• Keine Ergebnisse gefunden

Lineare Algebra/Analytische Geometrie I

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Lineare Algebra/Analytische Geometrie I"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

TU-Chemnitz, Fakult¨at f¨ur Mathematik WS 2006/2007 Prof. Dr. P. Benner

Lineare Algebra/Analytische Geometrie I

2. Hausaufgabe, Abgabe: 1.11.2006

1. Die symmetrische Differenz zweier Menge A, B ⊂M ist definiert durch (6 P.) A4B := (A\B)∪(B \A).

Zeigen Sie f¨ur A, B, C ∈M folgende Eigenschaften:

(a) A∩(B4C) = (A∩B)4(A∩C), (b) A4(B4C) = (A4B)4C.

Stellen Sie die Mengen auch grafisch dar.

2. Berechnen Sie f¨ur jeden der folgenden Ausdr¨ucke die algebraische Darstellung

(d.h., eine Form z =α+iβ, α, β ∈R): (4 P.)

a= 5

−3 + 4i, b= (1 +i)16, c= (1 +i)n+ (1−i)n, d= (−8 + 8√ 3i)1/4.

3. Vereinfachen Sie folgende Ausdr¨ucke (f¨ur z ∈C): (2 P.) (a) [1−Re(z) +iIm(z)][1−Re(z)−iIm(z)],

(b) Re(z) Im(iz).

4. Zeigen Sie die G¨ultigkeit der Regeln aus Lemma I.17 f¨ur z =x+iy, z1, z2 ∈C: (8 P.) Komplexe Konjugation:

(i) z+ ¯z = 2 Re(z), z−z¯= 2iIm(z), (ii) (¯z) = z,

(iii) z·z¯=|z|2, (iv) z1±z2 = ¯z1±z¯2,

(v) z1·z2 = ¯z1·z¯2. Betrag komplexer Zahlen:

(i) |z1·z2|=|z1| · |z2|, (ii) |z1+z2| ≤ |z1|+|z2|, (iii) |z1−z2| ≥ | |z1| − |z2| |.

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Es sei (M, ◦) eine Halbgruppe mit dem neutralen

In den Spalten stehen dabei die zur Produktion eines Teils Z

Zeigen Sie, dass die folgende Menge M von 2 × 2-Matrizen mit der Matrixmultipli-. kation eine

Berechnen Sie f¨ur folgende Matrizen die Treppennormalform und (falls sie existiert).

Bestimmen Sie die L¨ osungsmengen folgender Gleichungssysteme (in

L¨ osen Sie folgende Gleichungssysteme

Vergleichen Sie den Rechenaufwand zum L¨ osen eines n × n Gleichungssystems (4 P.) (a) bei Anwendung der Cramer’schen Regel (und Entwicklungssatz f¨ ur Determinanten),?. (b)

die Koordinatendarstellung bez¨ uglich der Basis {v i