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Universit¨at Karlsruhe Institut f¨ur Theorie der Kondensierten Materie

Ubungen zur Theoretischen Physik F¨ SS 08

Prof. Dr. P. W¨olfle Blatt 1

Dr. M. Greiter Besprechung 22.04.08

1. Maxwell-Relationen (1 Punkt)

Die beliebig oft stetig differenzierbare Funktion f(x, y) besitze das totale Differential df =u(x, y) dx+v(x, y) dy.

Zeigen Sie:

∂u

∂y

x

=

∂v

∂x

y

.

2. Ideales Gas (2 Punkte)

F¨ur ein ideales Gas aus N Teilchen (Molek¨ulen) mit f Freiheitsgraden pro Molek¨ul lauten die Zustandsgleichungen

U = f

2NkT, pV =NkT.

Betrachten Sie eine adiabatische Zustands¨anderung bei konstanter Teilchenzahl, und zeigen Sie ¨uber den 1. Hauptsatz, dass gilt:

pV(f+2)/f = const., V Tf /2 = const.

3. Entropie des idealen Gases (3 Punkte)

F¨ur ein ideales Gas gilt:

U = f

2NkT, pV =NkT, und T S =U+pV −µN.

(a) Berechnen Sie daraus die Entropie S(U, V, N) =S0

N N0

+Nk

f

2ln

U

U0

+ ln

V

V0

− f + 2

2 ln

N

N0

wobeiS0, U0, V0, N0 Integrationskonstanten sind. (2 Punkte) Hinweis: Zeigen Sie zun¨achst:

ds = 1

T du+ p

T dv mit s=S/N, u=U/N, v=V /N.

(b) Warum verletzt das ideale Gas den 3. Hauptsatz? (1 Punkt)

Seite 1 von??

(2)

4. Thermodynamische Antwortfunktionen (4 Punkte) Ein magnetisches System sei durch die Zustandsgr¨oßen S, T, Magnetisierung M und

¨außeres Magnetfeld B bestimmt. Von experimentellem Interesse sind die Antwortfunk- tionen

cM =T

∂S

∂T

M

, cB =T

∂S

∂T

B

, χS =

∂M

∂B

S

, χT =

∂M

∂B

T

, αB =

∂M

∂T

B

.

(a) Zeigen Sie:

cB

cM

= χT

χS

.

Hinweis: Betrachten Sie B =B(T, S) und M = M(T, S) f¨ur Zustands¨anderungen mit dB = 0 oder dM = 0.

(b) Zeigen Sie:

cB−cM =Tα2B χT

.

Hinweis: Betrachten Sie S =S(T, M), M =M(T, B), sowie die Maxwell-Relation, die aus der Freien Energie F mit dF =−SdT +BdM gewonnen werden kann.

(je 2 Punkte)

Seite 2 von??

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