H. Rodner, G. Neumann
Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik
Sommersemester 2010/11
Inhalte der Vorlesung zur Analysis in der SII
1. Ziele und Grundpositionen zum Mathematikunterricht der S II 2. Die reellen Zahlen
3. Zahlenfolgen und Grenzwerte 4. Funktionen
5. Zugänge zum Ableitungsbegriff
6. Funktionsuntersuchungen
7. Integralrechnung
Elsevier/Spektrum: München/Heidelberg, 2006.
K NOCHE , N.; W IPPERMANN , H.: Vorlesungen zur Methodik und Di- daktik der Analysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1986.
T IETZE , U.-P.; K LIKA , M.; W OLPERS , H. (Hrsg.):
Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 1:
Fachdidaktische Grundfragen, Didaktik der Analysis.
Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 2000.
T IETZE , U.-P.; K LIKA , M.; W OLPERS , H. (Hrsg.):
Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 2:
Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 2000.
T IETZE , U.-P.; K LIKA , M.; W OLPERS , H. (Hrsg.):
Literaturempfehlungen Dokumente
B ORNELEIT ; D ANCKWERTS ; H ENN ; W EIGAND (2000): Expertise zum Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe EPA (2002): Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung
Mathematik (KMK-Beschluss vom 01.12.1989 i.d.F. vom 24.05.2002)
SenBJS (2006): Rahmenlehrplan Mathematik für die gymnasiale Oberstufe (Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin, 2006)
(Links befinden sich auf der Webseite zur Vorlesung) Folien erstellt auf der Grundlage von:
Filler, A.: Folien zur Vorlesung Didaktik der Mathematik in der S II im
WS 2010/11.
Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II
1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II
Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts
Planung des Unterrichts in der S II
Probleme des MU in der S II, Lösungsansätze
Kompetenzen und Leitideen des MU in der S II
W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1
(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,
(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige
Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,
(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,
die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten)
zu erwerben.“
Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts Mathematikunterricht in allgemeinbildendem Sinne ist nach H EINRICH
W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1
(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,
(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige
Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,
(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“
1
W
INTER, H.: Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Mitteilungen der
W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1
(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,
(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige
Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,
(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,
die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten)
zu erwerben.“
Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts Mathematikunterricht in allgemeinbildendem Sinne ist nach H EINRICH
W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1
(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,
(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige
Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,
(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“
1
W
INTER, H.: Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Mitteilungen der
altgriechisch: ευριςκειν heurískein: finden, entdecken
Heuristik:
Lehre von Problemlöseverfahren,
methodische Anleitung zur Gewinnung neuer Erkenntnisse
Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts
Kurzfassung: Ordnen Sie die Grunderfahrungen G1 bis G3 zu:
I innermathematische Orientierung
I Mathematik als Schule des Denkens
I Anwendungs-/ Modellbildungsprozess
Kurzfassung:
(G1) Anwendungs-/ Modellbildungsprozess (G2) innermathematische Orientierung (G3) heuristische Denk- und Arbeitsweisen
Die Grunderfahrungen nach W INTER sind heute als allgemeiner Bezugsrahmen des MU (auch der S II) weithin akzeptiert.
Gefordert wird, dass alle drei Grunderfahrungen
sowohl in Grund- als auch in Leistungskursen Berücksichtigung finden
- mit unterschiedlichen Niveaus der Ausprägung.
Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts
Kurzfassung:
(G1) Anwendungs-/ Modellbildungsprozess (G2) innermathematische Orientierung (G3) heuristische Denk- und Arbeitsweisen
Die Grunderfahrungen nach W INTER sind heute als allgemeiner Bezugsrahmen des MU (auch der S II) weithin akzeptiert.
Gefordert wird, dass alle drei Grunderfahrungen
sowohl in Grund- als auch in Leistungskursen Berücksichtigung finden
- mit unterschiedlichen Niveaus der Ausprägung.
Beispiel: K 0 · (1 + 100 p ) n
m→∝ lim K 0 · (1 + m 1 ) m
Planung des Unterrichts in der S II
I Rahmenplan für die gymnasiale Oberstufe Kapitel 4 Kompetenzen und Inhalte
Übersicht 4.1 Analysis S. 30 - 33 Kapitel 5, Ergänzungen S. 38 bis 42
I Hinweise zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung - Prüfungsschwerpunkte Mathematik
I Schulinterner Arbeitsplan
I Fachbriefe Mathematik über Fachbereich in Schule oder Bildungsserver
[http://www.bwfinfo.verwalt-berlin.de/index.aspx]
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung, Abteilung Schule - VI Ltr -:
Fachbrief Nr. 4 vom 04.05.2006, S. 6-7.
