Moderne Physik Ss2006
Heiko Dumlich
April26, 2006
1 de-Brogliewellenlänge
Diede-Brogliewellenlängeistdeniertals:
λ dB = h p = h
mv
Wir betrachten einen Abgeordneten mit der Masse
m = 100kg
und einerGehgeschwindigkeit von
v = 2 km h = 2 3 . 10 6 · 3 10 m 3 s = 0.56 m s. Somit folgt für die
de-BrogliewellenlängedesAbgeordneten(MdB=MitglieddesBundestages):
λ dB,M dB = 6.626 · 10 − 34 J · s
55.56 kg s · m = 1.19 · 10 − 35 m
NunbetrachtenwirdasHammelsprung-Abstimmungsverfahren,hierbeibe-
wegtsichderAbgeordneteauf dieTüren(Ja/Nein/Enthaltung)zu, derenAb-
stand
d = 5 m
beträgt. Wir betrachtendie TürenalsSpalte unddiegesamteAnordnungalsBeugungsexperiment. HierbeibesitzenwireineGitterkonstante
von
d = 5m
und eine Spaltanzahl vonN = 3
. Somit erhalten wir für dieAbständederInterferenzmaxima:
n λ dB,M dB
d = sin α, n ∈ Z
Einsetzen von
λ dB,M dB undd
liefertsomitfürdenAbstand vonder0.Ord-
nung
n = 0
(diesebendetsich beiα = 0
)zur1.Ordnungn = 1
:sin α = 1.19 · 10 − 35 m
5m = 0 . 238 · 10 − 35
SomitfolgteinWinkel
α
zwischen0. und1. Ordnung:α = arcsin(0 . 238 · 10 − 35 ) ⇒ α 1 . 4 · 10 − 34
Diesistsehrkleinundkannheutzutagenichterfasstwerden,dadiePunkte,
dieaufdem Schirmentstehen, vielgröÿeralsderAbstandderMaximaist,der
entfernt)mit:
s 01 = l · tan α = 2.38 · 10 − 34 m,
berechnenlässt. DaderAtomdurchmesserauchumca. 20Gröÿenordnungen
gröÿer als dieser Wert ist, ist eine Dierenzierung des Abstandes so gut wie
unmöglich (man könnte versuchen die Ränder zu betrachten jedoch besteht
heutzutage keine technische Möglichkeitdiese aufzulösen). Zudem liegt dieser
WertNaheanderPlanckschenLänge
l p ≈ 1.62 · 10 − 35 m
,d.h. jenachAbstanddesSchirmssogarunterihr. DadiePhysikfürWerteunterdieserLängesogut
wieunbekanntsind,lässtsichauchkeinephysikalischfundierteAussagetreen
(möglicheEekte,dienochnichtbekanntsind(Quantengravitation?,etc.)).
2 Komplementaritäts-Prinzip
Niels Bohr (siehe Vorlesung): Wellen- und Teilchenbild sind komplementär.
Beweisteine Messung den WellencharaktervonStrahlung oder Materie,dann
istesunmöglichinderselbenMessungdenTeilchencharakternachzuweisen.Das
ExperimentbestimmtwelchesBildzubenutzenist..
SpektrumderWissenschaftFebruar1995Seite50(Berthold-GeorgEnglert,
MarlanO. Scully, Herbert Walther): JedesquantenphysikalischesObjekt hat
stets sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften. Sie lassen sich aber nie
gleichzeitigbeobachten-selbstdannnicht,wennesgelingt,WernerHeisenbergs
Unbestimmtheitsrelationzuumgehen.
DasKomplementaritäts-PrinziptritalsoeineAussageüberdieunmögliche
BeobachtungvonWellen-undTeilcheneigenschaftenzueinemfestenZeitpunkt.
InBohr'sklassischerDeutungbeinhaltetedieAussagesogarnichtnurdenZeit-
punkt, sondern spricht von einem ganzes Experiment. Neuere Erkenntnisse
undExperimente konntenaberzeigen,dassman zwischen Wellen-undTeilch-
eneigenschaftinnerhalbeinesExperimenteswählenkann. Z.B.indemExperi-
mentumdieGruppevonAntonZeilinger(PhysRevLett1995Vol.75,Nr.17),der
esgelangin verschiedenenExperimentenzwischen Teilchen-und Welleneigen-
schaft zuwechseln. EinzukünftigerAnsatz soll sogardie Möglichkeitbieten
zu jeder gewünschten Zeit während eines Experimentes die Eigenschaften zu
wechseln(s.Quelle S.3037l.S.vorletzterAbsatzgegenEnde).
Einige Beispiele für komplementäre Variablen sind Ort(
x
) und Impuls(p
)(SpektrumderWissenschaft(2004)32-39/Vorlesung),BetragdesWellenvektors
(Kreis- wellenzahl)(
k
) und Ort(x
) (Vorlesung), Energie(E
) und Zeit(t
) (Vor-lesung)undWinkel-geschwindigkeit/Frequenz(
