Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 9: Quicksort (K7) Joost-Pieter Katoen

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Datenstrukturen und Algorithmen

Vorlesung 9: Quicksort (K7)

Joost-Pieter Katoen

Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group

https://moves.rwth-aachen.de/teaching/ss-18/dsal/

18. Mai 2018

Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 1/27

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1 Quicksort

Das Divide-and-Conquer Paradigma Partitionierung

Quicksort Algorithmus Komplexitätsanalyse

2 Weitere Sortierverfahren Bubblesort

Countingsort

3 Vergleich der Sortieralgorithmen

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1 Quicksort

Das Divide-and-Conquer Paradigma Partitionierung

Quicksort Algorithmus Komplexitätsanalyse

2 Weitere Sortierverfahren Bubblesort

Countingsort

3 Vergleich der Sortieralgorithmen

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Quicksort Quicksort

Divide-and-Conquer

Teile-und-BeherrscheAlgorithmen (divide and conquer) teilen das Problem in mehrere Teilprobleme auf, die dem Ausgangsproblem ähneln, jedoch von kleinerer Größe sind.

Rekursionsebene:

Teile das Problem in eine Anzahl von Teilproblemen auf.

Beherrsche die Teilprobleme durch rekursives Lösen. Hinreichend kleine Teilprobleme werden direkt gelöst.

Verbinde die Lösungen der Teilprobleme zur Lösung des Ausgangsproblems.

Beispiel: Mergesort (s. Vorlesung 7).

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Quicksort Quicksort

Divide-and-Conquer

Sie lösen die Teilprobleme rekursivund kombinieren diese Lösungen dann, um die Lösung des eigentlichen Problems zu erstellen.

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Quicksort Quicksort

Divide-and-Conquer

Das Paradigma von Teile-und-Beherrsche umfasst 3 Schritte auf jeder Rekursionsebene:

(7)

Quicksort Quicksort

Divide-and-Conquer

Ausgangsproblems. Beispiel: Mergesort (s. Vorlesung 7).

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Quicksort Quicksort

Divide-and-Conquer

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Quicksort Quicksort

Divide-and-Conquer

(10)

(11)

Quicksort Quicksort

Quicksort – Idee

Mergesort sortiert zunächst rekursiv, danach verteilt er sozusagen die Elemente an die richtigen Stellen.

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Quicksort Quicksort

Quicksort – Idee

Bei Quicksortwerden die Elemente zuerst auf die richtige Seite („Hälfte“) des Arrays gebracht, dann wird jeweils rekursiv sortiert.

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Bei Quicksortwerden die Elemente zuerst auf die richtige Seite („Hälfte“) des Arrays gebracht, dann wird jeweils rekursiv sortiert.

Quicksort wurde 1961 von Tony Hoare (Großbritannien) entwickelt.

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Quicksort Quicksort

Quicksort – Strategie

41 26 17 25 19 17 8 3 6 69 12 4 2 13 34 0

8 3 6 12 4 2 13 0 17 41 26 17 69 25 19 34 Pivot Partitionierung

<Pivot >Pivot

2. mindestens so groß wie das Pivotelement.

Beherrsche: Sortiere die Teile rekursiv und setze dann das Pivotelement zwischen die sortierten Teile.

Verbinde: Da die Teilfelder in-place sortiert werden ist keine Arbeit nötig, um sie zu verbinden.

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Quicksort Quicksort

Quicksort – Strategie

41 26 17 25 19 17 8 3 6 69 12 4 2 13 34 0

<Pivot >Pivot

Teile Wähle ein Pivotelementaus dem zu sortierenden Array

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Quicksort Quicksort

Quicksort – Strategie

41 26 17 25 19 17 8 3 6 69 12 4 2 13 34 0

<Pivot >Pivot

Teile Wähle ein Pivotelementaus dem zu sortierenden Array und partitioniere das zu sortierende Array in zwei Teile auf:

zwischen die sortierten Teile.

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Quicksort Quicksort

Quicksort – Strategie

41 26 17 25 19 17 8 3 6 69 12 4 2 13 34 0

<Pivot >Pivot

1. Kleinerals das Pivotelement, sowie 2. mindestens so groß wie das Pivotelement.

nötig, um sie zu verbinden.

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Quicksort Quicksort

Quicksort – Strategie

41 26 17 25 19 17 8 3 6 69 12 4 2 13 34 0

<Pivot >Pivot

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41 26 17 25 19 17 8 3 6 69 12 4 2 13 34 0

<Pivot >Pivot

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Quicksort Quicksort

Partitionierung (I)

Sobald ein Pivot ausgewählt ist, kann das Array inO(n) partitioniert werden, z. B. folgendermaßen:

I Schiebe die rechte Grenze nach links, solange das zusätzliche Element

>Pivot ist.

I Tausche das links gefundene mit dem rechts gefundenen Element.

I Fahre fort, bis sich die Grenzen treffen. (Es gibt auch andere Verfahren.)

Das obige Schema ist ähnlich zu Dijkstra’s DutchNationalFlag Problem.

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Quicksort Quicksort

Partitionierung (I)

I Arbeite mit drei Bereichen: „<Pivot“, „>Pivot“ und „ungeprüft“.

