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Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II 1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II

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Academic year: 2023

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H. Rodner, G. Neumann

Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik

Sommersemester 2010/11

(2)

Inhalte der Vorlesung zur Analysis in der SII

1. Ziele und Grundpositionen zum Mathematikunterricht der S II 2. Die reellen Zahlen

3. Zahlenfolgen und Grenzwerte 4. Funktionen

5. Zugänge zum Ableitungsbegriff

6. Funktionsuntersuchungen

7. Integralrechnung

(3)

Elsevier/Spektrum: München/Heidelberg, 2006.

K NOCHE , N.; W IPPERMANN , H.: Vorlesungen zur Methodik und Di- daktik der Analysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1986.

T IETZE , U.-P.; K LIKA , M.; W OLPERS , H. (Hrsg.):

Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 1:

Fachdidaktische Grundfragen, Didaktik der Analysis.

Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 2000.

T IETZE , U.-P.; K LIKA , M.; W OLPERS , H. (Hrsg.):

Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 2:

Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 2000.

T IETZE , U.-P.; K LIKA , M.; W OLPERS , H. (Hrsg.):

(4)

Literaturempfehlungen Dokumente

B ORNELEIT ; D ANCKWERTS ; H ENN ; W EIGAND (2000): Expertise zum Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe EPA (2002): Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung

Mathematik (KMK-Beschluss vom 01.12.1989 i.d.F. vom 24.05.2002)

SenBJS (2006): Rahmenlehrplan Mathematik für die gymnasiale Oberstufe (Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin, 2006)

(Links befinden sich auf der Webseite zur Vorlesung) Folien erstellt auf der Grundlage von:

Filler, A.: Folien zur Vorlesung Didaktik der Mathematik in der S II im

WS 2010/11.

(5)
(6)

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II

1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts

Planung des Unterrichts in der S II

Probleme des MU in der S II, Lösungsansätze

Kompetenzen und Leitideen des MU in der S II

(7)

W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1

(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,

(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige

Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,

(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,

die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten)

zu erwerben.“

(8)

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts Mathematikunterricht in allgemeinbildendem Sinne ist nach H EINRICH

W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1

(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,

(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige

Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,

(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“

1

W

INTER

, H.: Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Mitteilungen der

(9)

W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1

(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,

(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige

Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,

(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,

die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten)

zu erwerben.“

(10)

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts Mathematikunterricht in allgemeinbildendem Sinne ist nach H EINRICH

W INTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet: 1

(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,

(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistige

Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,

(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“

1

W

INTER

, H.: Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Mitteilungen der

(11)

altgriechisch: ευριςκειν heurískein: finden, entdecken

Heuristik:

Lehre von Problemlöseverfahren,

methodische Anleitung zur Gewinnung neuer Erkenntnisse

(12)

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts

Kurzfassung: Ordnen Sie die Grunderfahrungen G1 bis G3 zu:

I innermathematische Orientierung

I Mathematik als Schule des Denkens

I Anwendungs-/ Modellbildungsprozess

(13)

Kurzfassung:

(G1) Anwendungs-/ Modellbildungsprozess (G2) innermathematische Orientierung (G3) heuristische Denk- und Arbeitsweisen

Die Grunderfahrungen nach W INTER sind heute als allgemeiner Bezugsrahmen des MU (auch der S II) weithin akzeptiert.

Gefordert wird, dass alle drei Grunderfahrungen

sowohl in Grund- als auch in Leistungskursen Berücksichtigung finden

- mit unterschiedlichen Niveaus der Ausprägung.

(14)

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts

Kurzfassung:

(G1) Anwendungs-/ Modellbildungsprozess (G2) innermathematische Orientierung (G3) heuristische Denk- und Arbeitsweisen

Die Grunderfahrungen nach W INTER sind heute als allgemeiner Bezugsrahmen des MU (auch der S II) weithin akzeptiert.

Gefordert wird, dass alle drei Grunderfahrungen

sowohl in Grund- als auch in Leistungskursen Berücksichtigung finden

- mit unterschiedlichen Niveaus der Ausprägung.

