Mathetraining in 3 Kompetenzstufen - Geometrie: Flächen und Körper (5./6. Klasse)

Brigitte Penzenstadler

Geometrie – 5./6. Klasse:

Flächen und Körper

Mathetraining in 3 Kompetenzstufen

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Brigitte Penzenstadler

Bergedorfer

Unterrichtsideen

Mathetraining in 3 Kompetenzstufe n

Band 1: Natürliche Zahlen,

Grundrechenarten, Geometrie

Geometrie

A A

Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Berechne den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A).

a) Wie groß ist der Umfang?

u = 2 • a + 2 • b u =

b) Wie groß ist der Flächeninhalt?

A = a • b

a) Wie groß ist der Flächeninhalt?

A = a • a

b) Wie groß ist der Umfang?

a) Wie groß ist der Flächeninhalt?

b) Wie groß ist der Umfang?

u _Rechteck = 2 • a + 2 • b A Rechteck = a • b u _Quadrat = 4 • a A Quadrat = a • a

Ein Rech Wie groß

eck hat die b) Wie

a •

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a

ge von a = 6

t?

Welche geometrischen Körper haben sich in diesen Alltagsgegenständen versteckt?

Ordne zu und schreibe die Nummern in die Tabelle.

Dreiecks-

prisma Zylinder Quader Kugel Würfel Kegel Pyramide

Geometrie

A A

Würfelnetze

Hier sind alle elf Würfelnetze dargestellt. Schau sie dir genau an, spure die Linien der Netze mit Lineal und Stift nach.

Zeichne die Würfelnetze auswendig auf ein extra Blatt. Schneide sie aus

und kontrolliere durch Falten, ob alle deine Netze einen Würfel ergeben.

Zeichne die Schrägbilder mit Bleistift und Geodreieck fertig.

Hinweis: Die vordere Seitenfläche wird in der wahren Größe gezeichnet.

Die nach „hinten“ verlaufenden Kanten werden an den Ecken im Winkel von 45° angetragen und um die Hälfte verkürzt.

Die Eckpunkte werden verbunden und die verdeckten Kanten gestrichelt gezeichnet.

Geometrie

A A

Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader

Berechne das Volumen (V) und die Oberfläche (O).

a) Wie groß ist das Volumen?

V = a • b • c

b) Wie groß ist die Oberfläche?

O = 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c

a) Wie groß ist das Volumen?

V = a • a • a

b) Wie groß ist die Oberfläche?

O = 6 • a • a

V _Quader = a • b • c

O Quader = 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c V _Würfel = a • a • a

O Würfel = 6 • a • a

O =

groß ist die O 6 • a

Oberfl a) Wi

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fel hat ein e groß ist da

a

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• + • b •

Rechteck und Quadrat

a) Wie groß ist der Umfang?

b) Wie groß ist der Flächeninhalt?

a) Wie groß ist der Umfang?

b) Wie groß ist der Flächeninhalt?

Umfang des Rechtecks.

fang d

reites Rec des Rechteck

teck s

t?

b) Wie e groß ist d

ng?

Geometrie

Dreiecks-

prisma Zylinder Quader Kugel Würfel Kegel Pyramide

Kennst du weitere Alltagsgegenstände, in denen sich geometrische Körper verstecken?

Klebe Beispiele aus Zeitschriften auf ein extra Blatt.

Versteckte geometrische Körper finden

Welche geometrischen Körper haben sich in diesen Alltagsgegenständen versteckt?

Ordne zu und schreibe die Nummern in die Tabelle.

B

B

Es gibt insgesamt elf verschiedene Würfelnetze. Hier fehlt bei vier Netzen jeweils eine Seite.

Kannst du sie richtig ergänzen?

Tipp: Falls du die Fehler nicht findest, zeichne die Würfelnetze auf

und kontrolliere durch Falten, welche Seite fehlt.

Geometrie

Schrägbilder zeichnen

Zeichne die Schrägbilder mit Bleistift und Geodreieck fertig.

