Liebe Klasse 6a!
Ihr seid nun schon über eine Woche zu Hause und müsst alleine lernen. Hier erst einmal zur Selbstkontrolle die Lösungen für das erste Arbeitsblatt:
1. Vier Familien wandern im Thüringer Wald. Sie gingen unterschiedlich schnell.
Familie Weg Zeit a) Welche Familie ging am schnellsten?
Begründe!
Greger 13,8 km 3 h Familie Greger ging am schnellsten, da sie in Wudel 10,2 km 3 h der Zeit den weitesten Weg zurückgelegt hat.
Ullrich 13,5 km 3 h
Kuchel 11,7 km 3 h b) Wie weit kam die schnellste Familie in 1 Stunde?
4,6 km
2. Die folgenden Sätze sind unvollständig. Ergänze sie!
a) Je schneller ein Auto fährt, um so kürzer ist die Zeit, die es für eine Strecke von 200 m benötigt.
b) Je langsamer ein Auto fährt, um so kürzer ist der Weg, den es in einer Stunde zurücklegt.
3. In einer Versuchsreihe (V1 bis V4) ging es um Geschwindigkeiten. Berechne die fehlenden Geschwindigkeiten.
Versuchsnummer und Kurzbeschreibung
gemessener Weg
gestoppte Zeit errechnete Geschwindigkeit
V1: 100 m – Lauf 100 m 20 s 5 𝑚
𝑠
V2: Fahrt mit dem Fahrrad 96 m 12 s 8 𝑚
𝑠
V3: Werfen eines Balles 20 m 2 s 10 𝑚
𝑠
V4: Ziehen eines
Spielzeugautos 3 m 3 s 1 𝑚
𝑠
4. Die Geschwindigkeit v berechnet man mit Hilfe einer Formel. Schreibe sie in Wortform und auch mit Formelzeichen auf.
𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 = 𝑊𝑒𝑔
𝑍𝑒𝑖𝑡 𝑣 = 𝑠
𝑡
5. Wie lautet die Einheit für die Geschwindigkeit in Worten und mit Einheitszeichen?
1𝐾𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
𝑆𝑡𝑢𝑛𝑑𝑒 𝑜𝑑𝑒𝑟 1 𝑀𝑒𝑡𝑒𝑟
𝑆𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒 1 𝑘𝑚
ℎ 𝑜𝑑𝑒𝑟 1 𝑚
𝑠
6. Oft gibt man Geschwindigkeiten auch in der Einheit Kilometer pro Stunde an. Die beiden gebräuchlichsten Einheiten kann man so ineinander umrechnen:
Geschwindigkeit in m/s mal 3,6 ergibt Geschwindigkeit in km/h Geschwindigkeit in km/h durch 3,6 ergibt Geschwindigkeit in m/s Rechne die Geschwindigkeiten ineinander um.
v in km/h 50,4 10,8 144 3,6 36 720 1224
v in m/s 14 3 40 1 10 200 340
Hier folgen nun die Aufgaben für die zweite, die dritte und vierte Woche.
Schreibe und zeichne ab! Zeichne auf Millimeterpapier und klebe das Diagramm in deinen Hefter.
Das Weg-Zeit-Diagramm
Von einem gleichförmig fahrenden Wagen wurde aller 0,1m die Zeit gemessen, die er für die entsprechende Strecke benötigt. Es ergab sich die folgende Messwerttabelle.
Bei einem Weg-Zeit-Diagramm wird an der waagerechten Achse (→) immer die Zeit abgetragen und an der senkrechten Achse () immer der Weg.
Die Koordinatensysteme werden in der Regel auf Millimeterpapier gezeichnet.
Dann trägt man nacheinander die einzelnen Punkte ein (gehe dazu zuerst zur 0 und setze ein Kreuz, dann gehe zu 0,1m und dann 0,8s nach rechts; gehe zu 0,2m und dann 1,6s nach rechts,…) und verbindet sie mit einem Lineal zu einer Geraden durch den Nullpunkt.
Übungen:
1) Ein Fahrradfahrer fährt eine Strecke von 600m. Dabei wird aller 100m die Zeit gemessen, die er für die Strecke benötigt hat. Es ergab sich folgende
Messwerttabelle:
s in m 0 100 200 300 400 500 600
t in s 0 25 50 75 100 125 150
a) Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm auf Millimeterpapier.
b) Berechne die Geschwindigkeit des Radfahrers und gib sie in 𝑚
𝑠 𝑢𝑛𝑑 𝑘𝑚
ℎ an.
