Faktorzerlegung von Polynomen 2. Grades
Teil 3
eine Aufgabensammlung
zur Anwendung des im Teil 1 & 2 erlernten Wissens
Ronald Balestra CH - 8046 Z¨ urich www.ronaldbalestra.ch
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Inhaltsverzeichnis
1 Das Ziel dieser Aufgabensammlung 2
2 Aufgabensammlung zum Bruchrechnen 3
2.1 Das Wichtigste in K¨urze: . . . 3
2.2 K¨urzen. . . 4
2.3 Addition & Subtraktion . . . 5
2.4 Multiplikation & Division . . . 6
2.5 Die sch¨onen Beispiele. . . 7
2.6 Die L¨osungen . . . 8
1 Das Ziel dieser Aufgabensammlung
Das Ziel dieses 3. Teiles in der Serie
Faktorzerlegung von Polynomen 2. Grades
zweiLernaufgaben zur Herleitung und Anwendung
der Binomischen Formeln und des Klammeransatzes
ist dasAnwendender selbst¨andig erarbeiten F¨ahigkeiten in der Faktorzerle- gung.
In den jeweiligen Kapiteln steigen wir ein mit einer kurzen Zusammstel- lung der wichtigsten Begriffe & Definitionen und gehen dann gleich weiter zum Wesentlichen dieses Skriptes, der Aufgabensammlung:
Die Anwendungsbereiche:
• Bruchrechnen,
• L¨osen von Gleichungem (in Arbeit)
• . . .
2 Aufgabensammlung zum Bruchrechnen
2.1 Das Wichtigste in K¨ urze:
• Definiere einenBruchund erg¨anze mit den Notationen:
• Einen Bruchk¨urzenheisst:
• Einen Brucherweiternheisst:
• Zwei Br¨uchegleichnamig machen heisst:
• Zwei Br¨ucheaddieren/subtrahierenheisst:
• Zwei Br¨uchemultiplizierenheisst:
• Zwei Br¨uchedividierenheisst:
2.2 K¨ urzen
Aufgaben 2.1 Die folgenden Br¨uche sind vollst¨andig zu k¨urzen:
1. n3−n n3+n2 =
2. kn−2k 3n2−3n−6 =
3. x4−4x3 x4−x3−12x2 =
4. a2+ 2a−24 a2−6a+ 8 =
5. t4−2t2+ 1 t2−2t+ 1 =
6. ab−ac−b2+c2 a−b−c =
7. g2−g 1−g2 =
8. g2−g g2−1 =
9. e2+e−20 30 +e−e2 =
2.3 Addition & Subtraktion
Aufgaben 2.2 Addiere und subtrahiere
1. 4
x−1+ x x2−1 =
2. 3q
q2+ 2pq+p2 − 1 p+q =
3. c
c−d− 2cd
c2−d2 − d c+d=
4. 1
a−2 + 1
a+ 5− 2a+ 3 a2+ 3a−10 =
5. b−c
a2+ac− a−b
ac+c2 + a2+c2 a2c+ac2 =
5 3
2.4 Multiplikation & Division
Aufgaben 2.3 Multipliziere aus und dividiere
1. 5
1−g2 (g−1) =
2. p2−q2 p2+q2· p+q
p−q =
3. b2+ 4b+ 4
3c−3 · 9−9c b2+ 5b+ 6 =
4. u2−v2 u2+v2
u
u+v + v u−v
=
5. x2−19x+ 90 x+ 9 : x−9
x+ 9 =
2.5 Die sch¨ onen Beispiele
Aufgaben 2.4 Vereinfache soweit wie m¨oglich:
1. a2+ 2ab+b2
a2+ 2ab : a2+ab−a−b 2ab+ 4b2 =
2.
1 s2−4
2 s2−4s+ 4
=
3. 10x2−20x+ 10
9x2+ 18x+ 9 : 15x2+ 15x−30 2x2−2x−4 =
Aufgaben 2.5 Beweise:
m m2−1 1
m+ 1 − 1 m−1
=−m 2
2.6 Die L¨ osungen
Aufgaben 2.1 1. n−1
n
2. k
3(n+ 1) 3. x
x+ 3 4. a+ 6 a−2 5. (t+ 1)2 6. b−c 7. − g
g+ 1 8. g
g+ 1 9. −e−4
e−6 = 4−e
e−6 =e−4 6−e 10. 3−5q−3p
2
Aufgaben 2.2 1. 5x+ 4
x2−1 2. 2q−p
(p+q)2 3. c−d
c+d 4. 0 5. b
ac
6. 2
(w+ 3)(w+ 1)
Aufgaben 2.3 1. − 5
g+ 1 2. (p+q)2
p2+q2 3. (−3)(b+ 2)
b+ 3
Aufgaben 2.4 1. 2b(a+b)
a(a−1) 2. s−2
2(s+ 2)
3. 4(x−1)(x−2)
