Prof. Dr. J. Ebert PD Dr. T. Timmermann
Ubung zur Analysis 2¨ Blatt 11
Zusatzaufgabe 5 BezeichneS(n) die reellen, symmetrischen n×n-Matrizen. Berech- nen Sie die Ableitung der Funktion
f: Matn,n(R)→S(n), A7→A>A,
und zeigen Sie, dass jedes A∈GLn(R) ein regul¨arer Punkt vonf ist.
(Hinweis: Betrachten Sie zu X∈S(n) das Produkt 12(A>)−1X.)
L¨osung: Die Ableitung ist Df(A)Y = A>Y +Y>A = A>Y + (A>Y)> und f¨ur A∈GLn(R) wird zu gegebenemX ∈S(n)
Df(A)1
2(A>)−1X= 1
2(A>(A>)−1X+ (A>(A>)−1X)>) = 1
2(X+X>) =X.
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