Analyse von Lösungsprozessen beim Bearbeiten problemhaltiger Textaufgaben durch
Grundschulkinder
von
Johannes Groß aus Merzig
Angenommene Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Philosophie
Fachbereich 7: Natur- und Umweltwissenschaften Universität Koblenz-Landau
Berichterstatter:
Prof. Dr. Renate Rasch, Landau, Erster Berichterstatter Prof. Dr. Wolfgang Schnotz, Landau, Zweiter Berichterstatter
Tag der Disputation: 15.08.2013
http://d-nb.info/1053269048
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung 14
Einleitung 15
1 Problemhaltige Textaufgaben 18
1.1 Begriff „problemhaltige Textaufgaben" 18
1.2 Sichtweise der pädagogischen Psychologie auf problemhaltige Textaufgaben 19
1.3 Kennzeichen von problemhaltigen Textaufgaben 21
1.4 Kategorisierung von problemhaltigen Textaufgaben 23 1.5 Ziele und Funktionen von problemhaltigen Textaufgaben für den
Mathematikunterricht 28
1.6 Problemhaltige Textaufgaben im Mathematikunterricht 31
2 Problemlöseprozesse beiv Textaufgaben 33
2.1 Begriff „Problemlösen" 33
2.2 Sichtweise der pädagogischen Psychologie auf Problemlösen 33 2.3 Cognitive-metacognitive model of mathematical problem solving 35
2.3.1 Grundlagen und Wirkungsweise des „Cognitive-metacognitive model of
mathematical problem solving" 35
2.3.2 Inhalte des „Cognitive-metacognitive model of mathematical problem solving"
36 2.3.3 Anwendungsmöglichkeiten des „Cognitive-metacognitive model of
mathematical problem solving" 38
2.4 Weitere Aspekte der Problemlöseprozesse bei Textaufgaben 38
2.4.1 Repräsentationen 38
2.4.1.1 Begriff „Repräsentation" 38
2.4.1.2 Kategorisierung von Repräsentationen 39
2.4.1.3 Zusammenwirken von externen und internen Repräsentationen 42 2.4.1.4 Externe Repräsentationen im Mathematikunterricht 43
2.4.2 Heuristische Arbeitsweisen 45
2.4.2.1 Begriff „heuristische Arbeitsweise" 45
2.4.2.2 Kategorisierung von heuristischen Arbeitsweisen 46 2.4.2.3 Heuristische Arbeitsweisen im Mathematikunterricht 51 2.5 Einflussfaktoren auf den Problemlöseprozess bei Textaufgaben 53
V
Inhaltsverzeichnis
2.5.1 Intelligenz 53
2.5.1.1 Begriff „Intelligenz" 53
2.5.1.2 Kategorisierung von Intelligenz 53
2.5.1.3 Intelligenz in Lehr- Lernprozessen 55
2.5.2 Vorwissen 56
2.5.2.1 Begriff „Vorwissen" 56
2.5.2.2 Kategorisierung von Vorwissen 57
2.5.2.3 Vorwissen in Lehr- Lernprozessen 58
2.5.3 Metakognition 59
2.5.3.1 Begriff „Metakognition" 59
2.5.3.2 Kategorisierung von Metakognition 60
2.5.3.3 Metakognition in Lehr- Lernprozessen 61
2.5.4 Interesse 62
2.5.4.1 Begriff „Interesse" 62
2.5.4.2 Kategorisierung von Interesse 63
2.5.4.3 Interesse in Lehr-Lernprozessen 64
2.5.5 Motivation 65
2.5.5.1 Begriff„Motivation" 65
2.5.5.2 Kategorisierung von Motivation 65
2.5.5.3 Motivation in Lehr- Lernprozessen 67
3 Fragestellungen 69
3.1 Herleitung der Fragestellungen 69
3.2 Fragestellungen der Studie 70
3.2.1 Fragestellung 1 70
3.2.2 Fragestellung 2 71
3.2.3 Fragestellung 3 74
3.2.4 Fragestellung 4 76
3.2.5 Fragestellung 5 77
4 Datengrundlagen und methodisches Vorgehen 79
4.1 Projekt „Repräsentation und Sprache beim Lösen von Textaufgaben im
Mathematikunterricht der Grundschule" 79
4.2 Vorbereitende Untersuchung 80