B B

7 cm

Würfel und Quader

a) Welches Volumen hat der Quader?

b) Welche Oberfläche hat der Quader?

a) Welches Volumen hat der Würfel?

b) Welche Oberfläche hat der Würfel?

Quader?

Würfel?

b) W

g

lumen hat der W rfel?

Geometrie

Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Wie teuer ist der Zaun, wenn 1 m 25 € kostet?

Rechteck 15 m lang ist?

C C

lan

n Fl g ist?

nhalt von 2

alt hat as Quadrat?

chen

n Umfang von 196 cm

lang ist da

geometrischer Körper Nr. des Alltagsgegenstands Welche geometrischen Körper haben sich in diesen Alltagsgegenständen versteckt?

Ordne zu und schreibe die Bezeichnungen und Nummern in die Tabelle.

geomet

Geometrie

Würfelnetze zeichnen

Es gibt insgesamt elf verschiedene Würfelnetze. Eins kannst du hier sehen. Kennst du die restlichen zehn Netze? Zeichne sie mit Lineal und Bleistift in die vorgegebenen Raster.

Tipp: Falls du nicht alle elf Würfelnetze kennst, bau dir aus Papier Würfel und schneide sie unterschiedlich auseinander.

C

C

a) a = 3,8 cm

b) a = 6 cm, b = 3,5 cm, c = 8 cm

a = 7 cm, b = 2 cm, c = 4 cm

hne d

= 8 cm

Geometrie

Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader

Wie viel Folie wird benötigt, wenn man den Verschnitt nicht mitrechnet?

Wasser ist im Aquarium, wenn es bis 5 cm unter den Rand gefüllt wird?

von 1500 m ³ .

a) Wie breit ist es?

b) Der Boden und die Wände des Schwimmbeckens sollen neu gefliest werden.

Mit welchen Kosten muss gerechnet werden, wenn 1 m ² 25 € kostet?

C C

D

ecke hat ein Fassun von 15

a) Wie

m langes u 00 m

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l m ³

wird?

16 Lö su ng en

© Persen Verlag, Buxtehude 1 Brigitte Penzenstadler: Geometrie – 5./6. Klasse: Flächen und Körper

© Persen Verlag, Buxtehude 2

Dreiecks-

prisma Zylinder Quader Kugel Würfel Kegel Pyramide

6, 10, 17 3, 8, 16, 18 5, 7, 10,

11, 14, 17 2, 12, 19 1 4, 13, 19 9, 15 u = 2 • a + 2 • b

u =

b) Wie groß ist der Flächeninhalt?

A = a • b

a) Wie groß ist der Flächeninhalt?

A = a • a

b) Wie groß ist der Umfang?

a) Wie groß ist der Flächeninhalt?

b) Wie groß ist der Umfang?

2 • 5 cm + 2 • 8 cm u = 1 0 cm + 1 6 cm u = 2 6 cm

A = 5 cm • 8 cm A = 4 0 cm²

A = 6 cm • 6 cm A = 3 6 cm²

u = 4 • a u = 4 • 6 cm u = 2 4 cm

A = a • b A = 3 cm • 6 cm A = 1 8 cm²

u = 2 • a + 2 • b u = 2 • 3 cm + 2 • 6 cm u = 6 cm + 1 2 cm u = 1 8 cm

Dreie prismma

6, 10, 17

Penzenstadler: Geometrie n Verlag

3, 8, 16, 18

Quader Kugel

17 Lö su ng en

© Persen Verlag, Buxtehude 3 Brigitte Penzenstadler: Geometrie – 5./6. Klasse: Flächen und Körper

© Persen Verlag, Buxtehude 4

Schrägbilder zeichnen

Zeichne die Schrägbilder mit Bleistift und Geodreieck fertig.

Hinweis: Die vordere Seitenfläche wird in der wahren Größe gezeichnet.

Die nach „hinten“ verlaufenden Kanten werden an den Ecken im Winkel von 45° angetragen und um die Hälfte verkürzt.

Die Eckpunkte werden verbunden und die verdeckten Kanten gestrichelt gezeichnet.

