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Signale und Systeme

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Academic year: 2021

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Klausur im Lehrgebiet

Signale und Systeme

- Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora -

Name: . . . Bachelor ET

Master TI

Vorname: . . . Diplom KW

Magister . . . . Matr.Nr: . . . Erasmus

Ich bin mit der Veröffentlichung des Klausurergebnisses im Web unter meiner verkürzten Matrikelnummer einverstanden.

A1 A2 A3 BP Summe

Hinweise:

1. Füllen Sie vor Bearbeitung der Klausur das Deckblattvollständigundsorgfältigaus.

2. Schreiben Sie die Lösungen jeweils direkt auf den freien Platz unterhalb der Aufgabenstellung.

3. Die Rückseiten können bei Bedarf zusätzlich beschrieben werden. Sollte der Platz auf der Rückseite nicht ausreichen, ist dennochkein eigenes Papier zu verwenden. Die Klausurauf- sicht teilt auf Anfragezusätzlich leere Blätteraus.

4. Ein nichtprogrammierbarerTaschenrechner und eineinseitig handbeschriebenes DIN-A4- Blatt sind als Hilfsmittel erlaubt.

5. Bearbeitungszeit:90 min.

6. Zum Schreibenkeinen Bleistiftund auchkeinen Rotstiftverwenden!

7. Bei Multiple-Choice-Fragen gibt es je richtiger Antwort einen halben Punkt, je falscher Antwort wird ein halber Punkt abgezogen. Im schlechtesten Fall wird die Aufgabe mit null Punkten bewertet.

8. Grundsätzlich müssen bei allen Skizzen dieAchsen vollständigbeschriftet werden.

Ich habe die Hinweise gelesen und verstanden: . . . (Unterschrift)

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 1

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(2)

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Zeitkontinuierliche Signale 3

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung 6

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme 10

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 2

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(3)

1 Zeitkontinuierliche Signale

1 Zeitkontinuierliche Signale 12 Punkte

1.1 Gegeben sei das folgende zeitkontinuierliche Signalw(t). 4,5 P

t w(t)

0 T 2T 3T 4T

A 2A

a) Geben Sie eine geschlossene mathematische Beschreibung vonw(t)unter Zu- hilfenahme von Elementarsignalen an.

1 P

b) Berechnen Sie EnergieWwund LeistungPw des Signals. 1,5 P

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 3

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(4)

1 Zeitkontinuierliche Signale

c) Skizzieren Sie das zeittransformierte Signal 12w(T−2t). 2 P

1.2 Gegeben seien die folgenden beiden Signaleu(t)undv(t). 7,5 P

t u(t)

2T T 0 T 2T A

A 2A

t v(t)

0 T 2T

A

a) Geben Sie geschlossene mathematische Beschreibungen der beiden Signale u(t)undv(t)unter Zuhilfenahme von Elementarfunktionen an.

2 P

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 4

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(5)

1 Zeitkontinuierliche Signale

b) Berechnen Sie die Kreuzkorrelationruv(τ)zwischen den beiden Signalen. 4,5 P

c) Skizzieren Sieruv(τ)im Bereich−4T ≤τ ≤4T. 1 P

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 5

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(6)

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung 10 Punkte

2.1 Gegeben sei das folgende Signalw(t). Berechnen Sie das Fourierspektrum des Signals mit Hilfe der Derivierten.

2 P

t w(t)

A 2A

-A

-2A

−3T −2T −T 0 T 2T 3T

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 6

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(7)

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung

2.2 Gegeben sei das folgende Blockschaltbild. Geben Sie die Gesamtübertra- gungsfunktionHges(s)in Abhängigkeit von den Einzelübertragungsfunktionen Hi(s),i= 1, ...,4, an.

3 P

H

1

(s) H

2

(s)

H

3

(s) H

4

(s) +

+

+

X (s) Y (s)

- -

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Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 7

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(8)

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung

2.3 Gegeben sei das folgende Amplitudenspektrum. Das dazugehörige Phasen- spektrum seiϕ(ω) = 0.

5 P

ω

|U(jω)|

−6ω0 −4ω0 −2ω0 0 2ω000 A

a) Berechnen Sie das entsprechende Signal im Zeitbereich. 2 P

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Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 8

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(9)

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung

b) Mit welcher Frequenz muss dieses Signal nach dem Nyquisttheorem minde- stens abgetastet werden, um eine fehlerfreie Rekonstruktion zu gewährlei- sten? Skizzieren Sie für diesen Fall bei idealer Abtastung das Spektrum des abgetasteten Signals im Bereich−12ω0≥ω≥12ω0.

1 P

c) Die Abtastfrequenz der idealen Abtastung betrage ωT = 4ω0. Skizzieren Sie auch für diesen Fall das abgetastete Spektrum im Bereich−12ω0 ≥ω ≥12ω0.

1 P

d) Nun werde Shapetop-Sampling (α= 0,2, ωT = 4ω0) verwendet. Skizzieren Sie auch für diesen Fall das abgetastete Spektrum im Bereich−12ω0 ≥ω ≥12ω0.

1 P

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 9

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(10)

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme 10 Punkte

3.1 PN-Diagramme zeitdiskreter Systeme 4 P

a) Gegeben sei das folgende PN-Diagramm eines zeitdiskreten Systems. Kreuzen Sie rechts die entsprechenden Eigenschaften des Systems an.

3 P

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

ja nein

reellwertig (bedingt) stabil kausal

linearphasig Allpass

minimalphasig

b) Skizzieren Sie den Amplitudengang des Systems. 1 P

A(Ω)

π Ω

π

0 2

−π −π2

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 10

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(11)

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme

3.2 Gegeben sei das folgende zeitdiskrete Filter. 4 P

1 −3

+ z1

2 + z1

z1

0.5 z1

1 + +

a) Geben Sie die Differenzengleichung des Filters an. 1 P

b) Geben Sie weiterhin die Systemfunktion des Filters an. 1 P

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 11

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

(12)

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme

c) Berechnen Sie die Lage der Pol- und Nullstellen und skizzieren Sie das PN- Diagramm.

2 P

3.3 Gegeben seien die beiden Signaleu={1,2,3}undv ={−1,0,1}. Berechnen Sie die zeitdiskrete Kreuzkorrelationsfunktionruv(n).

2 P

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 12

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 18.07.2011

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