Training SA mit AP 2015

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Mathematik

Klasse 10

Training SA mit AP 2015

1 Finanzmathematik Punkte

Aus dem Verkauf eines Hauses legt Herr Sauer einen Betrag von 100.000,00 € bei einer Bank auf Zinseszinsen an, der nach 10 Jahren auf den

Auszahlungsbetrag von 120.000,00 € anwachsen soll.

1.1 Berechnen Sie, welchen gleichbleibenden Zinssatz die Bank zugrunde legt.

4

Herr Sauer legt außerdem für das Studium seiner Tochter Katja 24.000,00 € zu 0,7 % an. Katja bekommt davon jährlich vorschüssig 4.900,00 € ausbezahlt.

1.2 Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren Katjas Guthaben aufgebraucht ist.

5

Nach dem Studium und ein paar Jahren Berufserfahrung möchte sich Katja eine Eigentumswohnung kaufen. Sie benötigt dafür ein Darlehen in Höhe von 150.000,00 €. Mit ihrer Bank schließt sie folgenden Darlehensvertrag ab.

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1.3 Erstellen Sie einen Tilgungsplan für die ersten zwei Jahre.

(Restschuld am Ende des 2. Jahres: 146.961,00 €)

3

Am Ende des 2. Jahres hat Katja 10.000,00 € übrig, die sie zusätzlich zur Annuität als Sondertilgung einzahlt.

1.4 Berechnen Sie, wie hoch die Restschuld am Ende des 10. Jahres ist. 3

Summe 15

DARLEHENSVERTRAG

Darlehensnehmer - Frau Katja Sauer, Tannenweg 3, 91555 Feuchtwangen

Darlehensgeber - Sparkasse Feuchtwangen, Dorfgütingen 18, 91555 Feuchtwangen

Der Darlehensgeber gewährt dem Darlehensnehmer ab dem 01.01.2015 ein verzinsliches Darlehen in Höhe von 150.000,00 € (in Worten

einhundertfünfzigtausend Euro). Der Darlehensnehmer bestätigt mit seiner Unterschrift unter diesem Vertrag den Erhalt des Darlehens.

1. Verzinsung

Das Darlehen ist mit einem Zinssatz in Höhe von 2,6 % p. a. zu verzinsen. Die Zinsen sind jeweils am 31.12. zu zahlen.

2. Annuität

Die jährlichen Annuitäten (Zins und Tilgung) betragen 5.400,00 €.

Feuchtwangen, 22.12.2014

______________________ _____________________

(Darlehensgeber) (Darlehensnehmer)

K.

i. A. Schmidt

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Abschlussprüfung Mathematik an Wirtschaftsschulen 2015 Lösungsvorschlag: 1 Finanzmathematik

Pkt.

1.1 120.000,00 = 100.000,00 ∙ q¹⁰ q¹⁰= 120.000,00

100.000,00  q = 1,0184  p = 1,84 %

4

1.2 0 = 24.000,00 ∙1,007ⁿ– 4.900,00 ∙ 1,007 ∙ 1,007ⁿ – 1 1,007 – 1 0 = 24.000,00 ∙ 1,007ⁿ – 704.900,00 ∙ (1,007ⁿ – 1)

0 = 24.000,00 ∙ 1,007ⁿ – 704.900,00 ∙ 1,007ⁿ + 704.900,00 –704.900,00= – 680.900,00 ∙ 1,007ⁿ

704.900,00

680.900,00 = 1,007ⁿ n = 4,97

Nach fünf Jahren ist ihr Guthaben aufgebraucht.

5

1.3 Jahr Schuld Zinsen Tilgung Annuität

1 150.000,00 € 3.900,00 € 1.500,00 € 5.400,00 €

2 148.500,00 € 3.861,00 € 1.539,00 € 5.400,00 €

3

1.4 146.961,00 € – 10.000,00 € = 136.961,00 €

K₁₀ = 136.961,00 ∙ 1,026⁸ – 5.400,00 ∙

(

1,026⁸– 1

)

1,026 – 1 = 120.838,16 € Die Restschuld am Ende des 10. Jahres beträgt 120.838,16 €.

3

Summe 15