Liebe Schülerinnen und Schüler,

Liebe Schülerinnen und Schüler,

leider habe ich nicht von allen die HA bekommen. Denken Sie daran, dass nach den Osterferien die Klausur geschrieben werden muss.

Neue Hausarbeit:

Lesen Sie S. 84 und bearbeiten Sie Übung 1

Lesen Sie S. 86/86 (ohne Zusatzaufgabe) und bearbeiten Sie S.90, Aufgabe 1 (Zur Kontrolle: 𝑓 ^′ (𝑥) = 𝑥 ∙ 𝑒 ^𝑥 , 𝑓 ^′′ (𝑥) = (𝑥 + 1) ∙ 𝑒 ^𝑥 )

Abgabe bis Donnerstag, den 2.4. (damit ich Ihnen noch vor den „Osterferien“ eine Rückmeldung geben kann). Trauen Sie doch mal an den Formel-Editor!

Liebe Grüße Annegret Seidlitz

Lösung der HA zum 28.3.

1. a) 𝐴 = ∫ (𝑥 ² − 4𝑥 + 5)𝑑𝑥 = [ ¹

3 𝑥 ³ − 2𝑥 ² + 5𝑥]

0 3 3

0 = 6

b) ∫ (𝑥 ² − 6𝑥 + 5)𝑑𝑥 = [ ¹

3 𝑥 ³ − 3𝑥 ² + 5𝑥]

1 5 5

1 = − ³²

3

𝐴 = |− ³²

3 | = ³²

3 ≈ 10,67

2. f(1) = g(1) =2 , d.h. P ist gemeinsamer Punkt 𝐴 ₁ = ∫(2√𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 2𝑥 ^{1 2}

1

0

𝑑𝑥 = [ 4 3 𝑥 ^{3 2} ]

0 1 1

0

= [ 4 3 √𝑥 ³ ]

0 1

= 4

3 ≈ 1,33 𝐴 ₂ = ∫ (2𝑥 ² − 8𝑥 + 8)𝑑𝑥 = [ ² ₃ 𝑥 ³ − 4𝑥 ² + 8𝑥]

1 3 3

1 = 6 − ¹⁴ ₃ = ⁴ ₃ ≈ 1,33

𝐴 _𝑔𝑒𝑠 = 𝐴 ₁ +𝐴 ₂ = 8

3 ≈ 2,67

3. 𝐴 1 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ ( ₋₃ ^{0 1} ₆ 𝑥 ² + 𝑥 + ³ ₂ ) 𝑑𝑥 = [ ₁₈ ¹ 𝑥 ³ + ¹ ₂ 𝑥 ² + ³ ₂ 𝑥]

−3 0 0

−3 = 0 − (− ³ ₂ ) = 1,5

𝐴 ₂ = ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ₀ ⁴ ∫ ( ¹ ₈ 𝑥 ² − 𝑥 + 2) 𝑑𝑥 = [ ¹

24 𝑥 ³ − ¹

2 𝑥 ² + 2𝑥]

0 4 4

0 = ⁸

3 − 0 = ⁸

3 ≈ 2,67 𝐴 _𝑔𝑒𝑠 = 𝐴 ₁ +𝐴 ₂ = 25

6 ≈ 4,17

Die Querschnittsfläche beträgt ungefähr 4,17m².

V=25m³

𝑚 = 25 ∙ 10 ⁶ 𝑐𝑚 ³ ∙ 2,3 ^𝑔

𝑐𝑚

= 5,75 ∙ 10 ⁷ 𝑔 = 57500 𝑘𝑔=57,5 t Die Rampe wiegt 57,5 Tonnen.

4. Die Schnittstellen sind 0 und 6.

𝐴 = ∫(𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥))𝑑𝑥 = ∫ (− 1 4 𝑥 ² + 3

2 𝑥)

6

0

𝑑𝑥 = [− 1

12 𝑥 ³ + 3 24 𝑥 ² ]

0 6 6

0

= 9 − 0 = 9