Für Schülerinnen und Schüler

Sachrechnen:

Größen – Überschlagen – Textaufgaben –

Diagramme – Proportionen – Prozentrechnung

Für Schülerinnen und Schüler

Förderbausteine

zur Sicherung mathematischer Basiskompetenzen

Ermöglicht durch Herausgegeben von

Susanne Prediger Christoph Selter Stephan Hußmann Marcus Nührenbörger

Auszug

"S4 – Säulendiagramme"

aus:

So arbeitet ihr mit den 14 Bausteinen dieses Förderhefts:

Reden: Hier tauscht ihr euch mit mehreren über eure Ideen aus.

Schreiben: Hier schreibt ihr eure Antworten und Be- gründungen auf.

Aufgaben selbst erstellen:

Hier entwickelt ihr weitere Aufgaben zum Üben.

Die Standortbestimmungen hat deine Lehrerin / dein Lehrer in den Handreichungen.

Mit den Smileys zeigt ihr, wie sicher ihr euch fühlt.

Dies bedeuten die Symbole an den Förderaufgaben:

Mathe sicher können

Diagnose- und Förderkonzept

zur Sicherung mathematischer Basiskompetenzen

Förderbausteine

Sachrechnen:

Größen – Überschlagen – Textaufgaben – Diagramme – Proportionen – Prozente

Herausgegeben von

Susanne Prediger Christoph Selter Stephan Hußmann Marcus Nührenbörger

Entwickelt und erprobt von

Jennifer Dröse

Sabrina Lübke Antje Marcus Corinna Mosandl Birte Pöhler Lara Sprenger Julia Voßmeier Stephan Hußmann Marcus Nührenbörger Susanne Prediger Christoph Selter

Erarbeitet in einer Initiative der Deutsche Telekom Stiftung

Herausgeberinnen und Herausgeber: Susanne Prediger, Christoph Selter, Stephan Hußmann, Marcus Nührenbörger

Autorinnen und Autoren: Jennifer Dröse, Sabrina Lübke, Antje Marcus, Corinna Mosandl, Birte Pöhler, Lara Sprenger, Julia Voßmeier, Stephan Hußmann, Marcus Nührenbörger, Susanne Prediger, Christoph Selter

Redaktion: Mathe sicher können-Team

Illustrationen und technische Zeichnungen: Annika Lutterkordt, Andrea Schink, Frank Kuhardt

Umschlaggestaltung: Jennifer Dröse, Sabrina Lübke, Corinna Mosandl, Lara Sprenger Technische Umsetzung: ??

Unter der folgenden Adresse befinden sich multimediale Zusatzangebote:

http://mathe-sicher-koennen.dzlm.de/008

Die Links zu externen Webseiten Dritter, die in diesen Handreichungen angegeben sind,

wurden vor Drucklegung sorgfältig auf ihre Aktualität geprüft. Der Verlag übernimmt keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Seiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind.

1. Auflage, 1. Druck 2017

© 2017 Mathe sicher können-Projekt

Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.

Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.

Druck: Druckhaus Berlin-Mitte GmbH ISBN 978-3-06-040232-8

Inhalt gedruckt auf säurefreiem Papier aus nachhaltiger Forstwirtschaft.

Inhaltsverzeichnis der Förderbausteine Sachrechnen:

Größen – Überschlagen – Textaufgaben – Diagramme – Proportionen – Prozente

Förderbausteine zum Umgang mit Größen (für Jgst. 5/6)

S1 A Ich kann mir Längen vorstellen und mit geeigneten Messgeräten messen 4

S1 B Ich kann mir Beziehungen zwischen Längen- und Flächeneinheiten vorstellen 10

S1 C Ich verfüge über Vorstellungen zu Gewichten 16

S1 D Ich kann Längen-, Flächen- und Gewichtsmaße umrechnen, vergleichen und ordnen 23

Förderbausteine zum Überschlagen und Schätzen in Sachsituationen (ab Jgst. 5)

S2 A Ich kann bei Sachaufgaben sinnvoll überschlagen 30

S2 B Ich kann Sachaufgaben mit fehlenden Informationen lösen 36

Förderbausteine zum Umgang mit Textaufgaben (für Jgst. 5/6)

S3 Ich kann Textaufgaben verstehen und lösen 42

Förderbausteine zum Umgang mit Säulendiagrammen (für Jgst. 5)

S4 A Ich kann Diagramme lesen 52

S4 B Ich kann Daten in Diagrammen darstellen 60

Förderbausteine zum Proportionalen Denken und Rechnen (für Jgst. 7/8)

