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Die  Fläche  eines  Hufeisens

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Academic year: 2022

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Die  Fläche  eines  Hufeisens

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Die  Fläche  eines  Hufeisens Die  Fläche  eines  Hufeisens

Beschreiben  Sie  die  Fläche  eines  Hufeisens  näherungsweise

mit  Funktionen  und  berechnen  Sie  diese  Fläche.

(3)

Abb.  1­1a:  Die  zwischen  den  Funktionen  y = f (x),   y = g (x)  und  der  x­Achse       eingeschlossene  Fläche

Die  Fläche  eines  Hufeisens Die  Fläche  eines  Hufeisens

1  Variante: f x  = 24 x

2

, g x  = 31 x

2

(4)

Abb.  1­1b:  Die  zwischen  den  Funktionen  y = f (x),   y = g (x)  und  der  x­Achse       eingeschlossene  Fläche

A = 2 ∫

x 0 1

dx

y g x f x

dy  2 ∫

x 1 2

dx

y 0 f x

dy

Die  Fläche  eines  Hufeisens

Die  Fläche  eines  Hufeisens

(5)

A = 2 ∫

x=0 1

dx

y=3

1 x2

2

4 x2

dy  2 ∫

x=1 2

dx

y=0 2

4 x2

dy

∫  a

2

x

2

dx = 2 xa

2

x

2

a 2

2

arcsina x C a 0

2 ∫

x=0 1

dx

y=3

1 x2

2

4 x2

dy = 2  3

6

2 ∫

x=1 2

dx

y=0 2

4 x2

dy = − 2  3 8 3

A = 2  3 −2 3 8 = 5 FE

Die  Fläche  eines  Hufeisens

Die  Fläche  eines  Hufeisens

(6)

2  Variante:

Die  Fläche  eines  Hufeisens Die  Fläche  eines  Hufeisens

Abb.  1­2a:   Die  zwischen  den  Funktionen  y = f (x),   y = g (x)  und  der  x­Achse        eingeschlossene  Fläche

fx  = 4 − x

4

4 , gx  = 3 − 3 x

4

(7)

A = 2 ∫

x=0 1

dx

y=gx f x

dy  2 ∫

x=1 2

dx

y=0 f x

dy

Die  Fläche  eines  Hufeisens Die  Fläche  eines  Hufeisens

Abb.  1­2b:   Die  zwischen  den  Funktionen  y = f (x),   y = g (x)  und  der  x­Achse        eingeschlossene  Fläche

(8)

A = 2 ∫

x=0 1

dx

y=3−3x4 4 x4

4

dy  2 ∫

x=1 2

dx

y=0 4 x4

4

dy =

= 2 ∫

x=0

1

2 11 2 x

4

dx 2

x

=12

4 x 4

4

dx = 10 31 49 10 = 8 FE

Die  Fläche  eines  Hufeisens

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