Auto mateutheorie & For
male
Spraoheu3.
Vorksung
Steffen
Reith
2.5.48
problem
Ziel : Eu
Algorithms
, dofir
einEiugabewortw eutscheidet
, ob we LCG) fui
line Grammatik G.PROBLEM : MEMBER
EINGABE : Grammatik G und ein Wortw
FRAGE : Gilt we L ( G) ?
Dieses
Problem
ist als Wortproblem
bekauut .sate 6
gibteineu Algorithms
, do dasWort problem fui
Typl
-Grammatik
enlist
.Bewiisibeo
:
Bei
houtextseusitiveuProduhtioueu
u→vgilt
inner lultlolDies bewirht , class die a Zwischeuschvilfe " uicht
uschrumpfeu
" .Sci G= ( Z , N , Pis) line
Typl
- Grammatik und n.me IN , dauudefiuieruwir
Tin
= deg2
we( ZUNPISEW
infmschrilten
und lwl In
}
Langen
, die dwch linenAbleituugsschrittozeugt
werdeuwomen :
Abln (
X) =aefXu{
we CZUNYIW 't wfioeinw 'eX
und lwl Eu
}
Die Meugeu
The
hauu man indnhtivan
,* :
gewiuuen
. . i :"
(
IA)
T!
=LS }
a Startsymbol
.. i
(
is)
T"m+.=
Ablnltm
") neinschritt
smehr " Tn"
T "
Y
. . T " 2' 3 - n
UTY
,=Ii=Tm"
+.
=Ihi=
. ... .in :
Man hauu eiuseheu , class nor endlich viele Work do
Lange
Eu iibv Z UN lxistioen ." Fixpunht "
Dawit
wyf
ein no E IN existioeu unitX=fCx
)Tuio
=Two
...=Tm"o+z
= . ... ( "Fixpuuht
"/
Hille vous)
Dawit
gilt
WE L( G)
, lwkngeuandauu
, weuuwe
t.f.TL
, d. h . das Wortproblem
kauu dwchfolgendeu Algorithms gehistwerdeu
:Eingabe: Grammatik G und Wort w
Crgebnisii
true , weun we LCG
)
undfalse
soust;
repeat
Told =T ;
T= Ablu ( Told
)i
until
( ( weft ) &&(
TtToo ) )
;if (
we THthenreturn true ;
else
return
false
eudif
.Bsf
: Sci die Grammatik G = ( La,b. c }, ZS, B } , LS → a SBC ,S → abc , CB → Bc , BB → bb } , S
)
gegebeu.Delche Work do
Large
14 ex . in LCG ) ,Durch Auweuduug
uouAbly
C. D ugibt sick
To
" = 25 }Ti ' -
2S•
as Be , abc}
Tz4 = { S , as Bc , abc } =
Tj
' =Ti
'-554=-3
.
{ udliuhe Automate
®ulate sprachen
Ziel :
Bane Erheuuo fiv Typ3
-Spracheu (
schnelle !)
(
hut : DEA odoDFA :-)
ist ein 5-Topel
M=( Z ,-2,5
, Zo ,E)
• Z - eudliche Menge do
Zustande
.
Z
- dasAlphabet
Zn -2=0.
S
-liberfihruugsfht
wit S : Zx -2 → Z• Zo - do Start zustaud , wobei ZOEZ
° E -
MeugedrEudZustcindeDieerweitutelibufihruugsfhtSiZxEHEwirdindnhtivwicfolgtdefiuiotyAjfLz.d-aeft@ftt.aw
)
=fflz
, a) , w)
fair
alle ae Z , WEE * and zeZDie von M
ahteptivte
Sprache istdauuLCM) =L we