S5 A Ich kann bei proportionalen Zusammenhängen in Tabellen

und im Kopf hoch- und runterrechnen 68

S5 B Ich kann erkennen, ob ein Zusammenhang proportional ist 76

Förderbausteine zur Prozentrechnung (ab Jgst. 7)

S6 A Ich kann Prozentwert und Prozentsatz abschätzen und bestimmen 81

S6 B Ich kann flexibel Grundwerte abschätzen und bestimmen 86

S6 C Ich kann mit verschiedenen Textaufgaben zur Prozentrechnung umgehen 89

Anhang: Kopiervorlagen

Diagnose und Förderung für mathematikschwache Schülerinnen und Schüler

Wer in den Basiskompetenzen nicht sicher ist, kann in der Sekundarstufe nicht erfolgreich wei- terlernen.

Mit dem vorliegenden Diagnose- und Förderkonzept werden Verstehensgrundlagen differenziert und kommunikationsfördernd erarbeitet.

Das Konzept ist fachdidaktisch fundiert und vielfach erprobt.

Mit den Förderbausteinen können folgende Grundlagen noch einmal erarbeitet und geübt wer- den:

 Mit Größen umgehen

 In Sachsituationen überschlagen und schätzen

 Mit Textaufgaben umgehen

 Mit Säulendiagrammen umgehen

 Proportionales Denken und Rechnen

 Prozentrechnung

52

Ich kann Diagramme lesen

1 Säulendiagrammen Werte entnehmen

1.1 Daten von einem Säulendiagramm in eine Tabelle übertragen

Die Kinder aus Klasse 5 und 6 der Birkenschule wurden zu ihren Lieblingsfilmen befragt. Die Ergebnisse der Umfrage siehst du in dem Säulendiagramm.

a) Beschreibe das Diagramm.

b) Wofür stehen die dunklen Säulen? Wofür die hellen?

Was bedeuten die Zahlen an der 2. Achse?

c) Beantworte die Fragen mithilfe des Diagramms. Begründe:

• Welcher Film ist in Klasse 6 am beliebtesten?

• Welcher Film ist in Klasse 5 am wenigsten beliebt?

• Wollen mehr Kinder aus Klasse 5 oder mehr Kinder aus Klasse 6 „Star Wars“ se-

hen?

• Wollen mehr Kinder aus Klasse 5 oder mehr Kinder aus Klasse 6 „Harry Potter“

sehen?

d) Übertrage die Daten vom Diagramm in die Tabelle.

Lieblingsfilm Anzahl Kinder Klasse 5 Anzahl Kinder Klasse 6 Ice Age

e) Vergleiche Diagramm und Tabelle.

Was ist gleich? Was ist verschieden?

f) Denke dir eine Frage zu dem Diagramm aus. Ein anderes Kind soll sie mit dem Di-

agramm beantworten. Wechselt euch ab.

Ich kann Diagramme lesen

53

1.2 Mit Werten aus Diagrammen rechnen

Die Klassen 6a und 6b planen einen Schulausflug. Zur Auswahl stehen fünf Ziele, für die die Jugendlichen abgestimmt haben.

a) Beschreibe das Diagramm.

b) Beantworte die folgenden Fragen. Welche Fragen sind leicht zu beantworten?

Welche sind schwierig zu beantworten? Warum?

1.

Wie viele Jugendliche wollen insgesamt in den Zoo?

Lösung:

leicht zu beantworten

☐

schwierig zu beantworten 2. Wie viele Jugendliche haben insgesamt in der Klasse 6b abgestimmt?

Lösung:

leicht zu beantworten

☐ schwierig zu beantworten

3. Wollen mehr Jugendliche aus der 6a oder mehr Jugendliche aus der 6b in den Freizeitpark?

Wie viele mehr sind es?

Lösung:

☐

schwierig zu beantworten

4. Wollen mehr Jugendliche der 6a in den Freizeitpark oder ins Schwimmbad?

Wie viele mehr sind es?

Lösung:

leicht zu beantworten

☐ schwierig zu beantworten

c) Denke dir eine Frage zu dem Diagramm aus. Ein anderes Kind soll sie mit dem Di- agramm beantworten. Wechselt euch ab.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Schwimmbad Freizeitpark Zoo Museum Wes alenpark

Anzahl derJugendlichen

Ausflugsziele

Anzahl Jugendliche 6a Anzahl Jugendliche 6b

54

Ich kann Diagramme lesen

1.3 Kann das stimmen?

a) Überprüfe mit dem Diagramm, ob die Aussagen stimmen. Begründe deine Ent- scheidung.

stimmt stimmt nicht Das Diagramm zeigt die Eintrittspreise für

das Schwimmbad in den Jahren 1995, 2000, 2005, 2010 und 2015.

