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Grundbegriffe – WS 09/10

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Studienvertretung Mathematik

Karl-Franzens Universität Graz

mathe

Grundbegriffe – WS 09/10

Grundbegriffe der Mathematik VU Abschlussklausur

(1) Seien die Mengen X,Y und die Funktionf:X→Y sowie die TeilmengenA⊂XundB⊂Y gegeben. Zeigen Sie, dass folgendes gilt:

a) f(A∩f−1(B)) =f(A)∩B b) f(A\f−1(B)) =f(A)\B

(2) Zeigen Sie, dass für (a,b),(c,d)∈Z×(Z\ {0}) durch(a,b)∼ (c,d) :⇔ad =bc eine Äquivalenzrelation aufZ×(Z\ {0})definiert wird.

(3) a) Seinen an,bn∈Rmit 0< an6bn für alle n∈Ngegeben. Zeigen Sie, dass für alle n∈Ngilt:

Yn

i=1

ai6 Yn

i=1

bi

b) Zeigen Sie, dass für allen∈Ngilt:

1

n! 6 1 2n−1

(4) Zeigen Sie: Sind zwei Mengen AundB gleichmächtig, so sind auch ihre Potenzmengen P(A)und P(B)gleichmächtig.

http://mathematik.oehunigraz.at/ 1 / 1 B mathematik@oehunigraz.at

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