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Academic year: 2022

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(1)

Auto mateutheorie & For

male

Spraoheu

3.

Vorksung

Steffen

Reith

2.5.48

(2)

problem

Ziel : Eu

Algorithms

, do

fir

ein

Eiugabewortw eutscheidet

, ob we LCG

) fui

line Grammatik G.

PROBLEM : MEMBER

EINGABE : Grammatik G und ein Wortw

FRAGE : Gilt we L ( G) ?

Dieses

Problem

ist als Wort

problem

bekauut .

sate 6

gibteineu Algorithms

, do das

Wort problem fui

Typl

-

Grammatik

en

list

.

(3)

Bewiisibeo

:

Bei

houtextseusitiveu

Produhtioueu

u→v

gilt

inner lultlol

Dies bewirht , class die a Zwischeuschvilfe " uicht

uschrumpfeu

" .

Sci G= ( Z , N , Pis) line

Typl

- Grammatik und n.me IN , dauu

defiuieruwir

Tin

= deg

2

we

( ZUNPISEW

in

fmschrilten

und lwl In

}

(4)

Langen

, die dwch linen

Ableituugsschrittozeugt

werdeu

women :

Abln (

X

) =aefXu{

we CZUNYIW 't w

fioeinw 'eX

und lwl Eu

}

Die Meugeu

The

hauu man indnhtiv

an

,

* :

gewiuuen

. . i :

"

(

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)

T

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=

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.

. i

(

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)

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=

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"

) neinschritt

s

mehr " Tn"

T "

Y

. . T " 2

' 3 - n

UTY

,

=Ii=Tm"

+.

=Ihi=

. ... .

in :

(5)

Man hauu eiuseheu , class nor endlich viele Work do

Lange

Eu iibv Z UN lxistioen .

" Fixpunht "

Dawit

wyf

ein no E IN existioeu unit

X=fCx

)

Tuio

=

Two

...

=Tm"o+z

= . ... ( "

Fixpuuht

"

/

Hille vous

)

Dawit

gilt

WE L

( G)

, lwkn

geuandauu

, weuu

we

t.f.TL

, d. h . das Wort

problem

kauu dwch

folgendeu Algorithms gehistwerdeu

:

Eingabe: Grammatik G und Wort w

Crgebnisii

true , weun we LCG

)

und

false

soust

(6)

;

repeat

Told =T ;

T= Ablu ( Told

)i

until

( ( weft ) &&(

Tt

Too ) )

;

if (

we THthen

return true ;

else

return

false

eudif

.

(7)

Bsf

: Sci die Grammatik G = ( La,b. c }, ZS, B } , LS a SBC ,

S abc , CB Bc , BB bb } , S

)

gegebeu.

Delche Work do

Large

14 ex . in LCG ) ,

Durch Auweuduug

uou

Ably

C. D ugibt

sick

To

" = 25 }

Ti ' -

2S•

as Be , abc

}

Tz4 = { S , as Bc , abc } =

Tj

' =

Ti

'

-554=-3

.

{ udliuhe Automate

&

regulate sprachen

Ziel :

Bane Erheuuo fiv Typ3

-

Spracheu (

schnelle !

)

(8)

(

hut : DEA odo

DFA :-)

ist ein 5-

Topel

M=( Z ,

-2,5

, Zo ,

E)

Z - eudliche Menge do

Zustande

.

Z

- das

Alphabet

Zn -2=0

.

S

-

liberfihruugsfht

wit S : Zx -2 Z

Zo - do Start zustaud , wobei ZOEZ

° E -

MeugedrEudZustcindeDieerweitutelibufihruugsfhtSiZxEHEwirdindnhtivwicfolgtdefiuiotyAjfLz.d-aeft@ftt.aw

)

=

fflz

, a) , w

)

(9)

fair

alle ae Z , WEE * and zeZ

Die von M

ahteptivte

Sprache istdauu

LCM) =L we

-2*1 cftto

, w) c- I

}

Bet Die Funhtiou

S ist inner total .

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