(15)

Beispiel: K 0 · (1 + 100 p ) n

m→∝ lim K 0 · (1 + m 1 ) m

(16)

Planung des Unterrichts in der S II

I Rahmenplan für die gymnasiale Oberstufe Kapitel 4 Kompetenzen und Inhalte

Übersicht 4.1 Analysis S. 30 - 33 Kapitel 5, Ergänzungen S. 38 bis 42

I Hinweise zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung - Prüfungsschwerpunkte Mathematik

I Schulinterner Arbeitsplan

I Fachbriefe Mathematik über Fachbereich in Schule oder Bildungsserver

[http://www.bwfinfo.verwalt-berlin.de/index.aspx]

(17)
(18)

Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung, Abteilung Schule - VI Ltr -:

Fachbrief Nr. 4 vom 04.05.2006, S. 6-7.

(19)

Änderungen im Rahmenplan S II Analysis anlässlich der Schulzeitverkürzung:

I Grenzwertbegriff nur noch propädeutisch

I Hinwendung zum Anwendungsbezug

I Einschränkung einzelner Inhalte

(z.B. keine gebrochen-rationalen Funktionen für Grundkurse

mehr)

(20)

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II

1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts Planung des Unterrichts in der S II

Probleme des MU in der S II, Lösungsansätze

Kompetenzen und Leitideen des MU in der S II

(21)

I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)

I

Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.

I

Besonders ausgeprägt in Grundkursen

I Orientierung am Kalkül

I

Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen

I

Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“

I

Bereits 1973 formulierte Freudenthal:

„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern

Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von

(22)

Probleme des MU in der S II

Einige gravierende Probleme und Defizite des MU in der S II 2 .

I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)

I

Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.

I

Besonders ausgeprägt in Grundkursen

I Orientierung am Kalkül

I

Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen

I

Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“

I

Bereits 1973 formulierte Freudenthal:

„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf.“

2

Siehe vor allem: B

ORNELEIT

; D

ANCKWERTS

; H

ENN

; W

EIGAND

(2000): Expertise

(23)

I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)

I

Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.

I

Besonders ausgeprägt in Grundkursen

I Orientierung am Kalkül

I

Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen

I

Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“

I

Bereits 1973 formulierte Freudenthal:

„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern

Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von

(24)

Probleme des MU in der S II

Einige gravierende Probleme und Defizite des MU in der S II 2 .

I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)

I

Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.

I

Besonders ausgeprägt in Grundkursen

I Orientierung am Kalkül

I

Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen

I

Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“

I

Bereits 1973 formulierte Freudenthal:

„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf.“

2

Siehe vor allem: B

ORNELEIT

; D

ANCKWERTS

; H

ENN

; W

EIGAND

(2000): Expertise

(25)

I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)

I

Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.

I

Besonders ausgeprägt in Grundkursen

I Orientierung am Kalkül

I

Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen

I

Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“

I

Bereits 1973 formulierte Freudenthal:

„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern

Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von

(26)

Probleme des MU in der S II

Einige gravierende Probleme und Defizite des MU in der S II 2 .

I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)

I

Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), siehe Kalkülorientierung.

I

Besonders ausgeprägt in Grundkursen

I Orientierung am Kalkül

I

Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf die Beherrschung von Kalkülen und Routinen

I

Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“

I

Bereits 1973 formulierte Freudenthal:

„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir Kindern Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf.“

2

Siehe vor allem: B

ORNELEIT

; D

ANCKWERTS

; H

ENN

; W

EIGAND

(2000): Expertise

(27)

Einige Lösungsansätze (?)

I Orientierung an fundamentalen Ideen

→ siehe Kompetenzen und Leitideen

I Vernetzung als Orientierungsgrundlage

I

Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.

I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

I Anwendungsorientierung

I

Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)

Anwendungen und Modellbildungen

(28)

Probleme des MU in der S II – Lösungsansätze

Einige Lösungsansätze (?)

I Orientierung an fundamentalen Ideen

→ siehe Kompetenzen und Leitideen

I Vernetzung als Orientierungsgrundlage

I

Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.

I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

I Anwendungsorientierung

I

Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)

Anwendungen und Modellbildungen

(29)

Einige Lösungsansätze (?)

I Orientierung an fundamentalen Ideen

→ siehe Kompetenzen und Leitideen

I Vernetzung als Orientierungsgrundlage

I

Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.

