Programmierung 1 Studiengang MI / WI

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FB Automatisierung und Informatik: Programmierung 1, MI/WI 1

Programmierung 1 Studiengang MI / WI

Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm

Hochschule Harz

FB Automatisierung und Informatik

mwilhelm@hs-harz.de

http://mwilhelm.hs-harz.de

Raum 2.202

Tel. 03943 / 659 338

Inhalt der Vorlesung

Überblick:

• Erste Beispiele, Interaktion

• elementare Datentypen

• Variablen und Kontrollstrukturen

• Arrays und Funktionen

• Objekte und Methoden

• Algorithmen und Pseudocode

• Laufzeitverhalten

• Simulation

• Bibliotheken

• Template und generische Klassen

Grundlegende Algorithmen und Methoden:

• Suchen und Sortieren

• Hashing

• Rekursion

• Graphen

• Dynamische Programmierung

Von Processing zu Java

(2)

Kapitel

Schnelles Suchen (Hashing)

•

Hash-Funktion

•

Hash-Map

•

Hash-Set

Hashing / HashTable / HashMap / HashSet

Definition Hashing:

•

Die Objekte werden in einem Feld mit Indizies 0 bis N-1 gespeichert.

•

Die einzelnen Speicherpositionen werden Buckets genannt.

•

Eine Hashfunktion h : e --> N bestimmt für ein

Schlüsselelement e einen Bucket h(e) im Feld, in dem ein mit dem Schlüssel e assoziertes Element gespeichert werden soll.

•

Die Wahl der Funktion h hat entscheidenden Einfluss auf die Qualität des Verfahrens.

Kollision:

•

Eine Kollision tritt auf, wenn für e1 ≠ e2 gilt h(e1) = h(e2)

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Beispiel:

Wir wählen die ganzen Zahlen als Element e. Ein Feld der Größe N. Die Hashfunktion sei h(e) = e mod N. Gespeichert werden sollen 42 und 119. Hier ist N = 10.

Problem:

•

Es soll noch der Wert 69 gespeichert werden. Jedoch ist 69 mod 10 = 9. Dieser Bucket ist bereits belegt. Wie soll bei einer Kollision verfahren werden?

Beachte:

•

Man kann zeigen: Idealerweise ist die Größe der Hashtabelle eine Primzahl, die aber nicht nahe bei einer Zweierpotenz liegen sollte.

Index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eintrag 42 119

Hashfunktionen

•

Hashfunktionen sollen “gute” Eigenschaften besitzen.

•

Insbesondere sollen sie die zur Verfügung stehenden Buckets möglichst gleichmäßig füllen.

•

Sie sollen aber auch einfach berechenbar sein, denn die Kosten ein Element zu speichern sind direkt proportional zu den Kosten der Berechnung der Hashfunktion.

•

Der Zugriff auf Elemente einer Hashtabelle ist O(1).

(4)

Hashfunktionen

Umgang mit Kollisionen:

•

Verkettung:

•

Alle kollidierenden Elemente werden im selben Bucket gespeichert, etwa in einer ArrayList.

•

Sondieren: suche einen freien Bucket

•

lineares Sondieren

•

quadratisches Sondieren

Doppelte Hashwerte in einer Liste speichern

•

Ein Überläufer ist ein Element, welches eine bereits gefüllte Position in der Hashtabelle zum Überlaufen bringt. Bei der Verkettung der Überläufer werden diese für jeden Bucket in einem Array [oder einer verketteten Liste (siehe 2. Semester)]

untergebracht.

•

Bei vielen Überläufern kann die Tabelle entarten, d.h. viele Elemente befinden sich in einem gemeinsamen Bucket, mit Zugriffszeiten von O(N).

Index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eintrag

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Lineares Sondieren

•

Bei einer Kollision für T[h(e]] werden der Reihe nach die Buckets überprüft

•

T[h(e) + 1]; T[h(e) + 2], ...

•

Das Element wird im ersten so gefundenen freien Bucket abgespeichert.