Hinweis: Durch das Kopieren kann es zu geringfügigen Abweichungen kommen.

Würfelnetze

Hier sind alle elf Würfelnetze dargestellt. Schau sie dir genau an, spure die Linien der Netze mit Lineal und Stift nach.

Zeichne die Würfelnetze auswendig auf ein extra Blatt. Schneide sie aus und kontrolliere durch Falten, ob alle deine Netze einen Würfel ergeben.

Würfelnetz

Schau sie dir genau

Penzenstadler: Geometrie n Verlag

etze mit

18 Lö su ng en

© Persen Verlag, Buxtehude 5 Brigitte Penzenstadler: Geometrie – 5./6. Klasse: Flächen und Körper

© Persen Verlag, Buxtehude 6

a) Wie groß ist das Volumen?

V = a • b • c

b) Wie groß ist die Oberfläche?

O = 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c

a) Wie groß ist das Volumen?

V = a • a • a

b) Wie groß ist die Oberfläche?

O = 6 • a • a V = 5 cm • 8 cm • 3 cm V = 4 0 cm ² • 3 cm V = 1 2 0 cm ³

•

O = 2 • 5 cm • 8 cm + 2 • 5 cm • 3 cm + 2 • 8 cm • 3 cm O = 1 0 cm • 8 cm + 1 0 cm • 3 cm + 1 6 cm • 3 cm O = 8 0 cm ² + 3 0 cm ² + 4 8 cm ²

O = 1 5 8 cm ²

V = 5 cm • 5 cm • 5 cm V = 2 5 cm ² • 5 cm V = 1 2 5 cm ³

O = 6 • 5 cm • 5 cm O = 3 0 cm • 5 cm O = 1 5 0 cm ²

b) Wie groß ist der Flächeninhalt?

a) Wie groß ist der Umfang?

b) Wie groß ist der Flächeninhalt?

Umfang des Rechtecks.

u = 2 • 1 0 cm + 2 • 6 cm

u = 2 0 cm + 1 2 cm u = 3 2 cm

A = a • b A = 1 0 cm • 6 cm A = 6 0 cm ²

u = 4 • a u = 4 • 9 cm u = 3 6 cm

A = a • a A = 9 cm • 9 cm A = 8 1 cm ²

a = A : b u = 2 • a + 2 • b

a = 1 6 m ² : 2 m u = 2 • 8 m + 2 • 2 m

a = 8 m u = 1 6 m + 4 m

u = 2 0 m

a = u : 4 A = a • a

a = 4 8 m : 4 A = 1 2 m • 1 2 m

a = 1 2 m A = 1 4 4 m ²

c

2 •• 8 cm •8 cm • 3 cm3 3 cm

a = a == a ==

Brigitte Penzenstadler: Ge

© Persen

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b

= 44 •• a u = 4= 4 • u = Wie groß ist der

A = a= a •• a A = 9 cm •= 9 cm • 9

= 8 1 cm

= 8 1 ²

s Rechteck hat e Rechtecks.

b : 2 m2 m

Umfang von 48 m. Wie g u u = 2 0

19 Lö su ng en

© Persen Verlag, Buxtehude 7 Brigitte Penzenstadler: Geometrie – 5./6. Klasse: Flächen und Körper

© Persen Verlag, Buxtehude 8

Dreiecks-

prisma Zylinder Quader Kugel Würfel Kegel Pyramide

Kennst du weitere Alltagsgegenstände, in denen sich geometrische Körper verstecken?

Klebe Beispiele aus Zeitschriften auf ein extra Blatt.

Versteckte geometrische Körper finden

Welche geometrischen Körper haben sich in diesen Alltagsgegenständen versteckt?

Ordne zu und schreibe die Nummern in die Tabelle.

6, 10, 17 3, 8, 16, 18 5, 7, 10,

11, 14, 17 2, 12, 19 1 4, 13, 19 9, 15

Fehlerhafte Würfelnetze

Es gibt insgesamt elf verschiedene Würfelnetze. Hier fehlt bei vier Netzen jeweils eine Seite.

