Lineare Gleichungen und Ungleichungen - Terme und Gleichungen

Aussagen – wahr oder falsch?

Aufgabe 1

Kreuze die wahren Aussagen an.

a) Die Stadt Köln liegt am Main.

b) 7 + 3 = 11

c) 5 ist kleiner als 6.

d) Die Drossel ist ein Singvogel.

e) Fische zählen zu den Insekten.

f) 10 · 3 < 31

g) 50 ist die natürliche Vorgängerzahl von 49.

h) Ein Elefant wiegt weniger als ein Hund.

i) –7 zählt zu den ganzen Zahlen.

j) Der Eifelturm steht in New York.

Aufgabe 2

Welche Zahl ist in die Lücke einzusetzen, damit eine wahre Aussage entsteht?

a) 30 + = 100 b) – (–120) = 100 c) · 2 = 100 d) : 15 = 100

Machen Sie bloß keine Falsch-Aussage!

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Gleichungen und Ungleichungen –

„Balance halten“

Aufgabe 1

Ermittle die fehlenden Größen, die gebraucht werden, um die Waage im Gleichgewicht zu halten.

Tipp: Achte auf die richtige Maßeinheit.

a)

b)

c)

d)

Aufgabe 2

Vervollständige die Waage mit 2-kg-Gewichten, passend zur Gleichung x + 6 kg = 10 kg.

Aufgabe 3

Valerie behauptet, dass man eine Ungleichung nicht als Waagebild darstellen kann. Nimm hierzu Stellung und fertige ggf. eine Zeichnung zum Sachverhalt an.

x + 4 = 10 ...

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Lösungen korrigieren –

„Mathelehrer“

Aufgabe

Kontrolliere die einzelnen Lösungswege. Kennzeichne jeweils den ersten gemachten Fehler und erstelle von dieser Stelle an eine korrigierte Lösung.

Beispiel:

Bianca Korrektur

2 x + 4 = 2 6 | – 4

2 x = 3 0 | : 2 f ^{2 x = 2 2} | : 2

x = 1 5 x = 1 1

Lars Korrektur

5 x – 1 = 3 x – 9 | – 3 x 5 x – 3 x – 1 = – 9 | zf.

8 x – 1 = – 9 | + 1 8 x = – 8 | : 8

x = 8

Svenja Korrektur

6 x + 5 = 7 x + 3 | – 5 6 x = 7 x + 2 | – 7 x – x = 2 | : (– 1)

x = – 1

Marcel Korrektur

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Formeln zuordnen und umstellen –

„Formel-Editor“

Aufgabe 1

Verbinde die abgebildeten Gleichungen mit einer passenden Formulierung.

Aufgabe 2

Vervollständige die Formeln.

AParallelogramm = V_Quader = Dichte = A_Kreis =

U_Rechteck = A_Trapez = Zinsen = O_Zylinder =

U_Dreieck = U_Kreis = A_Drachen = V_Pyramide =

Aufgabe 3

Stelle die Formeln nach den gesuchten Größen um.

V = a · b · c U = 2a + 2b V = r² · π · h_k A = ^{g · h}

2 A = ^{a + c}

2 · h

gesucht: c gesucht: a gesucht: r gesucht: h gesucht: a

P = ^{G · p %}

100 Volumen (Zylinder) = Radius² · Kreiszahl pi · Höhe

A = ^{g · h}

2 Grundwert = Prozentwert · 100 : Prozentsatz

V = r²πh_k Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz : 100

G = ^{P · 100}

p % Volumen (Prisma) = Grundfl äche · Körperhöhe

v = ^s

t Geschwindigkeit = Strecke : Zeit

V = G · h_k Flächeninhalt (Dreieck) = Grundseite · Höhe : 2

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Anwendungsaufgaben –

„Graf Zahl, Hans Wurst & Co.“

Aufgabe 1

Vater und Sohn sind zusammen 60 Jahre alt. Der Vater ist dreimal so alt wie der Sohn. Bestimme das jeweilige Alter der beiden.

Aufgabe 2

Nick hat für 126 € eingekauft. In seiner Einkaufstüte befinden sich eine Jeans für 50 € und vier Sweatshirts, die jeweils gleich viel gekostet haben. Berechne den Preis eines Sweatshirts.

Aufgabe 3

Graf Zahl beschreibt sein Alter wie folgt: Addiere zum Dreifachen einer Zahl die Zahl 504 und du erhältst 999 vermindert um das Doppelte der Zahl. Wie alt ist er?

Aufgabe 4*

Hans Wurst soll von einem 4 kg schweren Appenzeller Käse 40 Scheiben hauchdünn ab- schneiden. Es bleiben 400 g übrig. Mit Blick auf die Scheiben brüllt der Chef: „So ein Käse!“

Warum hat er wohl so reagiert? Begründe.

Aufgabe 5*

Die Gebrüder Pechvogel haben bei der Lotterie unerwartet 500 000 € gewonnen. Sie hatten unterschiedliche Gewinneinsätze. Von den drei Brüdern soll deshalb der zweite Bruder dreimal so viel wie der erste und der dritte Bruder doppelt so viel wie der zweite erhalten.

a) Berechne die Gewinnsummen der einzelnen Brüder.

b) Berechne den prozentualen Anteil des ersten Bruders im Vergleich zum dritten.

c) Der zweite Bruder behauptet, er habe die Hälfte der Lotteriesumme gewonnen.

Überprüfe seine Behauptung.

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XXX Lineare Gleichungen und Ungleichungen

Aufgabe / Aussage wahr falsch Antwort / Korrektur / Beispiel 1 a) Die Erde dreht sich um die Sonne.

b) 2x + 4 = 6; L = {5}. Erstelle eine Probe.

2

4 x x

2 2

Stelle eine passende Gleichung auf.

3 Löse die Gleichung und notiere die Lösungsmenge.

4x – 2 = 4 · (–2x + 3) – 2x 4 Löse die Ungleichung:

–x + 2 ≤ 4

5 Stelle die Formel nach a um.

U = 2a + 2b

6 Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 28 cm. Jeder Schenkel ist doppelt so lang wie die Basis. Stelle eine passende Gleichung auf.

7 Die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und 4 entspricht dem 10-fachen dieser Summe. Wie lautet die Zahl?

8 Gegeben ist die Funktion y = 2x + 1.

Berechne den y-Wert für x = 3.

9 a) Zeichne den Graphen von y = –x – 2.

(auf einem zusätzlichen Blatt) b) Beschreibe den Graphenverlauf.

10 Liegt der Punkt K(–2|–2) auf der Funktions- geraden y = 0,5x – 1?

11 a) Zeichne durch den Punkt A (2|1) eine Gerade mit dem Steigungsfaktor 2 (auf einem zusätz- lichen Blatt).

b) Notiere die Funktionsgleichung.

12 Eine Gerade verläuft durch die Punkte M (2|2) und N (1|1,5). Bestimme die dazugehörende Funktionsgleichung.

13 Was bedeutet der Begriff „äquivalent“?

14 Ist –x > 3 Lösung einer Ungleichung?

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