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Gegeben sind drei disjunkte Mengen A, B, C mit |A| = 2, |B| = 5 und |C| = 3. Wie viele Funktionen gibt es

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Academic year: 2021

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7. Übungsblatt

Grundlagen und Diskrete Strukturen WS 2014/15

Jens M. Schmidt, Tutor: Jens Schreyer

Aufgabe 1: Funktionen

Gegeben sind drei disjunkte Mengen A, B, C mit |A| = 2, |B| = 5 und |C| = 3. Wie viele Funktionen gibt es

i) von A nach C?

ii) von A × B nach C?

iii) von A nach C

|B|

? (C

|B|

ist das |B |-fache kartesische Produkt C × · · · × C) Hinweis: Überlegen Sie sich für jedes Element des Definitionsbereichs, wieviele Mög- lichkeiten es für das Bildelement gibt.

Wie viele bijektive Funktionen gibt es iv) von A nach C?

v) von B nach A ∪ C?

Aufgabe 2: Schubfachprinzip I

Ins Innere eines gleichseitigen Dreiecks ABC mit Seitenlänge 1 werden 5 Punkte gezeichnet. Beweisen Sie, dass zwei dieser Punkte höchstens Abstand 1/2 haben.

Aufgabe 3: Schubfachprinzip II

Die 42 Studenten einer Vorlesung vereinbaren an einem der letzten sonnigen Tage des

Jahres lieber kollektiv zu grillen als die Vorlesung zu besuchen. Sie können 12 Grills

zusammentragen. Natürlich sind die Grills nicht beliebig groß: Maximal 6 Studenten

können einen Grill gleichzeitig benutzen. Jeder Student hat Hunger und ist deswegen

an einem Grill zu finden. Zeigen Sie, dass es zwei Grills mit mindestens 4 und drei

weitere Grills mit mindestens 3 Studenten gibt.

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Damit ist g auch nicht surjektiv.. Also ist h

3) Geben Sie jeweils ein Beispiel und zeigen Sie dann: a) A⊆B⇐⇒A∩B=A b)A⊆B⇐⇒A∪B=B c) A⊆C∧B⊆C=⇒A∪B⊆C d)C⊆A∧C⊆B=⇒C⊆A∩B 4) Geben Sie ein Beispiel einer MengeAan, f¨ur die∅ ∈A

[r]

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lih selbst gezeigt werden, so lange bis nur noh Axiome oder Prämissen

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[r]