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Beispielaufgabe Bernoulli-Kette und Binomialverteilung ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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Academic year: 2021

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Beispielaufgabe Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

Eine Urne enthält 2 rote, 3 weiße und 5 schwarze Kugeln.

a) Es werden 3 Kugeln mit einem Griff entnommen. Berechne die

Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsvariable X = Zahl der weißen Kugeln.

Stelle sie als Histogramm (Säulendiagramm) dar.

b) Nun werden 6 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse:

? A: Es werden nur schwarze Kugeln gezogen

? B: Es wird genau eine weiße Kugel gezogen

? C: Es werden genau 3 rote Kugeln gezogen

? D: Es wird mindestens eine weiße Kugel gezogen

? E: Es werden höchstens 4 schwarze Kugeln gezogen

? F: Man zieht abwechseln schwarz und weiß

? G: Nur die ersten zwei Kugeln sind schwarz, dann folgt noch genau

? eine rote Kugel.

? H: Von jeder Farbe werden genau 2 Kugeln gezogen.

? I: Es werden gleich viele rote und weiße Kugeln gezogen.

c) Wie oft muss man mindestens ziehen, um mit mindestens 98%.

Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel zu ziehen ?

(2)

Lösungen zu a)

(3)

Lösungen zu b)

(4)

Lösungen zu c)

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