Ableiten Aufg. S. 1 von 2
Aufgaben zu “Ableiten“
1 Leite ab
a) f(x) = (sin(x4+ 7))3
b) f(x) = x2·e2x+1
c) f(x) = ln(x)x2
d) f(x) = √ 1
e3x4+2x
e) f(x) = √3 x2
f ) f(x) = 3cos(x)
g) f(x) = t·x2+t2·x
2 (LS)
Der Graph einer Funktion f ber¨uhrt die x-Achse im Punkt P(2|0).
Zeige, dass der Graph von g mitg(x) = x·f(x) ebenfalls die x-Achse im PunktP ber¨uhrt.
3 (LS)
a) Gegeben sind die Funktionen f undg mit f(x) =x2+ 1 und g(x) = x21+1.
Zeige, dass beide Graphen im Punkt P(0|1) eine waagrechte Tangente besitzen.
b) Zeige: Wenn der Graph einer Funktion h (h(x)6= 0) im PunktP(0|1)eine waagrechte Tangente hat, dann hat der Graph der Funktionk mit k(x) = h(x)1 im PunktQ(0|k(0) eine waagrechte Tangente.
4 (LS)
Eine Landzunge lasse sich durch die Parabel f mit f(x) =x2 im Intervall [−3,3]
beschreiben. Ein Segelboot befinde sich im PunktS(3|5).
Welchen Teil des Ufers kann man von dem Segelboot aus sehen?
5 (LS)
Gegeben seien die Funktionf mit f(x) = 12x3 und der Punkt Q(0| −1).
Bestimme die Tangente von Qan f.
24. Oktober 2016
Ableiten Aufg. S. 2 von 2
6 (LS)
Gegeben sei die Funktionf mit f(x) = −14x2+ 4.
Welche Tangenten schneiden die x-Achse im PunktP(5|0)(Gib die Gleichungen der Tangenten an).
7 (LS)
Gegeben seien die Funktionf mit f(x) = x3−3x und der Punkt P(1|f(1)).
Berechne den Punkt S, wo sich die Tangente im Punkt P ein 2. Mal mit dem Graphen von f schneidet.
8 (LS)
Gegeben sei die Funktionf mit f(x) = 3x163+x.
Bestimme die Tangenten, die parallel zuy = 2x verlaufen.
9 (LS)
Gegeben sind die Funktionft mit f1(x) = etx−1 (t <0).
a) Zeige, dass die Graphen von ft durch genau einen gemeinsamen Punkt gehen.
b) F¨ur welchen Wert von t ist ft(2) = 5?
c) F¨ur welchen Wert von t schneidet der Graph von ft0 die y-Achse im PunktS(0|3)?
24. Oktober 2016
