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b) F seidieOberahe einer Kugel mitRadius R um den Ursprung

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Academic year: 2022

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Institut f

ur Theoretishe Teilhenphysik

Institut f

ur Theorie der Kondensierten Materie

Dr. Robert Harlander, Dr. JanBrinkmann 27.10.04

http://www.tkm.uni-karlsruhe.de/lehre robert.harlanderern.h janbritkm.uni-karlsruhe.de



Ubungsblatt Nr. 2 zur Theorie C fur Lehramtskandidaten

1 Flahenintegrale:

Es sollder Flu = ZZ

F

A(r)da = ZZ

F

(A(r)n)da eines Vektorfeldes A(r) durheine

Flahe F berehnet werden.

a) F sei die Oberahe eines Wurfels, gegeben durh ( L

2

x

L

2 );(

L

2

y

L

2 );(

L

2

z

L

2

).Berehnen Sie das Flahenintegral furA(r)=r.

b) F seidieOberahe einer Kugel mitRadius R um den Ursprung.

BerehnenSiefur A(r)=r.Geben SiedazuNormalenvektor nundFlahenelement

da inKugelkoordinaten an.

) F seidieOberahe einer Halbkugelum den Ursprung mitz >0 und RadiusR.

Manberehne fur A(r)=(2x;2yz; z 2

).

d) BestimmenSie a),b) und )



uberden Gaushen Satz.

2 Gaushes Gesetz:

a) Berehnen Siedas elektrishe FeldE(r) einer homogen geladenen KugelmitRadius R

amUrsprung



uber das Gaushe Gesetz fur r<R und r >R. Die Gesamtladungder

Kugel seiQ.

b) Man berehne E(r) in einem Kugelkondensator fur die Bereihe r < R

<

; R

<

< r <

R

>

; R

>

< r. Dieser besteht aus zwei Kugelshalen um den Urspung; die Shalen

haben vershwindende Wandstarke und den Radius R

<

bzw. R

>

> R

<

. Die innere

Shale tragt dieLadung q, dieauere q.

) Gegeben seieineunendlihausgedehnte, homogengeladenePlatte derStarke2Linder

y{z-Ebene. DieLadungsdihteistalso (r)=

0

(L jxj).ManbestimmeE(r) uber

das Gaushe Gesetz, furjxj<L und jxj>L.

d) Finden Siedas zugehorige Potential (r) furdas Problem a).

3 Maxwell-Gleihung:

Das Feld kann auh durh Losen der Maxwell-Gleihung r E(r) = 1

"

0

(r) bestimmt

werden,wenndieSymmetriedesProblemsimLosungsansatzberuksihtigtwird.DieLosung

E(r) mu



uberall stetig sein.

a) Losen Siedie Maxwell-Gl.furdie Platte 2 )furdieBereihe x>Lund 0x<L.

Finden Siegeeignete Randbedigungen, um dieIntegrationskonstanten zu eliminieren.

b)



Uberprufen Sie rE(r)=0 furIhre Losung.

4 Poisson-Gleihung:

Die Losung der Poisson-Gleihung lautet (r) = 1

4"

0 Z

(r 0

)

jr r 0

j d

3

r 0

. Berehnen Sie damit

das Potential(r) fur r=ze

z

auf der z-Ahse. Die Ladungsdihte sei (r;';z) =

0 Æ(r

R )Æ(z) inZylinderkoordinaten(r;';z).beshreibteinengeladenenRinginderx-y-Ebene.



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