☐ ☐

Das Diagramm zeigt, wie viele Personen ab 1995 ins Schwimmbad gegangen sind.

☐ ☐

Die Eintrittspreise für Erwachsene wurden immer teurer.

☐ ☐

Im Jahr 2000 hat eine Familie mit 2

Erwachsenen und 2 Kindern insgesamt 15 € Eintritt bezahlen müssen.

☐ ☐

Von 2010 bis 2015 sind die Eintrittspreise für

Kinder um mehr als 1 € gestiegen.

Im Jahr 2005 war der Eintrittspreis für Kin-

der genauso teuer wie im Jahr 2000.

Im Jahr 2010 hat eine erwachsene Person 2,50 € mehr für den Eintritt bezahlt als ein Kind.

☐ ☐

Von 1995 bis 2015 haben sich die Preise für Erwachsene mehr als verdoppelt.

☐ ☐

b) Erfinde selbst Aussagen zu dem Diagramm. Ein anderes Kind muss überlegen, ob die Aussagen stimmen oder nicht. Wechselt euch ab.

0,00 € 1,00€ 2,00 € 3,00 € 4,00€ 5,00 € 6,00 € 7,00 €

1995 2000 2005 2010 2015

Preisein€

Eintri spreiseSchwimmbad

Eintri spreise Erwachsene Eintri spreise Kinder

Ich kann Diagramme lesen

55

1.4 Ähnliche Diagramme vergleichen

a) Worum geht es in den beiden Diagrammen? Beschreibe und vergleiche.

b) Übertrage die Werte der Diagramme in die Tabelle. Was fällt dir auf?

Jahr Anzahl der Besuche

(Diagramm 1) Anzahl der Besuche (Diagramm 2)

c)

Was meint Sarah? Woran liegt es, dass die beiden Diagramme unterschiedlich aus- sehen?

d) Welches Diagramm findest du besser? Warum?

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

2009 2010 2011 2012

AnzahlderBesuche

Jahr

BesuchszahlenimKle erwald Hagen

0 200 400 600 800 1000 1200

2009 2010 2011 2012

AnzahlderBesuche

Jahr

BesuchszahlenimKle erwaldHagen

Komisch, die Diagramme sehen ganz unterschiedlich aus, aber in der Tabelle stehen die gleichen Werte.

2 1

Sarah

56

Ich kann Diagramme lesen

1.5 Eine Tabelle mit Diagrammen vergleichen

a) Welches Diagramm passt zu der Tabelle? Begründe.

Lieblingsgetränk Wasser Cola Limo Eistee Saft

Anzahl der Kinder 5 8 7 5 2

b)

Stimmt Tims Behauptung? Begründe, warum die Behauptung stimmt oder nicht stimmt.

c) Warum passen die anderen Diagramme nicht? Kreise die Fehler ein.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pizza Döner Schnitzel Salat Suppe

AnzahlderKinder

Lieblingsessen

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Wasser Cola Limo Eistee Sa

AnzahlderKinder

Lieblingsgetränke

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Wasser Cola Limo Eistee Sa

AnzahlderKinder

Lieblingsgetränke

1 2

3

Tim

Die Diagramme 1 und 3 passen, weil beide gleich aussehen und sie zu den Zahlen in der Tabelle passen.

Ich kann Diagramme lesen

57

2 Säulendiagramme verstehen

2.1 Finde die passende Überschrift

Welche Überschrift passt am besten zu dem Diagramm?

Kreuze an und begründe deine Entscheidung.

☐

Anzahl der Regentage in 2015

☐

Sonnenscheindauer pro Monat in Deutschland im Jahr 2015

☐

Sonnenscheindauer pro Jahr in Deutschland

☐

Lieblingsmonate der Deutschen

☐

Sonnenscheindauer im August 2015 in Deutschland

☐

_____________________________________

2.2 Was steht im Diagramm?

a) Welche der folgenden Fragen kannst du mit dem Diagramm in 2.1 beantworten, welche nicht? Kreuze an und begründe.

☐

In welchem Monat hat die Sonne am längsten geschienen?

☐

In welchem Monat hat es am meisten geregnet?

☐

Wie warm war es im März 2015?

☐ Wie lange hat die Sonne im März 2015 geschienen?

☐ In welchem Monat hat die Sonne am wenigsten geschienen?

