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Seminar 12

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Seminar 12

Jörn Loviscach

Versionsstand: 20. Dezember 2010, 20:44

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Germany License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/ or send a letter to Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA.

1. (a) Bestimmen Sie dln(|x|dx ).

(b) Bestimmen Sie dln(dx|f(x)|), wobei f eine differenzierbare Funktion mit Werten6=0 sein soll.

(c) Angenommen, eine auf ganzRdefinierte Funktion f ist differenzierbar, nirgends null und erfüllt f0=C f mit einer Konstante C. Zeigen Sie:

Das geht dann und nur dann, wenn f eine Exponentialfunktion ist.

2. Finden Sie zwei Funktionen t7→x(t), die diese Gleichung erfüllen:

¨

x+2 ˙x+5x=0

Machen Sie dazu den Ansatz, dass xeine Exponentialfunktion vontist.

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