I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

I Anwendungsorientierung

I

Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)

Anwendungen und Modellbildungen

(30)

Probleme des MU in der S II – Lösungsansätze

Einige Lösungsansätze (?)

I Orientierung an fundamentalen Ideen

→ siehe Kompetenzen und Leitideen

I Vernetzung als Orientierungsgrundlage

I

Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.

I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

I Anwendungsorientierung

I

Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)

Anwendungen und Modellbildungen

(31)

Einige Lösungsansätze (?)

I Orientierung an fundamentalen Ideen

→ siehe Kompetenzen und Leitideen

I Vernetzung als Orientierungsgrundlage

I

Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar von Teilgebieten) „aufbrechen“.

I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

I Anwendungsorientierung

I

Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)

Anwendungen und Modellbildungen

(32)

Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

Idee und Bedeutung Kalkülhaftes Arbeiten Ableitung als Idee des Übergang

von der mittleren zur lokalen Än- derungsrate

Bestimmen von Tangentenstei- gungen und Ableitungsfunktionen nach syntaktischen Regeln Integral als Idee der Rekonstruk-

tion einer Funktion aus ihren Än- derungsraten

Integrieren zum Bestimmen von Flächeninhalten und Stammfunk- tionen nach syntaktischen Regeln

„Kurvendiskussion“ als kompe- tente Analyse der Eigenschaften von Funktionen

„Kurvendiskussion“ als Anwen- dung von Kalkülen auf Funktio- nen und deren Ableitungen Darstellung geometrischer Ge-

bilde (Geraden, Ebenen, Kreise, Ellipsen, . . . ) mit Hilfe analyti-

Formales Lösen von Gleichungs-

systemen

(33)

Ableitung als Idee des Übergang von der mittleren zur lokalen Än- derungsrate

Bestimmen von Tangentenstei- gungen und Ableitungsfunktionen nach syntaktischen Regeln Integral als Idee der Rekonstruk-

tion einer Funktion aus ihren Än- derungsraten

Integrieren zum Bestimmen von Flächeninhalten und Stammfunk- tionen nach syntaktischen Regeln

„Kurvendiskussion“ als kompe- tente Analyse der Eigenschaften von Funktionen

„Kurvendiskussion“ als Anwen-

dung von Kalkülen auf Funktio-

nen und deren Ableitungen

Darstellung geometrischer Ge- Formales Lösen von Gleichungs-

(34)

Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

Idee und Bedeutung Kalkülhaftes Arbeiten Ableitung als Idee des Übergang

von der mittleren zur lokalen Än- derungsrate

Bestimmen von Tangentenstei- gungen und Ableitungsfunktionen nach syntaktischen Regeln Integral als Idee der Rekonstruk-

tion einer Funktion aus ihren Än- derungsraten

Integrieren zum Bestimmen von Flächeninhalten und Stammfunk- tionen nach syntaktischen Regeln

„Kurvendiskussion“ als kompe- tente Analyse der Eigenschaften von Funktionen

„Kurvendiskussion“ als Anwen- dung von Kalkülen auf Funktio- nen und deren Ableitungen Darstellung geometrischer Ge-

bilde (Geraden, Ebenen, Kreise, Ellipsen, . . . ) mit Hilfe analyti-

Formales Lösen von Gleichungs-

systemen

(35)

Ableitung als Idee des Übergang von der mittleren zur lokalen Än- derungsrate

Bestimmen von Tangentenstei- gungen und Ableitungsfunktionen nach syntaktischen Regeln Integral als Idee der Rekonstruk-

tion einer Funktion aus ihren Än- derungsraten

Integrieren zum Bestimmen von Flächeninhalten und Stammfunk- tionen nach syntaktischen Regeln

„Kurvendiskussion“ als kompe- tente Analyse der Eigenschaften von Funktionen

„Kurvendiskussion“ als Anwen-

dung von Kalkülen auf Funktio-

nen und deren Ableitungen

Darstellung geometrischer Ge- Formales Lösen von Gleichungs-

(36)

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II

1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts Planung des Unterrichts in der S II

Probleme des MU in der S II, Lösungsansätze

Kompetenzen und Leitideen des MU in der S II

(37)

In den EPA, künftigen Bildungsstandards und den aktuellen Rahmenlehrplänen werden zwei Dimensionen mathematischer Kompetenzen unterschieden:

I allgemeine (bzw. prozessbezogene) mathematische Kompetenzen,

I inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (Leitideen).

