HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
7. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen
Wintersemester 2015/16 zu lösen bis 1. Dezember 2015
Aufgabe 7.1:
Finden Sie zwei äquivalente, aber nicht isomorphe vollständige NFA, die beide die gleiche minimale mögliche Anzahl von Zuständen haben.
Aufgabe 7.2:
Finden Sie für die SprachenL={an|n∈N∧n≡3 1} undL0 ={an|n∈N∧n≡4 3}
a. eine reguläre GrammatikGmit L(G) =L∪L0 b. einen NFA A mit L(A) =L\L0
c. den MinimalautomatenB mit L(B) =L\L0 d. einen regulären Ausdruck E mit L(E) =L∩L0
Aufgabe 7.3:
Zeigen Sie, dass die folgenden Sprachen nicht regulär sind L1 = {w∈ {a, b, c}∗| |w|a=|wc|}
L2 = {anbmckdm |m, n, k∈N} L3 = {ap|p ist eine Primzahl}
L4 = Dyck-Sprache (mit einem Klammerpaar)
Aufgabe 7.4:
Konstruieren Sie nach den in der Vorlesung vorgestellten Verfahren aus dem DFA A= ({a, b},{0,1,2,3,4}, δ,{0},{4}) mit
δ(a) ={(0,1),(1,4),(2,3),(3,4),(4,4)} undδ(b) ={(0,2),(1,2),(2,2),(3,0),(4,4)}
a. den Minimalautomaten der SpracheL(A), b. eine reguläre Grammatik Gmit L(G) =L(A),
c. einen regulären Ausdruck E mit L(E) =L(A).
Aufgabe 7.5:
Zeigen Sie, dass die Äquivalenz von Zuständen in einem Automaten eine Äquivalenzrelaltion ist.
Aufgabe 7.6:
In der Vorlesung wurde betont, dass in den vorgestellten Konstruktionen der NFA für Vereinigung und Verkettung zweier NFA-akzeptierbarer Sprachen mitunter eine Umbenennung der Zustände eines Automaten notwendig ist.
a. Geben Sie für Vereinigung und Verkettung je ein Beispiel
(je ein NFA A und ein NFA B) an, für welches die in der Vorlesung vorgestellte Konstruktion ohne Umbenennung zu einem falschen Ergebnis führt.
b. Ist diese Umbenennung auch in der Produkt-Konstruktion von Automaten für den Schnitt zweier NFA-akzeptierbarer Sprachen notwendig? Warum?
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws15/ti