2) Für 2 Fahrzeuge wurden folgende Wege und Zeiten gemessen:
a) Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm. Zeichne die Punkte und die Gerade für Fahrzeug 1 mit blau und für Fahrzeug 2 mit rot ein.
b) Ergänze mithilfe deines Diagramms die fehlenden Werte.
c) Berechne für beide Fahrzeuge die Geschwindigkeit in 𝑚
𝑠 𝑢𝑛𝑑 𝑘𝑚
ℎ .
d) Woran kannst du im Diagramm erkennen, welches Fahrzeug mit der größeren Geschwindigkeit fährt?
Die Durchschnittsgeschwindigkeit
Wenn ein Fahrzeug nicht immer mit der gleichen Geschwindigkeit fährt, kann man nur seine Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen. Dabei gilt:
𝐷𝑢𝑟𝑐ℎ𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡𝑠𝑔𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 = 𝑔𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑒𝑟 𝑧𝑢𝑟ü𝑐𝑘𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑡𝑒𝑟 𝑊𝑒𝑔
𝑔𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑒 𝑏𝑒𝑛ö𝑡𝑖𝑔𝑡𝑒 𝑍𝑒𝑖𝑡 𝑣̅ = 𝑠
𝑡
Beispiel:
Ein Zug fährt von Leipzig nach Berlin. Dabei hält er unterwegs zwei mal an. Der ICE benötigt für die Strecke von 180 km eine Zeit von 1h und 15min (das heißt also ein und eine viertel Stunde ➔ 1,25 h). Daraus kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen.
gegeben: s = 180 km gesucht: 𝑣̅ 𝑖𝑛 𝑘𝑚
ℎ
t = 1,25 h
Lösung: 𝑣̅ = 𝑠
𝑡= 180𝑘𝑚
1,25ℎ = 144𝑘𝑚
ℎ
Antwort: Der ICE fährt mit einer Geschwindigkeit von 144𝑘𝑚
ℎ . Übungen:
Löse die Aufgaben mit gegeben, gesucht, Lösung und Antwortsatz.
1) Ein Fahrradfahrer fährt von Falkenhain nach Schildau. Das sind 9 km. Dafür benötigt er 30 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in 𝑘𝑚
ℎ . Rechne die Zeit vor dem Rechnen in Stunden um!
2) Die Klasse 6a möchte von der Schule aus in die Jugendherberge in Stralsund fahren.
Der Bus startet um 8 Uhr an der Schule. Nach einer Strecke von 450 km kommt er um 14 Uhr an der Jugendherberge an. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit des Busses.
3) Ein Sportwagen legt in 89 Sekunden eine Strecke von 3738 Metern zurück. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Sportwagens?
Übung und Wiederholung
1) Fülle die Übersicht für die Geschwindigkeit aus:
physikalische Größe: Geschwindigkeit Bedeutung:
Formelzeichen: Einheit:
Berechnungsgleichung: Messgerät:
2) Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm für die folgende Messwerttabelle und berechne die Geschwindigkeit in 𝑚
𝑠 𝑢𝑛𝑑 𝑘𝑚
ℎ .
Die Messwerte wurden bei einem Förderband aufgenommen.
s in m 1 2 3 4 5 6 7 10 15
t in s 2,4 4,8 7,2 9,6 12,0 14,4 16,8 24 36 3) Rechne die Geschwindigkeiten um!
4) Die Gleichung 𝑣 = 𝑠
𝑡 lässt sich nach s und nach t umstellen. Das hast du in der
Vertretungsstunde bei Herrn Schubert gelernt. Schreibe die beiden Umstellungen auf!
𝑣 = 𝑠
𝑡 => s = und t =
Schreibe die Aufgaben ab. Löse sie mit gegeben, gesucht, Lösung und Antwortsatz.
5) Ein Fußgänger benötigt für einen 4 km langen Wanderweg 2 Stunden. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fußgängers?
6) Ein Lastwagen fährt eine Strecke von 522 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 58 km/h. Wie lange ist er unterwegs.
7) Eine Skifahrerin fährt mit einer Geschwindigkeit von 21 𝑚
𝑠 eine Piste hinunter. Für das Abfahren der gesamten Piste benötigt sie 190 s. Wie lang ist die Piste?
8) Wie weit kommt eine Läuferin in 96.3 s, wenn sie durchschnittlich 8.7 𝑚
𝑠 schnell ist?
