Dr. Solyga – Mathematik I – Aufgaben – BaNT – HTW-Berlin – 2012-06-28
Serie 11
1. Polynome. Sei P(z)= z6−12z4+48z2−64. Man ermittle mit dem Hschema a) P(3),
b) P(z)−P(3) z−3 ,
c) die Vielfachheit von z= 2.
2. Polynome. Man zerlege z6−3z5−5z4+15z3+4z2−12z in Linearfaktoren!
3. Rationale Funktionen. Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion P und eine echt ge- brochenrationale Funktion R derart, daß gilt
P(z)+R(z) = 3z2+2z+1
2z2−z+1 . (1)
Sind P und R eindeutig bestimmt?
4. Rationale Funktionen. Zerlegen Sie die echt gebrochenrationalen Funktionen R1(x) = 2
1−x2, (2)
R2(x) = x
x2+2x+1 (3)
in Partialbr¨uche!
5. Rationale Funktionen. F¨uhren Sie eine reelle und eine komplexe Partialbruchzerlegung f¨ur die folgende Funktion durch:
R(z) = z3+z2+1
(z3+z2−z−1)(z2+1). (4) 6. Ungleichungen. Es seiǫ eine gegebene positive reelle Zahl. Welche nat¨urlichen Zahlen n
erf¨ullen die Ungleichung
4 n2
< ǫ ? (5)