•

Hierbei bezeichnet T[x] den zu x mod N gehörigen Bucket.

Index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eintrag 69 29 42 119

Quadratisches Sondieren

•

lineares Sondieren führt oft zu einer Konzentration der Elemente in der Nähe weniger Buckets.

•

Quadratisches Sondieren verhindert dies.

•

T[h(e) + 1]; T[h(e) + 4]; T[h(e) + 9]; ....

Index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eintrag 69 42 29 119

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Re-Hashing

•

Wird keine Verkettung der Überläufer durchgeführt, so muss die Hashtabelle groß genug sein um alle zu speichernden Elemente aufnehmen zu können.

•

Sollte dies nicht der Fall sein, muss sie entsprechend vergrößert werden.

•

Dann muss für jeden Eintrag ein neuer Bucket, entsprechend der neu berechneten Hashfunktion, bestimmt werden.

Hashfunktion und equals

•

Beachte: Falls die Hashfunktion für zwei Objekte

denselben Wert ergibt, folgt hieraus nicht, dass die beiden Objekte gleich sind.

•

Aber da zwei gleiche Objekte denselben Hashwert haben müssen, heißt dies auch:

•

Falls der Hashwert zweier Objekte nicht gleich ist, können auch die Objekte nicht gleich sein.

•

In mathematischer Notation für die Objekte A und B sowie ihre Hashwerte h

_A

und h

_B

:

A = B ⇒ h

_A

= h

_B

⇔ hA ≠ hB ⇒ A ≠ B

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hashcode und equals

•

Falls Objekte in Hashtabellen (oder allgemeiner in Collections) gespeichert werden sollen, muss immer eine entsprechende equals-Methode

implementiert sein. Diese muss immer konsistent mit der hashCode-Methode sein.

•

Also, falls Sie equals implementieren, dann sollten Sie auch hashCode implementieren und umgekehrt

•

Eclipse kann equals und hashCode für eine Klasse automatisch erzeugen.

Menü Source

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@Override

public int hashCode() { final int prime = 31;

int result = 1;

if (firma == null) result=prime*result+

firma.hashCode();

else result = 0;

result = prime * result + kw;

return result;

}

@Override

public boolean equals(Object obj) { if (this == obj)

return true;

if (obj == null) return false;

if (getClass() != obj.getClass()) return false;

Auto other = (Auto) obj;

if (firma == null) { if (other.firma != null) return false;

} else if (!firma.equals(other.firma)) return false;

if (kw != other.kw) return false;

return true;

}

HashMap in Java

•

HashMap in Java: Schlüssel (hier String) und Wert (hier Klasse) getrennt.

HashMap<String, Klasse> hash;

hash = new HashMap<String, Klasse>();

hash.put("variable", new Klasse());

Klasse k = hash.get("variable");

• typische Anwendung:

• Datenbanken

• mögliche Schlüssel:

• Name, Steuernummer, ...

(9)

HashSet in Java (verwaltet eine Menge)

•

HashSet in Java: Schlüssel (via hashCode) und Wert gemeinsam in Klasse.

HashSet<Klasse> hash = new HashSet<Klasse>();

Klasse k = new Klasse();

hash.add(k);

boolean found = hash.contains(k);

•

HashSet hat Eigenschaften einer Menge, d.h. kein Element kann mehrfach auftreten (equals).

•

Dies muss gegebenenfalls vor dem Einfügen überprüft werden.

Zusammenfassung

•

Interfaces erlauben Verträge über zu implementierende Methoden in Klassen abzuschliessen.

•

Generische Klassen dienen der typsicheren Programmierung.

Der Compiler entfernt beim Übersetzen diese Information.

•

ArrayList<T> implementiert dynamisch wachsende Arrays.

•

Hashing berechnet den Index in einem Array an dem Information abgelegt werden soll.

•

Hash-Indizes sind nicht eindeutig -- es können Kollisionen auftreten.

•

Kollision werden mit Verkettung oder (linearem, quadratischem) Sondieren behandelt.

•