4.3 Stichprobe der Studie 80
4.4 Durchführung der Studie 81
VI
Inhalts verzeichni s
4.4.1 Schulung der Versuchsleiter 81
4.4.2 Durchführung der Videoerhebung 82
4.4.3 Durchführung der Schultests 86
4.5 Instrumente der Studie 87
4.5.1 Interviewleitfaden 87
4.5.2 Problemhaltige Textaufgaben 88
4.5.3 Erhebung von Einflussfaktoren auf den Problemlöseprozess bei Textaufgaben 91
4.5.3.1 Erhebung von Intelligenz 91
4.5.3.2 Erhebung von linguistischem Vorwissen 91
4.5.3.3 Erhebung von mathematischem Vorwissen 92
4.5.3.4 Erhebung von Metakogniton 93
4.5.3.5 Erhebung von Interesse 95
4.5.3.6 Erhebung von Motivation 97
4.5.4 Erhebung von Lösungserfolg bei Textaufgaben 'V 99
4.5.5 Kategoriensystem 101
4.5.5.1 Entwicklung und Anwendung des Kategoriensystems 101
4.5.5.2 Beschreibung des Kategoriensystems 104
4.5.5.3 Analysierte Facetten des Kategoriensystems 108 4.5.5.4 Interraterreliabilität des Kategoriensystems 109
5. Ergebnisse 111
5.1 Ergebnisse der Fragestellung 1 111
5.1.1 Lösungsgraphen der Räuberaufgabe 111
5.1.2 Lösungsgraphen der Schneckenaufgabe 116
5.1.3 Lösungsgraphen der Dampferaufgabe 122
5.1.4 Lösungsgraphen der Märchenbuchaufgabe 126
5.1.5 Lösungsgraphen der Eisaufgabe 130
5.2 Ergebnisse der Fragestellung 2 133
5.2.1 Ergebnisse der kognitiven Strategie „Lesen" 134 5.2.2 Ergebnisse der kognitiven Strategie „mathematische Denkprozesse/
Kopfrechnen" 136
5.2.3 Ergebnisse der kognitiven Strategie „Rechenprozesse in Verbindung mit
Notizen" 138
5.2.4 Ergebnisse der kognitiven Strategie „Schätzen" 140 5.2.5 Ergebnisse der kognitiven Strategie „Kontrollieren" 142 vn
Inhal tsverzeichnis
5.3 Ergebnisse der Fragestellung 3 143
5.3.1 Ergebnisse der externen Repräsentation „Arbeitsmittel" 143 5.3.2 Ergebnisse der externen Repräsentation „schriftliche Sprache" 146 5.3.3 Ergebnisse der externen Repräsentation „mündliche Sprache" 148
5.4 Ergebnisse der Fragestellung 4 150
5.5 Ergebnisse der Fragestellung 5 155
6 Zusammenfassung und Diskussion 163
6.1 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse 163
6.1.1 Zusammenfassung und Diskussion der Fragestellung 1 163 6.1.2 Zusammenfassung und Diskussion der Fragestellung 2 168 6.1.3 Zusammenfassung und Diskussion der Fragestellung 3 176 6.1.4 Zusammenfassung und Diskussion der Fragestellung 4 181 6.1.5 Zusammenfassung und Diskussion der Fragestellung 5 183
*v
6.2 Diskussion der Datengrundlage und des methodischen Vorgehens 187
6.2.1 Diskussion der Durchführung der Studie 188
6.2.2 Diskussion der Instrumente der Studie 191
6.2.3 Diskussion der statistischen Methoden 195
6.3 Diskussion ausgewählter Ergebnisse für den Mathematikunterricht 196 6.4 Diskussion offener Fragestellungen und weiterer Studien 202
Literaturverzeichnis 208
Anhang 227
Anhang A - Interviewleitfaden 227
Anhang B - Problemhaltige Textaufgaben 238
Anhang C - Erhebung von Einflussfaktoren auf den Problemlöseprozess bei
Textaufgaben 239
Anhang C.l - Erhebung von Metakognition 239
Anhang C.2 - Erhebung von Interesse 241
Anhang C.3 - Erhebung von Motivation 242
Anhang D - Kategoriensystem 245
Lebenslauf 273
Eidesstattliche Erklärung 276
Erklärung zur Veröffentlichung von Teilen der Dissertation 277
VIII