(38)

Kompetenzen und Leitideen des MU in der S II

Allgemeine mathematische Kompetenzen für die Sekundarstufe II

(Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Problemlösen

I Argumentieren

I Modellieren

I Darstellungen verwenden

I Symbole, Verfahren und Werkzeuge verwenden

I Kommunizieren und Kooperieren

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (Leitideen) für die Sekundarstufe II

(EPA 2002, Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Funktionaler Zusammenhang

I Grenzprozesse / Approximation

(RLP: nur Approximation)

I Modellieren (nur EPA) I Messen

I Algorithmus

I Räumliches Strukturieren/

Koordinatisieren

I Daten und Zufall (EPA: nur Zufall)

(39)

Kompetenzen für die Sekundarstufe II

(Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Problemlösen

I Argumentieren

I Modellieren

I Darstellungen verwenden

I Symbole, Verfahren und Werkzeuge verwenden

I Kommunizieren und Kooperieren

Kompetenzen (Leitideen) für die Sekundarstufe II

(EPA 2002, Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Funktionaler Zusammenhang

I Grenzprozesse / Approximation

(RLP: nur Approximation)

I Modellieren (nur EPA) I Messen

I Algorithmus

I Räumliches Strukturieren/

Koordinatisieren

(40)

Anforderungsbereiche (nach EPA 2002)

I Verfügbarkeit von Daten, Fakten, Regeln, Formeln, Sätzen usw. aus einem abgegrenzten Gebiet im gelernten Zusammenhang

Beschreibung und Verwendung gelernter und geübter Arbeitstechniken und Verfahrensweisen in einem begrenzten Gebiet und in einem wiederholenden Zusammenhang

II selbstständiges Auswählen, Anordnen, Verarbeiten und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang

selbstständiges Übertragen des Gelernten auf vergleichbare neue Situationen: veränderte Fragestellungen oder veränderte

Sachzusammenhänge oder abgewandelte Verfahrensweisen

III planmäßiges und kreatives Bearbeiten komplexerer Problemstellungen mit dem Ziel, selbstständig zu Lösungen, Deutungen, Wertungen und Folgerungen zu gelangen

bewusstes und selbstständiges Auswählen und Anpassen geeigneter

(41)

einem abgegrenzten Gebiet im gelernten Zusammenhang

Beschreibung und Verwendung gelernter und geübter Arbeitstechniken und Verfahrensweisen in einem begrenzten Gebiet und in einem wiederholenden Zusammenhang

II selbstständiges Auswählen, Anordnen, Verarbeiten und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang

selbstständiges Übertragen des Gelernten auf vergleichbare neue Situationen: veränderte Fragestellungen oder veränderte

Sachzusammenhänge oder abgewandelte Verfahrensweisen

III planmäßiges und kreatives Bearbeiten komplexerer Problemstellungen

mit dem Ziel, selbstständig zu Lösungen, Deutungen, Wertungen und

Folgerungen zu gelangen

(42)

Anforderungsbereiche (nach EPA 2002)

I Verfügbarkeit von Daten, Fakten, Regeln, Formeln, Sätzen usw. aus einem abgegrenzten Gebiet im gelernten Zusammenhang

Beschreibung und Verwendung gelernter und geübter Arbeitstechniken und Verfahrensweisen in einem begrenzten Gebiet und in einem wiederholenden Zusammenhang

II selbstständiges Auswählen, Anordnen, Verarbeiten und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang

selbstständiges Übertragen des Gelernten auf vergleichbare neue Situationen: veränderte Fragestellungen oder veränderte

Sachzusammenhänge oder abgewandelte Verfahrensweisen

III planmäßiges und kreatives Bearbeiten komplexerer Problemstellungen mit dem Ziel, selbstständig zu Lösungen, Deutungen, Wertungen und Folgerungen zu gelangen

bewusstes und selbstständiges Auswählen und Anpassen geeigneter

(43)
(44)

Anforderungsbereiche (nach EPA 2002)

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