>Pivot ist.

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Quicksort Quicksort

Partitionierung (I)

I Schiebe die linke Grenze nach rechts, solange das zusätzliche Element

<Pivot ist.

(23)

Quicksort Quicksort

Partitionierung (I)

<Pivot ist.

>Pivot ist.

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Quicksort Quicksort

Partitionierung (I)

<Pivot ist.

>Pivot ist.

(25)

Quicksort Quicksort

Partitionierung (I)

<Pivot ist.

>Pivot ist.

I Fahre fort, bis sich die Grenzen treffen.

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Quicksort Quicksort

Partitionierung (I)

<Pivot ist.

>Pivot ist.

(Es gibt auch andere Verfahren.)

(27)

<Pivot ist.

>Pivot ist.

(Es gibt auch andere Verfahren.)

(28)

8 6 17 25 19 0 4 3 13 2 12 26 69 41 34 17

8 6 17 25 19 0 4 3 13 2 12 26 69 41 34 17 Suche

<Pivot >Pivot

left right

(29)

8 6 17 25 19 0 4 3 13 2 12 26 69 41 34 17

8 6 12 25 19 0 4 3 13 2 17 26 69 41 34 17 Suche

Tausch

<Pivot >Pivot

left right

(30)

8 6 17 25 19 0 4 3 13 2 12 26 69 41 34 17

8 6 12 25 19 0 4 3 13 2 17 26 69 41 34 17 Suche

Tausch

Suche

<Pivot >Pivot

left right

(31)

1int partition(int E[], int left, int right) {

2 // Wähle einfaches Pivotelement

3 int ppos = right, pivot = E[ppos];

4 while (true) {

5 // Bilineare Suche

6 while (left < right && E[left] < pivot) left++;

7 while (left < right && E[right] >= pivot) right--;

8 if (left >= right) {

9 break;

10 }

11 swap(E[left], E[right]);

12 }

13 swap(E[left], E[ppos]);

14 return left; // gib neue Pivotposition als Splitpunkt zurück

15}

(32)

8 6 17 25 19 0 4 3 13 2 12 26 69 41 34 17

left right

1void quickSort(int E[], int left, int right) {

2 if (left < right) {

3 int i = partition(E, left, right);

4 // i ist Position des Split-punktes (Pivot)

5 quickSort(E, left, i - 1); // sortiere den linken Teil

6 quickSort(E, i + 1, right); // sortiere den rechten Teil

7 }

8}

(33)

8 6 17 25 19 0 4 3 13 2 12 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(34)

8 6 17 25 19 0 4 3 13 2 12 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(35)

8 6 12 25 19 0 4 3 13 2 17 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(36)

8 6 12 25 19 0 4 3 13 2 17 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(37)

8 6 12 2 19 0 4 3 13 25 17 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(38)

8 6 12 2 19 0 4 3 13 25 17 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(39)

8 6 12 2 13 0 4 3 19 25 17 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(40)

8 6 12 2 13 0 4 3 19 25 17 26 69 41 34 17

left right

7 }

8}

(41)

8 6 12 2 13 0 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

7 }

8}

(42)

8 6 12 2 13 0 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(43)

8 6 12 2 13 0 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(44)

8 6 12 2 13 0 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(45)

0 6 12 2 13 8 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(46)

0 6 12 2 13 8 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(47)

0 2 12 6 13 8 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(48)

0 2 12 6 13 8 4 3 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(49)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(50)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

7 }

8}

(51)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

7 }

8}

(52)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

7 }

8}

(53)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

7 }

8}

(54)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

2

7 }

8}

(55)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

2

7 }

8}

(56)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right 0 1

7 }

8}

(57)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right 0 1

7 }

8}

(58)

0 2 3 6 13 8 4 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right 0 1

7 }

8}

(59)

0 2 3 6 4 8 13 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right 0 1

7 }

8}

(60)

0 2 3 6 4 8 13 12 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

7 }

8}

(61)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0 1

7 }

8}

(62)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right 0

1 2

7 }

8}

(63)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right 0

1 2

7 }

8}

(64)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 2

7 }

8}

(65)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 2

7 }

8}

(66)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 3 2

7 }

8}

(67)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 3 2

7 }

8}

(68)

0 2 3 6 4 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 3 2

7 }

8}

(69)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 3 2

7 }

8}

(70)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 4 3 2

7 }

8}

(71)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 4 3 2

7 }

8}

(72)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 3 2

7 }

8}

(73)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

1 2

7 }

8}

(74)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(75)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right

0

7 }

8}

(76)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 25 17 26 69 41 34 19

left right 0

7 }

8}

(77)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 17 25 26 69 41 34 19

left right 0

7 }

8}

(78)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 17 25 26 69 41 34 19

left right 0

7 }

8}

(79)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 17 19 26 69 41 34 25

left right 0

7 }

8}

(80)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 17 19 26 69 41 34 25

left right

0 1

7 }

8}

(81)

0 2 3 4 6 8 12 13 17 17 19 26 69 41 34 25

left right

0 1

7 }

8}