Kannst du sie richtig ergänzen?

Tipp: Falls du die Fehler nicht findest, zeichne die Würfelnetze auf und kontrolliere durch Falten, welche Seite fehlt.

Fehlerhafte Würfelnetze

Es gibt insgesamt elf verschiedene Würfelnetze. Hier fehlt bei vier Netzen jeweils eine Seite.

Kannst du sie richtig ergänzen?

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iesen Alltagsge elle.

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Tipp:Falls un

Brigitte Penzenstadler: Ge

© Persen

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20 Lö su ng en

© Persen Verlag, Buxtehude 9 Brigitte Penzenstadler: Geometrie – 5./6. Klasse: Flächen und Körper

© Persen Verlag, Buxtehude 10

Hinweis: Durch das Kopieren kann es zu geringfügigen Abweichungen kommen.

b) Welche Oberfläche hat der Quader?

a) Welches Volumen hat der Würfel?

b) Welche Oberfläche hat der Würfel?

Quader?

V = 1 0 cm • 6 cm • 3 cm V = 6 0 cm ² • 3 cm V = 1 8 0 cm ³

O = 2 • a • b + 2 • b • c + 2 • a • c

O = 2 • 1 0 cm • 6 cm + 2 • 1 0 cm • 3 cm + 2 • 6 cm • 3 cm O = 1 2 0 cm ² + 6 0 cm ² + 3 6 cm ²

O = 2 1 6 cm ²

V = a • a • a V = 9 cm • 9 cm • 9 cm V = 8 1 cm ² • 9 cm V = 7 2 9 cm ²

O = 6 • a • a O = 6 • 9 cm • 9 cm O = 5 4 cm • 9 cm O = 4 8 6 cm ²

a = V : (b • c) a = 4 0 m ³ : (5 m • 2 m) a = 4 0 m ³ : 1 0 m ² a = 4 m

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• 9 cm •9 cm • 9 4 cm • 9 cm 4 cm • 9 8 6 cm 6 cm²

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• 2 m)2 m²

21 Lö su ng en

© Persen Verlag, Buxtehude 11 Brigitte Penzenstadler: Geometrie – 5./6. Klasse: Flächen und Körper

© Persen Verlag, Buxtehude 12

geometrischer Körper Nr. des Alltagsgegenstands

Versteckte geometrische Körper finden

Welche geometrischen Körper haben sich in diesen Alltagsgegenständen versteckt?

Ordne zu und schreibe die Bezeichnungen und Nummern in die Tabelle.

Kugel 2, 12, 19

Zylinder 3, 8, 16, 18

Quader 5, 7, 10, 11, 14, 17

Pyramide 9, 15

Würfel 1

Kegel 4, 13, 19

Dreiecksprisma / Dreieckssäule 6, 10, 17

Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Wie teuer ist der Zaun, wenn 1 m 25 € kostet?

Rechteck 15 m lang ist?

u = 4 • a

u = 4 • 3 5 m = 1 4 0 m 1 4 0 m • 2 5€/ m = 3 5 0 0 €

b = (u – 2 • a) : 2 b = (7 0 cm – 2 • 3 0 cm) : 2 b = (7 0 cm – 6 0 cm) : 2 b = 1 0 cm : 2 b = 5 cm

a = u : 4 A = a • a

a = 1 9 6 cm : 4 A = 4 9 cm • 4 9 cm

a = 4 9 cm A = 2 4 0 1 cm ²

b = A : a u = 2 • a + 2 • b

b = 2 1 0 m ²: 1 5 m u = 2 • 1 5 m + 2 • 1 4 m

b = 1 4 m u = 3 0 m + 2 8 m

u = 5 8 m

u = 4 • a A = a • a

u = 4 • 7 cm A = 7 cm • 7 cm

u = 2 8 cm A = 4 9 cm ²

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Zy Q Quader Pyrami ürfel Kegel Drei

Penzenstadler: Geometrie n Verlag

sprisma / D etrischer Körper

22 Lö su ng en

© Persen Verlag, Buxtehude 13 Brigitte Penzenstadler: Geometrie – 5./6. Klasse: Flächen und Körper

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b) a = 6 cm, b = 3,5 cm, c = 8 cm

a = 7 cm, b = 2 cm, c = 4 cm

Hinweis: Durch das Kopieren kann es zu geringfügigen Abweichungen kommen.

