Die Fläche eines Hufeisens
Die Fläche eines Hufeisens Die Fläche eines Hufeisens
Beschreiben Sie die Fläche eines Hufeisens näherungsweise
mit Funktionen und berechnen Sie diese Fläche.
Abb. 11a: Die zwischen den Funktionen y = f (x), y = g (x) und der xAchse eingeschlossene Fläche
Die Fläche eines Hufeisens Die Fläche eines Hufeisens
1 Variante: f x = 2 4 − x
2, g x = 3 1 − x
2Abb. 11b: Die zwischen den Funktionen y = f (x), y = g (x) und der xAchse eingeschlossene Fläche
A = 2 ∫
x 0 1
dx ∫
y g x f x
dy 2 ∫
x 1 2
dx ∫
y 0 f x
dy
Die Fläche eines Hufeisens
Die Fläche eines Hufeisens
A = 2 ∫
x=0 1
dx ∫
y=3
1 − x22
4 − x2dy 2 ∫
x=1 2
dx ∫
y=0 2
4 − x2dy
∫ a
2− x
2dx = 2 x a
2− x
2 a 2
2arcsin a x C a 0
2 ∫
x=0 1
dx ∫
y=3
1− x22
4 − x2dy = 2 3 −
6
2 ∫
x=1 2
dx ∫
y=0 2
4 − x2dy = − 2 3 8 3
A = 2 3 − −2 3 8 = 5 FE
Die Fläche eines Hufeisens
Die Fläche eines Hufeisens
2 Variante:
Die Fläche eines Hufeisens Die Fläche eines Hufeisens
Abb. 12a: Die zwischen den Funktionen y = f (x), y = g (x) und der xAchse eingeschlossene Fläche
f x = 4 − x
44 , g x = 3 − 3 x
4A = 2 ∫
x=0 1
dx ∫
y=gx f x
dy 2 ∫
x=1 2
dx ∫
y=0 f x
dy
Die Fläche eines Hufeisens Die Fläche eines Hufeisens
Abb. 12b: Die zwischen den Funktionen y = f (x), y = g (x) und der xAchse eingeschlossene Fläche
A = 2 ∫
x=0 1
dx ∫
y=3−3x4 4 − x4
4
dy 2 ∫
x=1 2
dx ∫
y=0 4− x4
4
dy =
= 2 ∫
x=0
1