☐ Wann hat die Sonne länger geschienen: im Juli oder im August?

☐ Wie lange hat die Sonne im Jahr 2014 geschienen?

b) Beantworte die Fragen, die man mit dem Diagramm beantworten kann.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Jan 2015

Feb 2015

Mär 2015

Apr 2015

Mai 2015

Jun 2015

Jul 2015

Aug 2015

Sep 2015

Okt 2015

Nov 2015

Dez 2015

So nn ens che in da ue r in St un de n

58

Ich kann Diagramme lesen

3 Säulendiagramme beschreiben

3.1 Sprachspeicher zum Beschreiben von Diagrammen

Um Diagramme genauer beschreiben zu können, helfen die Begriffe auf den Kärtchen.

Doch was gehört wozu? Ordne dem Diagramm die passenden Begriffe zu.

Meine Wörter und Satzbausteine zum Erklären, was das Diagramm zeigt:

Ich kann Diagramme lesen

59

3.2 Gute Beschreibungen für Diagramme finden

Jugendliche der Klassen 6 wurden gefragt, welche Sportart sie in der Freizeit machen.

a) Ergänze im Diagramm die fehlenden Beschriftungen der 1. Achse.

In Ricos Text stehen die benötigten Informationen.

b) Warum hat Rico einige Wörter unterstrichen?

Ergänze die unterstrichenen Wörter in deinem Sprachspeicher.

Welche weiteren Satzbausteine willst du ergänzen, um zu erklären, was ein Diagramm zeigt?

c) Wähle ein Diagramm aus der Diagrammsammlung und beschreibe es so wie Rico.

Benutze den Sprachspeicher. Ein anderes Kind soll erklären, welches Diagramm du beschreibst.

Freizeitsport in Klasse 6

In dem Diagramm geht es um die Freizeitsportarten der Jugendlichen in Klasse 6. Insgesamt haben 54 Per- sonen ihre Stimme abgegeben. Die meisten Jugendli- chen spielen Fußball, denn dort ist die Säule am höchs- ten. Nur halb so viele Personen spielen Handball. Judo und Reiten machen gleich viele Jugendliche. Die we- nigsten Personen machen gar keinen Sport und nur ei- nige mehr gehen zum Schwimmen.

Rico

60

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

1 Daten in Säulendiagramme übertragen

1.1 Schulgrößen

Im Schuljahr 2016/17 haben folgende Schulen unterschiedliche Anzahlen von Schülerinnen und Schülern:

Name der Schule Anzahl der Lernenden

Marien-Schule 1200

Bach-Schule 600

Paulus-Schule 1400

Vogel-Schule 700

Einstein-Schule 300

a) Vervollständige das Diagramm mit Hilfe der Tabelle.

b) Welchen Tipp hast du für Sarah?

c) Dilara erklärt, wie sie die fehlende Beschriftung gefunden hat.

Warum funktioniert Dilaras Idee hier nicht?

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Paulus-Schule Marien-Schule Vogel-Schule ____________ Einstein-Schule

Anzahl der Lernenden

Schulgröße im Schuljahr 2016/2017

Ich gucke, welche Schule in der Tabelle in der vierten Zeile steht.

Dilara

Sarah

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

61

1.2 Zahlen getrennt nach Mädchen und Jungen

Die Tabelle gibt an, wie viele Kinder und Jugendliche in den Sportvereinen in Neustadt sind. Trage die fehlenden Säulen in das Diagramm ein.

Anzahl der Jugendlichen in den Neustädter Sportvereinen Verein Anzahl der Jungen Anzahl der Mädchen

Turnverein 400 350

Schwimmverein 230 370

Fußballverein 765 635

Handballverein 250 200

1.3 Handykosten

Die Tabelle zeigt Emilys Handykosten der letzten Monate.

Vervollständige das Diagramm mit Hilfe der Tabelle.

Monat April 2016 Mai 2016 Juni 2016 Juli 2016 Höhe der Handyrechnung 10 € 9 € 15 € 24 €

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Turnverein Schwimmverein Fußballverein Handballverein

Anzahl der Jugendlichen

Anzahl der Jugendlichen in den Neustädter Sportvereinen

Jungen Mädchen

0 5 10 15 20 25 30

April 2016 Mai 2016 Juni 2016

Höhe der Handyrechnung in €

Emilys Handykosten von April bis Juli 2016

62

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

2 Aufbau von Säulendiagrammen

2.1 Achsen einteilen

a) In der Tabelle steht die Anzahl der Kinder der 5c. Ergänze die Einteilung der 2. Achse in den Diagrammen von Tim und Leonie.

