• Keine Ergebnisse gefunden

2.) Ein Optimierungsproblem zu l¨ osen soll hier immer bedeuten, auch tats¨ achlich die Opti- mall¨ osung als Vektor anzugeben.

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "2.) Ein Optimierungsproblem zu l¨ osen soll hier immer bedeuten, auch tats¨ achlich die Opti- mall¨ osung als Vektor anzugeben."

Copied!
2
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 2 Seite )

Volltext

(1)

Philipps-Universit¨ at Marburg Wintersemester 2015/16 Fachbereich Mathematik und Informatik

Prof. Dr. B. Schmitt, B. K¨ uster

Ubungen zur ¨ Linearen Optimierung 5. Aufgabenblatt

Allgemeine Hinweise f¨ ur dieses Blatt: 1.) Wenn eine Entscheidung getroffen werden muss, in der es darum geht einen Index auszuw¨ ahlen, dann soll dieses Mal folgende Regel gelten: w¨ ahle den Index aus, der das gr¨ oßte Pivotelement liefert. Falls es mehrere solche gibt, w¨ ahle davon den kleinst m¨ oglichen.

2.) Ein Optimierungsproblem zu l¨ osen soll hier immer bedeuten, auch tats¨ achlich die Opti- mall¨ osung als Vektor anzugeben.

Aufgabe 1 Formen Sie das Lineare Programm (4)

max − 3x

1

+ 4x

2

+ 3x

3

x

1

− 2x

2

− x

3

≥ −3 4x

1

− x

2

+ 2x

3

≤ 5

−6x

1

+ 3x

2

+ x

3

≥ −6

−5x

1

+ x

2

− 3x

3

≤ 4 x

1

, x

2

, x

3

≥ 0

in die Standardform (LP3) um und l¨ osen Sie es mit dem Simplex-Tableau-Verfahren, wobei Sie als Startbasis die Untermatrix verwenden, die zu den eingef¨ uhrten Schlupfvariablen geh¨ ort.

Aufgabe 2 Bestimmen Sie f¨ ur das folgende Lineare Programm eine zul¨ assige Startbasis, indem (3) Sie die Anlaufrechung (Phase I) f¨ ur das Simplex-Tableau-Verfahren durchf¨ uhren. Verifizieren Sie, dass die erhaltene Matrix tats¨ achlich eine zul¨ assige Basisl¨ osung ist.

min 3x

1

− x

2

− 2x

4

2x

1

− x

2

− x

3

+ 2x

4

= 2

−x

1

+ x

2

− x

3

+ 2x

4

= 1 x

1

+ x

2

+ 2x

3

− x

4

= 3 x

1

, x

2

, x

3

, x

4

≥ 0

1

(2)

Aufgabe 3 L¨ osen Sie das folgende Optimierungsproblem der Form (LP3) mit der Zwei- (4) Phasen-Methode in der Tableau-Version. Ein Umschalten auf Phase II ist dabei einfach m¨ oglich, wenn man w¨ ahrend der Anlaufrechnung (Phase I) mit zwei ,,Steuerzeilen” arbeitet, welche einer- seits mit dem urspr¨ unglichen, erweiterten Zielvektor (c

T

, 0

T

), andererseits dem Gewinnvektor (−1l

T

A, 0

T

) zum Hilfszielvektor (0

T

, 1l

T

) initialisiert werden. Beim Basiswechsel formt man beide um und streicht die Hilfs-Steuerzeile nach Ende der Phase I.

min −x

1

− 2x

2

− 3x

4

−x

1

+ 2x

2

+ 2x

3

− x

4

= 0 x

1

+ 3x

2

− 2x

3

+ x

4

= 10

−2x

2

+ x

3

+ 2x

4

= 2 x

1

, x

2

, x

3

, x

4

≥ 0

Abgabe: Donnerstag, 19.11.15, vor der Vorlesung.

2

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 2 Seite - 98.08 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Rechenregeln f¨ur Potenzen und Logarithmen F¨ur die Exponential- und Logarithmusfunktion gelten folgende Regeln: a

[r]

(2) Tats¨achlich ist Tn(x) ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten

(i) Mit welcher der Prozeduren T1 bis T7 ist es m¨ oglich, zun¨ achst das Polynom T 1000000 zu bestimmen und danach an der Stelle 1 auszuwerten und warum?.

Aufgabe 1 L¨ osen Sie das lineare Optimierungsproblem (4) min x

Dabei sei angenommen, dass das Problem f¨ ur t = t 1 eine L¨ osung besitzt (also konsistent und beschr¨ ankt ist).. Die Abgabe dieses ¨ Ubungsblattes ist sowohl am

L¨ osen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit Hilfe der Cramerschen Regel (Satz 2.26):

Statt A zu kopieren k¨ onnen Sie auch nur den j-ten Spaltenvektor kopieren, ihn anschließend durch b ersetzen, det(A j ) berechnen und anschließend den kopierten j-ten

L¨ osen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit Hilfe der Cramerschen Regel (Satz 2.26):

Statt A zu kopieren k¨ onnen Sie auch nur den j-ten Spaltenvektor kopieren, ihn anschließend durch b ersetzen, det(A j ) berechnen und anschließend den kopierten j-ten

Gegeben ist das folgende lineare Optimierungsproblem mit

Ein Dataframe ist eine rechteckige Datenstruktur Jeder Eintrag einer Spalte in einem Dataframe muss vom gleichen Datentyp sein Jeder Eintrag einer Zeile in einem Dataframe muss

Blatt Nr. 1 Prof. F. Merkl L¨osung zum Tutorium f¨ur Analysis einer Variablen WS 2016/17

∗ ε, x und y sind beliebig so zu w¨ ahlen, dass die aufgef¨ uhrten Bedingungen erf¨ ullt sind.. Die allgemeinen und gegebenen Aussagen an den mit (j) gekennzeichneten Stellen sind