4S) Resonanz wird zur Zeit t = 0 ein kohärenter B⁰ B⁰-Zustand erzeugt.

− Falls zur Zeit t ein B-Meson als B⁰ erkannt wird muss das andere B- Meson ein _B⁰ sein, und umgekehrt.

− Zur Zeit _{t = ttag} wird die flavour eines B-Mesons im Zerfall getaggt, z.B. durch Leptonen.

@ @

@ @

− Zur Zeit t = t_rec wird der Zerfall des anderen B-Mesons in einen CP-Eigenzustand, z.B. J/ψ K_S, vollständig rekonstruiert.

βγ = 0.56

τ_B = 1.548 ± 0.03 ps

− Die räumliche Differenz: ∆z = βγ c∆t (∆z ≈ 250 µm, für ∆t = τ(B)), wird in eine Zeitdifferenz ∆t = t_tag − t_rec = _βγc^∆z umgerechnet, die mit einer Genauigkeit von etwa σ_∆t = 1.1 ps gemessen wird.

Durch den asymmetrischen Beschleuniger wird die Zerfallslänge im Detektor gestreckt.

Die Ausnutzung der Kenntnis der Strahlenergie

0 200 400 600

5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3

B → J/ψKS⁰

ψ(2S)KS⁰

χ^c1KS⁰

η^cKS⁰

J/ψK^∗0 Background

m^ES (GeV/c²)

a)

Events/2.5MeV/c2

0 50 100 150

-20 0 20 40 60 80

J/ψKL⁰ signal J/ψX background Non-J/ψ background

∆E (MeV)

b)

Events/2MeV

m_ES = q

E_beam^?2 − p~_B^?2

Hierbei ist (E_B^?, ~p_B^?) der Vierer-Vektor des B-Mesons und _Ebeam^? die Energie des einlaufenden Elektrons im

Υ(4S)-Schwerpunktsystem.

− σ_mES ≈ 2.5 MeV

∆E = E_beam^? − E_B^?

− σ_∆E ≈ 10 MeV

− Ein zweidimensionaler Schnitt mit:

|∆E| = 3σ_∆E und

5.27 < m_ES < 5.29 GeV selektiert das Signal.

Der zweidimensionale Schnitt ergibt eine gute Unterdrückung des Untergrunds.

Die CP-Asymmetrien

Entries / 0.6 ps

B⁰ tags B⁻⁰ tags

a)

Raw Asymmetry

b)

Entries / 1 ps

B⁰ tags B⁻⁰ tags

c)

Raw Asymmetry

d)

0 100

-0.5 0 0.5

0 100

-0.5 0 0.5

-5 0 5

J/ψK_S η_{C P} = −1

J/ψK_L η_{C P} = +1

− Die zeitabhängigen Ereignisraten der zur Zeit t_rec als J/ψK_S(K_L) rekonstruierten Ereignisse bei denen das andere B-Meson zur Zeit t_tag

als B⁰ bzw. B⁰ identifiziert wurde.

− Die Untergrundereignisse sind als schraffiertes Histogramm dargestellt.

− Von Babar (Belle) wurden etwa 88 M (152 M) Ereignisse analysiert. Die heutige Statistik ist erheblich grösser. Das Ergebnis ist:

sin 2β = 0.741 ± 0.067 ± 0.034 (BaBar) sin 2β = 0.728 ± 0.056 ± 0.023 (Belle)

− Beide Experimente finden _|λ| = 1, z.B.

|λ| = 1.007 ± 0.041 ± 0.033 (Belle),

also keine Evidenz für direkte CP-Verletzung.

Der Kanal J/ψ K_S liefert das klarste Signal.

Von Baumgraphen und Pinguinen

− b → ccs¯

ein Baumgraph und ein Pinguin

V_cb V_cs^∗ = O(λ² 1) ^B¯0 V_tb V_ts^∗ = O(1λ²)



























K_S











J/ψ











d d

b c

W

Vcb

Vcs^? s c

B¯⁰



















K_S



















J/ψ











d d

b s

t,c,u

W

Vtb Vts^?

c c

− CKM Matrix:







V_ud V_us V_ub V_cd V_cs V_cb V_td V_ts V_tb





 ≈







1 λ λ³ λ 1 λ² λ³ λ² 1







b u,c

W

d,s u,c

− b → uud¯

ein Baumgraph und ein Pinguin

B¯⁰











π⁺











π⁻











d d

b u

W

Vub

V^?ud d u

B¯⁰



























π⁺











π⁻











d d

b d

W

t,c,u

Vtb Vtd^?

u u

V_ub V_ud^∗ = O(λ³ 1) V_tb V_td^∗ = O(1λ³)

− b → sss¯

geht nur als Pinguin

B¯⁰





















 K⁰







Φ











b s

W

t,c,u

Vtb Vts^?

s s

V_tb V_ts^∗ = O(1λ²)

Aber kein b → s O(λ²)

O(λ³)

2

Es gibt eine interessante Diskrepanz in den sin 2β Messungen mit s-Pinguinen.