Anzahl der

Jungen Anzahl der Mädchen

10 20

b) Teile auch bei Kenans Säulendiagramm die 2. Achse ein.

Welche Schritte macht er?

c) Was ist bei Tims, Leonies und Kenans Diagrammen gleich? Was ist verschieden?

Tim

Ich teile die 2. Achse in 2er-Schritte ein.

Ich teile die 2. Achse in 5er-Schritte ein.

Leonie

Kenan

Ich teile die 2. Achse in ___-Schritte ein.

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

63

2.2 Säulendiagramme überprüfen

Überprüfe die Diagramme der Kinder.

Benutze für deine Tipps den Sprachspeicher aus S4 A.

a) Was meint Tara?

Wie kann man das Diagramm verbessern?

b) Hat Maurice Recht? Erkläre.

Wie kann man das Diagramm verbessern?

Tara

Ich erkenne gar nicht, worum es in dem Diagramm geht!

Tara

Köln und Schalke haben gleich viele Stimmen.

Maurice

64

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

2.3 Fehler in Säulendiagrammen finden

a) Warum kann Rico die Antwort nicht gut erkennen?

Wie kann man das Diagramm verbessern?

b) Warum kann Dilara die Antwort nicht gut erkennen?

Wie kann man das Diagramm verbessern?

c) Erkläre, was genau an Tims Einteilung falsch war.

Rico

Dilara

„Internet“ als Hobby angegeben?

Erst war meine Einteilung auf der 2. Achse falsch.

Jetzt habe ich sie verbessert.

Tim

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

65

3 Säulendiagramme zeichnen

3.1 Checkliste für Säulendiagramme

In Aufgabe 2.2 hast du den Kindern Tipps zum Zeichnen von Säulendiagrammen gegeben. Jetzt erkläre:

Was ist beim Zeichnen eines Säulendiagramms wichtig? Stelle eine Checkliste auf.

3.2 Eine Tabelle in ein Säulendiagramm übertragen

a) Suche dir eine Tabelle aus der Tabellensammlung aus. Zeichne zu der Tabelle ein passendes Säulendiagramm. Kontrolliere mit deiner Checkliste, ob du an alles gedacht hast.

Ein anderes Kind soll herausfinden, welche Tabelle du dir ausgesucht hast.

b) Beschreibe nun das Diagramm eines anderen Kindes, ohne die Tabelle anzugu- cken.

•

Um was geht es?

•

Welche Tabelle hat das andere Kind ausgesucht?

•

Hat das Kind an alles gedacht? Gucke auf die Checkliste.

•

Welche Tipps hast du für das andere Kind, damit das Diagramm noch besser wird?

c) Warum hast du dir diese Tabelle ausgesucht? Begründe.

66

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

3.3 Einen Text in eine Tabelle und ein Diagramm übertragen

a) Fülle die angefangene Tabelle aus. Vergleiche mit einem anderen Kind.

Film der Woche Anzahl der Stimmen Transformers

b) Zeichne ein passendes Säulendiagramm in dein Heft.

c) Vergleiche dein Diagramm mit dem Diagramm eines anderen Kindes.

Habt ihr an alles gedacht? Benutzt die Checkliste.

d) Welcher Film wird vermutlich im Schulkino gezeigt?

Kannst du das schneller an der Tabelle oder am Säulendiagramm sehen? Warum?

Das Schulkino

An der Realschule am Bach haben die 700 Schülerinnen und Schüler ein Schulki- no eingerichtet. Jede Woche wird ein Film gezeigt, der von den Jugendlichen gewählt wird. Bei der ersten Abstimmung im März wählten 150 Personen

„Transformers“. Der Film „Twilight“ hat doppelt so viele Stimmen bekommen.

„Bibi und Tina 2“ wollten 200 Jugendliche sehen und der Rest hat für „Karate

Kid“ gestimmt.

Ich kann Daten in Diagrammen darstellen

67

3.4 Ein Kreisdiagramm in ein Säulendiagramm übertragen Hier siehst du ein Kreisdiagramm:

a) Was wird in dem Diagramm dargestellt?

b) Übertrage das Kreisdiagramm in ein Säulendiagramm.

c) Vergleiche das Kreisdiagramm mit dem Säulendiagramm. Was ist gleich?

Was ist verschieden?

d) Welche Diagrammart (Säulendiagramm oder Kreisdiagramm) findest du besser?

Erkläre.

75 30

15

Wasserverbrauch pro Tag pro Person in Litern

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