Änderungen im Rahmenplan S II Analysis anlässlich der Schulzeitverkürzung:
I Grenzwertbegriff nur noch propädeutisch
I Hinwendung zum Anwendungsbezug
I Einschränkung einzelner Inhalte
(z.B. keine gebrochen-rationalen Funktionen für Grundkurse
mehr)
Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II
1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II
Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts Planung des Unterrichts in der S II
Probleme des MU in der S II, Lösungsansätze
Kompetenzen und Leitideen des MU in der S II
I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)
I
Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.
I
Besonders ausgeprägt in Grundkursen
I Orientierung am Kalkül
I
Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen
I
Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“
I
Bereits 1973 formulierte Freudenthal:
„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern
Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von
Probleme des MU in der S II
Einige gravierende Probleme und Defizite des MU in der S II 2 .
I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)
I
Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.
I
Besonders ausgeprägt in Grundkursen
I Orientierung am Kalkül
I
Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen
I
Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“
I
Bereits 1973 formulierte Freudenthal:
„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf.“
2
Siehe vor allem: B
ORNELEIT; D
ANCKWERTS; H
ENN; W
EIGAND(2000): Expertise
I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)
I
Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.
I
Besonders ausgeprägt in Grundkursen
I Orientierung am Kalkül
I
Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen
I
Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“
I
Bereits 1973 formulierte Freudenthal:
„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern
Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von
Probleme des MU in der S II
Einige gravierende Probleme und Defizite des MU in der S II 2 .
I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)
I
Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.
I
Besonders ausgeprägt in Grundkursen
I Orientierung am Kalkül
I
Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen
I
Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“
I
Bereits 1973 formulierte Freudenthal:
„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf.“
2
Siehe vor allem: B
ORNELEIT; D
ANCKWERTS; H
ENN; W
EIGAND(2000): Expertise
I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)
I
Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.
I
Besonders ausgeprägt in Grundkursen
I Orientierung am Kalkül
I
Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen
I
Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“
I
Bereits 1973 formulierte Freudenthal:
„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern
Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von
Probleme des MU in der S II
Einige gravierende Probleme und Defizite des MU in der S II 2 .
I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)
I
Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.
I
Besonders ausgeprägt in Grundkursen
I Orientierung am Kalkül
I
Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen
I
Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“
I
Bereits 1973 formulierte Freudenthal:
„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf.“
2
Siehe vor allem: B
ORNELEIT; D
ANCKWERTS; H
ENN; W
EIGAND(2000): Expertise
Einige Lösungsansätze (?)
I Orientierung an fundamentalen Ideen
→ siehe Kompetenzen und Leitideen
I Vernetzung als Orientierungsgrundlage
I
Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.
I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung
I Anwendungsorientierung
I
Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)
Anwendungen und Modellbildungen
Probleme des MU in der S II – Lösungsansätze
Einige Lösungsansätze (?)
I Orientierung an fundamentalen Ideen
→ siehe Kompetenzen und Leitideen
I Vernetzung als Orientierungsgrundlage
I
Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.
I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung
I Anwendungsorientierung
I
Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)
Anwendungen und Modellbildungen
Einige Lösungsansätze (?)
I Orientierung an fundamentalen Ideen
→ siehe Kompetenzen und Leitideen
I Vernetzung als Orientierungsgrundlage
I
Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.
I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung
I Anwendungsorientierung
I
Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)
Anwendungen und Modellbildungen
Probleme des MU in der S II – Lösungsansätze
Einige Lösungsansätze (?)
I Orientierung an fundamentalen Ideen
→ siehe Kompetenzen und Leitideen
I Vernetzung als Orientierungsgrundlage
I
Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.
I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung
I Anwendungsorientierung
I
Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)
Anwendungen und Modellbildungen
Einige Lösungsansätze (?)
I Orientierung an fundamentalen Ideen
→ siehe Kompetenzen und Leitideen
I Vernetzung als Orientierungsgrundlage
I
Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.
I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung
I Anwendungsorientierung
I