Tutorium Mathematik 2 (Prof. Kahl) - SS2011
Tim Seyler
Blatt 6 - Folgen und Reihen Teil 1
Aufgabe 1
Welchem Bildungsgesetz unterliegen die folgenden Reihen? Untersuchen Sie diese Reihen mit Hilfe des Quotientenkriteriums auf Konvergenz.
a) 1 +10 1! +100
2! +1000
3! +... b) 1
1·21 + 1
3·23 + 1
5·25 + 1 7·27 +...
c) 1 2+ 3
22 + 5 23 + 7
24 +... d) ln 2
1! +(ln 2)2
2! +(ln 2)3 3! +...
Aufgabe 2
Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte.
a) lim
x→0
sin (x) cos (x)
xcos (x)−x2−3x b) lim
x→1
x5−1
x4−1 c) lim
x→1
x3−2x+ 1
x−1 d) lim
x→0
1−√ x+ 1 x Aufgabe 3
F¨ur welche Werte von z∈Ckonvergieren die folgenden Reihen? Tip: Geometrische Reihe.
a)
∞
P
n=0
(2z+ 1)n b) 1 +
∞
P
n=1
2
z−1 z+ 1
n
Aufgabe 4
Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen.
a)
∞
P
n=0
xn
2n b)
∞
P
n=1
(−1)nxn
n c)
∞
P
n=1
(n4−4n3)zn Aufgabe 5
Gegeben sei die Funktion f(x1, x2) = exp(x21 +x32) +x1x2(x1 +x2). Berechnen Sie das Taylorpolynom dritten Grades von f an der Stelle (0,0).
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