Tipp: Falls du nicht alle elf Würfelnetze kennst, bau dir aus Papier Würfel und schneide sie unterschiedlich auseinander.

Tipp: Falls du nicht alle elf Würfelnetze kennst, bau dir aus Papier Würfel und schneide sie unterschiedlich auseinander.

a =

Penzenstadler: Geometrie n Verlag

b) a = 6 cm 3,5 cm

d.

23 Lö su ng en

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Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader

Wie viel Folie wird benötigt, wenn man den Verschnitt nicht mitrechnet?

Wasser ist im Aquarium, wenn es bis 5 cm unter den Rand gefüllt wird?

von 1500 m³.

a) Wie breit ist es?

b) Der Boden und die Wände des Schwimmbeckens sollen neu gefliest werden.

Mit welchen Kosten muss gerechnet werden, wenn 1 m² 25 € kostet?

O = 6 • a • a O = 6 • 2 5 cm • 2 5 cm O = 3 7 5 0 cm ²

V = a • b • c c = 5 0 cm – 5 cm = 4 5 cm V = 8 0 cm • 4 0 cm • 4 5 cm

V = 1 4 4 0 0 0 cm ³ = 0, 1 4 4 m ³

V = a • b • c c = 3 0 0 cm = 3 m b = 1 5 0 0 m ³: (5 0 m • 3 m)

b = 1 5 0 0 m ³: 1 5 0 m ² b = 1 0 m

O = a • b + 2 • a • b + 2 • b • c

O = 5 0 m • 1 0 m + 2 • 5 0 m • 3 m + 2 • 1 0 m • 3 m O = 5 0 0 m ²+ 3 0 0 m ²+ 6 0 m ²

O = 8 6 0 m ²

8 6 0 m ²• 2 5€ / m ²= 2 1 5 0 0€ it

O = O O O 8

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W

V V = V ==

von

g 00 m³. Wie breit ist es?

V = a= a •• bb

= 1 5 01 5

d m 5 0 0 m 0 0 ³: 0 m 0

Wände des Schwimmb n muss gerechnet werden

2 •• aa •• b + 2b + 0 m + 2m + 3 00

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Grafik: Bauer, Claudia: Becher (Seite 2, 7, 12), Trinkpäckchen (Seite 2, 7, 12); Claessen, Christa: Fass (Seite 2, 7, 12), Aquarium (Seite 15);

Claessen, Christa/Gunkel, Robert: Koffer (Seite 2, 7, 12), Zelt (Seite 2, 7, 12); El-Khalafawi, Marion: Tafel (Seite 1, 6), Geodreieck (Seite 4, 9, 14); Flasche, Julia: Würfel (Seite 2, 3, 7, 8, 12, 13), Waschmaschine (Seite 2, 7, 12), Erdball (Seite 2, 7, 12); Frick-Snuggs, Andrea: Käse (Seite 2, 7, 12); Fröhlich, Anke: Schultüte (Seite 2, 7, 12); Hecht, Ingrid: Eis (Seite 2, 7, 12); Kuhnhardt, Sandra von: Papierhut (Seite 2, 7, 12);

Schnagl, Tania: Buch (Seite 2, 7, 12), Stift (Seite 4, 9, 14), Zaun (Seite 11); Spry, Jennifer: Haus (Seite 2, 7, 12); Wetterauer, Oliver: diverse geometrische Körper (Seite 2), Pyramiden (Seite 2, 7, 12), Coverabbildung; Wieborg, Georg: Kisten/Würfel (Seite 5, 10)

Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH Bestellnr.: 23005DA10

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